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第 3 章 数据的集中趋势和离散程度
一、选择题（共 15 小题；共 60 分）
1. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 分，他记得语文得了 分，
英语得了 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数
吗?
A. B. C. D.
2. 有 名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的
A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
3. 小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：
元的 张， 元的 张， 元的 张， 元的 张．在这些不同面额的钞
票中，众数是
A. B. C. D.
4. 一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）
则被遮盖的两个数据依次是
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是 分，甲、乙、丙三人四
科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的
的比例计分，则综合成绩第一名的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定
6. 某排球队 名场上队员的身高（单位： ）是： ， ， ， ， ，
．现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相
比，场上队员的身高
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
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7. 某市从不同学校随机抽取 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”
进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是
A. 众数是 册 B. 中位数是 册 C. 极差是 册 D. 平均数是 册
8. 有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的中位数为
A. B. C. D.
9. 将一组数据中每一个数减去 后，所得新的一组数据的平均数是 ，则原来那组
数据的平均数是
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人各射击 次，甲所中的环数是（单位：环） ， ， ， ， ， ，且甲
所中的环数的平均数是 ，众数是 ；乙所中的环数的平均数是 ，方差是 ．根
据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是
A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定
C. 甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较
11. 已知一组数据由 个整数组成，中位数是 ，唯一众数是 ，则这组数据的和的
最大是
A. B. C. D.
12. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
13. 在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下： ， ， ，
， ， ， ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是
A. B. C. D.
14. 对于数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，以下结论中正确的是
A. 平均数、中位数、众数都不相等 B. 众数与中位数相等
C. 中位数与平均数相等 D. 平均数与众数相等
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15. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组 位同学在一篇作
文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
下面有关这组数据的说法正确的是
A. 平均数是 ． B. 众数是 ． C. 中位数是 ． D. 方差是 ．
二、填空题（共 8 小题；共 40 分）
16. 一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ．
17. 一组数据的方差是 ，则这组数据的标准差是 ．
18. 下面是甲、乙两人 次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人 次射击命
中环数的方差 ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
19. 某学生在一次期末考试中，六门功课的总分为 分，其中语文、数学两门功课
的总分为 分，物理、化学、政治三门功课的平均分为 分，则该同学外语
考了 分．
20. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后
位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后 位数字进行
了如下统计：
那么，圆周率的小数点后 位数字的众数为 ．
21. 若 一 组 数 据 ， ， ， ， 的 平 均 数 是 ， 则 这 组 数 据 的 中 位 数
是 ．
22. 已知数据 ， ， 的平均数是 ，数据 ， 的平均数是 ，则这组数据
， ， ， ， 的平均数是 ．
23. 某人统计八年级一个班 人的身高时，算出平均数与中位数都是 厘米，但
后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将 厘米写成了 厘米．经重新
计算后，正确的平均数为 厘米，中位数为 厘米．那么
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（ ）平均数
（A）大于 ；（B）小于 ；（C）等于 ；（D）无法判断．
（ ）中位数
（A）大于 ；（B）小于 ；（C）等于 ；（D）无法判断．
三、解答题（共 4 小题；共 50 分）
24. 求下列 个数据的平均数、众数和中位数：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
25. 某商店在一周内卖出某种品牌鞋的尺寸记录如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
商店进货时，应考虑多进的是哪个号码的鞋?这个号码是平均数、中位数、众数中的
哪一个数?
26. 某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶．下图是其中甲、乙两段台阶
路的示意图，图中的数字表示各级台阶的高度，数据 ， ， ， ， ， 的
方差 ．
（1）哪段台阶路走起来舒服些?为什么?
（2）为方便游客走，需对这两段台阶进行整修．在保持台阶数不变的情况下，请你
提出合理的整修建议．
27. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙进行面试，从专业知识、工作经验、
仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 分．甲、乙、丙得分情况如统计
图．
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（1）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重为 ，那么人事主
管会录用哪一位应聘者?为什么?
（2）在第（1）题的条件下，请对落聘者提几条建议．
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答案
第一部分
1. A
2. A
3. D 【解析】在这组数据中， 元出现了 次，出现次数最多，是众数．
4. D 【解析】设丙的成绩为 ，则 ，解得 ，
丙的成绩为 ，
在这 名学生的成绩中 出现次数最多，
众数为 ，
被遮盖的两个数据依次是 ， ．
5. A
【解析】由题意知，甲综合成绩 分，
乙综合成绩 分，
丙综合成绩 分，
甲综合成绩最高．
6. A
7. B
8. B
9. B
10. B
【解析】 甲射击环数的这组数中的众数是 ，
， ， 中至少有两个是 ，
平均数是 ，
， ， 三个数其中一个是 ，
，
乙射击成绩比甲稳定．
11. A
12. C 【解析】对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这
组数据的众数．
故选：C．
13. D
14. B
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15. D
第二部分
16.
【解析】把所给数据按照由小到大的顺序排序后为 ， ， ， ， ， ，
众数为 ．
17.
18.
19.
20.
21.
【解析】一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，
，解得： ；
从小到大排列为： ， ， ， ， ，第 个数是 ，
这组数据的中位数为 ．
22.
23. B，C
【解析】（ ） ．选（B）．
（ ）因为中位数是按身高排序的第 个数，原来的中位数是 ，所以如从小到大排
序，无论是 还是 都在 个数之后，可知对中位数无影响．选（C）．
第三部分
24. 平均数是 ，中位数和众数都是 ．
25. 多进 码的鞋．这个号码是众数．
26. （1） ，
，
．
．
， ，
甲段台阶方差较小，相对较平稳，走起来舒服一些．
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（2） 将每个台阶修整为高度均为 （原平均数），则方差为 ，这样
走起来感到平稳、舒服．
27. （1） 甲得分： 分；
乙得分： 分；
丙得分： 分．
所以应录用乙．
（2） 建议例如：对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪
表形象．对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验．
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