人教版九年级上册课件21.3传播问题与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程 传播问题与一元二次方程 图片引入 传染病， 一传十, 十传百… … 探究1 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传 染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后患者总人数 x+1 小明 第2轮传染后患者总人数 x(x+1)+x+1 注意：不要 忽视小明的 二次传染 x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合 题意，所以一定要进行检验. 1+x+x(1+x)=121 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x 想一想：如果按照这样的传染速度，经过三轮传 染后共有多少个人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源，传染 一次后就是：121(1+x)=121×(1+10)=1331人. 分析 第1种做法 以1人为传染源，3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人. 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 (1+x)3(1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)2 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少 人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 例1(教材P22第4题) 某种植物的主干长出若干数 目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支? 主 干 支干支干 …… 小 分 支 小 分 支 … … 小 分 支 小 分 支 … … …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 0902 xx 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 交流讨论 1.在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 方法归纳 建立一元二 次方程模型实际问题 分析数量 关系 设未知数 实际问题的解 解一元二 次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 例2 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染． (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电 脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮 感染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被 感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染 中平均一台电脑会感染几台电脑？ 练一练 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑； 解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 依题意 6+6x+6x (1+x) =2400 6 (1+x)2 =2400 2.某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两 个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 . 起始值 新增细胞 本轮结束细胞总数 第一轮 第二轮 第三轮 第n轮 1 2 2 2 4 4 4 8 8 =22 =23 =21 2n 单循环 双循环 明德天心中学初二年级组织一次足球赛，赛制为 单循环形式（每两队之间赛一场），20个班各派 出一支队伍参赛，需安排 场比赛？ 明德天心中学初二年级组织一次足球赛，赛制为 双循环形式（每两队之间赛两场，分别作为主场 和客场），20个班各派出一支队伍参赛， 需安排 场比赛？ 如果x支队伍参加比赛呢？ 例3 (1)(教材P25第7题) 要组织一次篮球联赛，赛制为 单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比 赛，应邀请多少个球队参加比赛？ (2)(教材P22第6题) 参加足球联赛的每两队之间都进行 两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 3.(1) 一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，共握手28次， 则这次聚会的人数是 人？ (2) 一个小组有若干人，新年时互送贺卡，全组共送72张贺 卡，则这个小组有 人？ 练一练 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班 共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D. x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干 又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数 是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为 A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 当堂练习 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时 患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过 两天传染后128人患上甲肝，则x= . A.10 B.9 C.8 D.7 4.为了宣传环保，小李写了一篇倡议书，决定用微博 转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议 书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书， 每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好 友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共 有111个人参与了传播活动，则n=______. 5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班 之间共比赛了6场，求初三有几个班？ 解：初三有x个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去） 答：初三有4个班. 1 ( 1) 62 x x   传染源 本轮分裂成有 益菌数目 本轮结束有益 菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌 60 60x 60(1+x) 60(1+x) 60(1+x)x 2)1(60 x 2)1(60 x xx 2)1(60  3)1(60 x 6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本， 经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每 一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个 有益菌？ 解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌 60+60x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去） ∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌. 6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本， 经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每 一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个 有益菌？ 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000. 7.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流 感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患 了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照 这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共 将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型流感. 1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187. 课堂小结 列一元 二次方 程解应 题 与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性. 传 播 问 题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2 数 字 问 题 握 手 问 题 送照片问题 关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数. 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2. 步 骤 类 型 见《学练优》本课时练习 课后作业