人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数小结与复习

第二十八章《锐角三角函数》 小结与复习 【本章知识结构图】 类型一 求三角函数的值 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为( ) A.　　 B.　 　 C.　 　D. 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都 在格点上，则∠ABC的正切值是____. 针对训练 例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE 将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE． 针对训练 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14， AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sinC的值．3 4 类型二 特殊角的三角函数值 例3 计算： 03 2tan 60 .33        (1) tan30°＋cos45°＋tan60°； (2) tan30°· tan60°＋ cos230°. 计算： 针对训练 类型三 解直角三角形 例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD ＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求： (1) DC的长； (2) sinB的值． 5 3 A B CD 针对训练 1.等腰三角形的底角是30°，腰长为 ，求它的周长和 面积 (结果保留根号). 32 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ . 点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°. 求△ABC的周长 (结果保留根号). 针对训练 3 解：在Rt△ADC中， ∴BD＝2AD＝4. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在Rt△ABC中， ∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC sin = ,ACADC AD ∵ ∠ 3= = 1,tan tan 60 ACDC ADC  ∴ ∠ tan = ,ACADC DC ∵ ∠ 3= = 2,sin sin 60 ACAD ADC  ∴ ∠ 2 2 2 7.AB AC BC   2 7 5 2 3.   例5 已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以OA 为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P. (1) 求证：BP＝BC； (2) 若sin∠PAO＝ ，且PC＝7，求⊙O的半径． 3 1 如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点 B 的切线与AD的延长线交于点F．若cosC = ，DF=3， 求⊙O的半径． 4 5 针对训练 类型四 解直角三角形的应用 例6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC， α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β=45°．若原坡长AB=20 m，求改造后的坡长AE．(结果保留 根号) 如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤 (横断面 为梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米． 经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背 水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后背水坡 EF的坡比i =1:　 ．求加固后坝底增加的宽度AF. (结果保 留根号) 3 针对训练 A B CDE F 45° i=1: 3 A B CDE F 45° i=1: 3 GH 解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G， 则GH=DE=2米，EH=DG=10米. 10= 10 3tan EHFH F i  ∠ (米)，  10 3 2FG FH HG    (米). 又∵AG=DG=10米， ∴ (米). 故加固后坝底增加的宽度AF为 米.  10 3 2 10 10 3 8AF FG AG        10 3 8 例7 如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的 高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°， 朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端 B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. 45° 例8 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于 码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向 东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速 度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离 码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60） 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l (如图). 救生员 甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发 出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸 线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在 乙入海10秒后赶到海 岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝ 40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙 的游泳速度都是 2 米/秒，则谁先到达 B 处？请说明理由 (参考数据：sin55°≈0.82， cos55°≈0.57，tan55°≈1.43). 针对训练 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 课堂小结 正弦 锐 角 三 角 函 数 余弦 正切 三边关系 三角关系 边角关系 仰俯角问题 方向角问题 坡度问题