人教版九年级上册21.1一元二次方程课件

21.1 一元二次方程 复习引入 没有未知数 下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 924  x x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 一元一次不等式 分式方程 ?问题(1)：要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上 部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全 部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 解：设雕像下部高x m，则 )2(22 xx  整理得 0422  xx x 2-x ?问题(2)：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在 它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折 起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底 面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100cm 50cm x 3600cm2 (100-2x)cm (50-2x)cm 0350752  xx 解:设切去的正方形的边长为xcm， (100-2x)(50-2x)=3600 整理化简得 问题(3)：在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑 宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向 垂直)，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应为多 少？ 32 2 0 x 32 2 0设小路的宽是xm (20-x)(32-2x)=570 化简整理得： x2-36x＋35=0 ? 问题(4)：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 解：设应邀请x个队参赛，则 562  xx 观 察 这些方程有什么共同特点？ 方程两边都是 整式 方程中只含有 一个未知数 未知数的最 高次数是2 0350752  xx 0422  xx 562  xx x2－36x＋35=0 知识要点 一元 等号两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元 二次方程（quadratic equation in one unknown） 二次 2 1 10 900 0xx    是一元二次方程吗？ 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式，我们把 (a≠0) 称为一元二次方程的一般形式. a x 2 + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0， b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. ax2 + bx +c = 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的一般形式 知识要点 例1 1.判断下列方程是否为一元二次方程： (2) x3+ x2=36 (3) x+3y=36 (5) x+1=0 (8) x2＋2x－3＝1＋x2 (6) y2- y = 6 + 3y2 (4) +2=0 x 2 (1) x2+ x=36 (7) x2=0 (9) (x+3)(2x-4)＝x2 判断一个方程 是否为一元二 次方程，不能 只看表面，能 化简时应先化 简. 2.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k　　时，是一元二次方程． 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2 ＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠ 3 ≠ ±1 ＝－1 4. 当m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的 一元二次方程？ 变式：已知关于x的方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 例题讲解例2 将方程 化成一元二次方程的一般形式， 并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数. 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 . )2(5)1(3  xxx 23 8 10 0x x  解： 练习 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数 项 4y2＝5-3y (3x＋1)2－2x＝0 123 22  xxx (2 )(3 4) 3x x   下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0的解? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 一元二次方程的根的概念： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 练习：如果x=1是方程 x2 – c = 0 的一个根，那么常数c 是多少？这个方程还有其他根吗？如果有，请求出来. 你注意到了吗？一元 二次方程可能不止一 个解. 例3 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一 个根是x＝1，则2 019－a－b的值是(　　) A．2 024 B．2 008 C．2 014 D．2 012 练习：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2019的值. 2 2 ? (1) 36 0 (2) 4 9 0x x    你能想出下列方程的根吗 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫 做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式，我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 0ax bx c   2 0ax bx c   3.一元二次方程的根的概念 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程 的解，也叫做一元二次方程的根. .______ , 04 32 .4 .________ , 06 .3 ._______ , 4 02 .2 ._____ , 0 2 .1 2 2 2 2 2 的值是则的一个根 的一元二次方程是关于已知 的值等于 则代数式的一个根为方程已知 的值是则是 的一个根的一元二次方程关于 则的一个根是方程已知 c cxxx mm xxm t ttxxx ccx      4 －6 1 3 8- 1 D. 2 C. 2 . 2 A. ) ( , 01 .3 022 D. 022 C. 0cb . 0cb A. ). (,,,02)2( )2( 1 .2 D. 0 C. 1 B. 1 A. ). (, ,0 .1 2 2 2          B p pxxx cba cba aBa cbaacxcb xbax cab cbxaxx 的值为则身实数根的倒数恰是它本 的一个的一元二次方程若关于 满足的关系是则的根 的一元二次方程是关于已知 不能确定 一个根为则至少可以确定方程的满足 且的一元二次方程已知关于 . ,,03 3 .4 2 2 的值求后结果为 化为一般式若一元二次方程 baxx xx baba   