人教版九年级数学上册21.2.2用公式法解一元二次方程

21.2.2 公式法 21.2 解一元二次方程 用配方法解一元二次方程： (1) x2-4x-7=0； (2) 6x2-7x+1=0. 回顾旧知 广东省怀集县永固镇初级中学 方慧吾 6x2-7x+1=0. 176 2  xx解：移项，得 6 1 6 71 2  xx，得二次项系数化为 22 2 12 7 6 1 12 7 6 7          xx配方，得 144 25 12 7 2      x即 12 5 12 7 x降次，得 6 11 21  xx ， 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一 元二次方程一般形式的 根，那么这个根是不是 可以普遍适用呢？ 新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ① ② 移项，得 ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 因为a≠0,所以4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况： (2) 当 时，一元二次方程 有 两个相等的实数根． (1) 当 时，一元二次方程 有 两个不相等的实数根． 042  acb )0( 02  acbxax 2 2 1 2 4 4, ;2 2 b b ac b b acx xa a        042  acb )0( 02  acbxax 1 2 ;2 bx x a   (3) 当 时，一元二次方程 无实数根． 042  acb )0( 02  acbxax w 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式.通常用希腊字母 ∆表示它，即∆= b2-4ac. 当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当∆=0 时，方程有两个相等的实数根； 当∆＜0时，方程无实数根. 例2 用公式法解方程： (1) x2-4x-7=0； (2) 6x2-7x+1=0. ∴方程有两个不等的实数根 1122 1124 12 44)4( 2 42   a acbbx 044)7(4)4(4 22  acb 解： 22 2 2 1 0x x  练 习 ( 1 ) 1,22,2  cba 0124)22(4 22  acb△ 则方程有两个相等的实数根： 2 2 22 22 221   a bxx 135 2  xxx 25 4 1 0x x   解 ： 原 方 程 可 化 为 ： 1,4,5  cba 036)1(54)4(4 22 ＞△  acb 方程有两个不相等的实数根 10 64 52 36)4( 2 42   a acbbx 5 1 10 64,110 64 21  xx即： 例2 用公式法解方程：(3) 2 8 17 0x x  解 ： 原 方 程 可 化 为 17,8,1  cba 041714)8(4 22 ＜△  acb ∴方程无实数根. 练习：解方程 (2) x2+17=8x； (3) ； (4) (x - 2) (1 - 3x) = 6. 2 3 2 3x x  用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值. 2. 求出 ∆ 的值. 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ . (b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根： x1 = x2 = ______ . (b)当∆ 0 = 0 < 0 ≥ 0 一元二次方程根的判别式 例2 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 3x2+4x－3=0； (2) 4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1). 练习 1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 2.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 2 22 2 0x kx k   例3 (教材P17第13题) 无论 p取何值 ，方程 总有两个 不等的实数根吗？给出答案并说明理由. 0)2)(3( 2  pxx 例4 已知关于x的方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2) 若方程有两个相等的实数根，求m的值； (3) 若方程有两个实数根，求m的取值范围； (4) 若方程无实数根，求m的取值范围. .04 1)1( 22  mxmx 练习 关于x的一元二次方程 有两个实数 根，则m的取值范围是 . 022  mxx 例5 (1) 若关于x的方程 有实数根， 求k的取值范围. 0162  xkx (2) 若关于x的方程 有两个实数根， 求k的取值范围. 0162  xkx (3) 若关于x的方程 有两个不相等的 实数根，求k的取值范围. 0162  xkx 课堂练习