导学案
2.6.2 菱形的判定
【学习目标】:
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2. 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力
【教学重、难点】：
重点：菱形的判定方法及其应用
难点：运用菱形的判定方法规范证明
【体验学习】:
一、温故知新（课前预习）（3 分钟检查）
1.矩形
（1）矩形的定义：
（2）矩形的性质 1（角）
矩形的性质 2 （对角线）
矩形的性质 3（对称性）矩形是 图形，对称轴是
矩形是 图形，对称中心是
（3）矩形的判定 1：
矩形的判定 2：
矩形的判定 3：
2.菱形
（1）菱形的定义：
（2）菱形的性质 1（边）
性质 2 （对角线）
性质 3（对称性）菱形是 图形，对称轴是
菱形是 图形，对称中心是
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件）
二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？（20 分钟）
1.学一学——展示你的能力（先独立完成，然后群学）（10 分钟）
活动一：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，
得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说
出你的理由
猜想：
理由：
归纳：菱形判定方法 四边都相等的四边形是菱形．
数学语言：
例 2 如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形 ABCD 是菱形。
2.学一学——展示你的能力（先独立完成，然后群学）（10 分钟）
活动二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周
围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
理由：
归纳：菱形的判定方法 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B C
D
1
20
数学语言：
例 3 如图，在 平行四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，AD=5。
求 AB 的长。
四、课堂小结——我的课堂我做主！（3 分钟）
五、课堂检测—— 我能行！（老师批改每组第一个完成的，然后由这位同学负责批改本
组）（10 分钟）
1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． （ ）
3.□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
（1）若 AB=AD，则□ABCD 是 形； （2）若 AC=BD，则□ABCD 是 形；
（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形；（4）若 AC⊥ BD，则□ABCD 是 形
4.选择：
A
B
C
D
O
5
5
3
4 3
4 3
3
4 4
┍ 5
5
5
5
1）下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
（3）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC 与 BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且 AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
5.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，
则这个平行四边形为 形，其面积为 。
6.如图在菱形 ABCD 中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则 CE CF，BE DF。
7.已知: ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E、F
求证:四边形 AFCE 是菱形。
六、教学反思：（本节课内容应注意的问题，至少写两点）（3 分钟）
七、课后作业——知识巩固很重要 （课后完成，当天上交）（1 分钟）
课本 70 页练习 2 题
A
B C
D
E
F
B
D
CF
EA
O
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