人教版九年级上册课件21.3增长率与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程 平均变化率问题与一元二次方程 增长问题： 某同学第一次月考数学成绩是80分，第二次月考 增长了10%，第三次月考又增长了10%，则第二次月考数学 成绩是 ，第三次月考数学成绩是 . 下降问题： 某同学第一次月考数学成绩是80分，第二次月考 下降了10%，第三次月考又下降了10%，则第二次月考数学 成绩是 ，第三次月考数学成绩是 . 平均增长率:x a 基数:a 平均下降率:x a 基数:a 例1 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平 均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 注意：增长率不可为负，但可以超过1. 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理，得 4x2+12x-7=0， 解方程，得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5=50%. 练习 1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为 720吨，平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的 投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上 的平均增长率是x，则可列方程为 .2(1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克， 今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量 的年平均增长率. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x. 根据题意，得 整理，得 解得 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 7200(1+x)2=8712 (1+x)2=1.21 x1=0.1=10%, x2=-2.1(舍). 例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着 生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 下降率x前年成本 5000(1-x)5000 下降率x 现在去年成本 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)2 分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x. 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意， 列方程，得 整理，得 ( 1－x )2 = 0.6， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％. 例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着 生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 注意：下降率不可为负，但不大于1. 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 练习 两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着 生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是 3600元，乙种药品成本的年平均下降率是多少？ P20 思考 解：设乙种药品的年平均下降率为x.根据题意， 列方程，得 6 000 ( 1－x )2 = 3 600， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下 降率约为22.5％. 整理，得 ( 1－x )2 = 0.6， 变式 某药品经过两次降价，售价降为原来的36%， 已知两次降价的百分率相同.求每次降价的百分率. 类似地 这种增长率的问题在实际生活普 遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或 降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b， 则它们的数量关系可表示为 bxa n  )1( 其中增长取“+”,降低取“－” 利润问题与一元二次方程 利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－________；进价 (3)总利润＝____________×销量．单个利润 例1 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天 可多售出2件，问： (1) 当每件商品降价x元时，每件商品可盈利 元， 商场日销售量为 件； (2) 正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利 可达到2100元？ 例2 水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千 克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100千克.通 过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天 可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿 姨决定降价销售． (1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售 量是 ______________千克(用含x的代数式表示)． (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千 克的售价降低多少元？ (100＋200x) 变式 长沙特产专卖店销售臭豆腐，其进价为每袋10元， 按每袋30元出售，平均每天可售出100袋，后来经过市 场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增 加20袋，若该专卖店销售这种臭豆腐要想平均每天获利 2240元，问：每袋臭豆腐应降价多少元？ 单利×数量=总利润 选做1 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了 原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价 的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） 选做2 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格 为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售 价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售 量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品 牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超 市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 单利×数量=总利润