中考九年级数学第一轮复习：一次函数专题突破训练试题

2021 年中考九年级数学第一轮复习：一次函数专题突破训练试题 1、在平面直角坐标系中，四边形 AOCB 是直角梯形，点 A（0，4），AB、OC 的长是一元二次 方程 x2﹣11x+28＝0 的两根．问： （1）求点 B、C 的坐标； （2）过点 B 的直线 BD 交线段 OC 于点 D，且四边形 AODB 的面积与△BDC 的面积比为 6：5， 求直线 BD 的解析式； （3）若点 P 在直线 BD 上，点 Q 在 y 轴上，是否存在点 P、Q，使得经 PQBC 为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图 1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP，并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转， 使边 AO 与 AB 重合，得到△ABD． （1）求直线 AB 的解析式； （2）当点 P 运动到点（ ，0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标； （3）是否存在点 P，使△OPD 的面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 为第二象限内一点，过点 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 点 B，点 C 为 x 轴正半轴上一点，且 OB、OC 的长分别为方程 x2﹣4x+3＝0 的两根（OB＜OC）． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）作直线 AC，过点 C 作射线 CE⊥AC 于 C，在射线 CE 上有一点 M（5，2），求直线 AC 的 解析式； （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点 Q 和点 P（点 P 在直线 AC 上），使以 O、C、 P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，2），与正比例函 数 y＝ x 的图象交于点 C（4，c） （1）求 k 和 b 的值； （2）如图 1，点 P 是 y 轴上一个动点，当|PA﹣PC|最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，设动点 D，E 都在 x 轴上运动，且 DE＝2，分别连结 BD，CE，当四边形 BDEC 的周长取最小值时直接写出点 D 和 E 的坐标． 5、如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，在直角坐标系中如图摆放，点 A 的坐标为（0，2）， 点 B 的坐标为（6，0）． （1）直接写出线段 AB 的中点 P 的坐标为 ； （2）求直线 OC 的解析式； （3）动点 M、N 分别从 O 点出发，点 M 沿射线 OC 以每秒 个单位长度的速度运动，点 N 沿 线段 OB 以每秒 1 个长度的速度向终点 B 运动，当 N 点运动到 B 点时，M、N 同时停止运动， 设△PMN 的面积为 S（S≠0）运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围． 6、如图，直线 l 的解析式为 y＝﹣x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，运动时间为 t 秒（0＜t≤4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示△MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为 S2； ①当 2＜t≤4 时，试探究 S2 与之间的函数关系； ②在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2 为△OAB 的面积的 ？ 7、如图 1，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（4，0）、C（0，3），将其绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 O'AB'C，旋转一周后停止． （1）当边 O'A 所在直线将矩形分成面积比为 5：1 的两部分时，求 O'A 所在直线的函数关系 式． （2）在旋转过程中，若以 C，O'，B'，A 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点 O'的坐 标． （3）取 C'B'中点 M，连接 CM，在旋转过程中，求 CM 得最大值。 8、如图，在直角梯形 OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 轴于点 C，A（1，2），C（3，0）．动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动．过 P 点作 PQ⊥直线 OA，垂足为 Q．设 P 点移动的时间为 t 秒（0＜t≤7），△OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S． （1）写出点 B 的坐标： ； （2）当 t＝7 时，求直线 PQ 的解析式，并判断点 B 是否在直线 PQ 上； （3）求 S 关于 t 的函数关系式； 9、如图甲，直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x，y 轴的正半轴上，且 OA＝8， OC＝4．一次函数 的图象（直线 l）与矩形的边 BC（或 OC），AB（或 OA）交于 E， F． （1）求证：直线 l∥AC； （2）当直线 l 与矩形边 BC，AB 相交时，请用含 b 的代数式表示 BE 的长； （3）如图乙，G 为 OA 的中点，连结 GE，GF，问是否存在 b 的值，使△EFG 是等腰三角形？ 若存在，请求出所有 b 的值；若不存在，请说明理由． 10、如图，已知直线 l1：y＝ x+ 与直线 l2：y＝﹣2x+16 相交于点 C，l1、l2 分别交 x 轴 于 A、B 两点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合． （1）求△ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原地出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时 间为 t（0≤t≤12）秒，矩形 DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式， 并写出相应的 t 的取值范围． 11、如图 1，在 Rt△A′OB′中，∠B′A′0＝90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，﹣1） 和（0，﹣5），将 A′0B′绕点 O 逆时针方向旋转 90°，使 OB’落在 x 轴正半轴上，得△AOB， 点 A′的对应点是 A，点 B’的对应点是 B． （1）写出 A，B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，将△AOB 沿垂直于 x 轴的线段 CD 折叠，（点 C 在 x 轴上，且不与点 B 重合，点 D 在线段 AB 上），使点 B 落在 x 轴上，对应点为点 E，设点 C 的坐标为（x，0）． ①当 x 为何值时，线段 DE 平分△AOB 的面积； ②是否存在这样的点使得△AED 为直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说 明理由． ③设△CDE 与△AOB 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与点 C 的横坐标 x 之间的函数关系式 （包括自变量 x 的取值范围）． 12、已知直线 y＝ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，∠ABC＝60°，BC 与 x 轴交 于点 C． （1）试确定直线 BC 的解析式． （2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动 速度是每秒 2 个单位长度．设△APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数 关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N， 使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请 说明理由． 13、如图，已知点 A（﹣12，0），B（3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且∠ACB＝90°． （1）求点 C 的坐标； （2）求 Rt△ACB 的角平分线 CD 所在直线 l 的解析式； （3）在 l 上求出满足 S△PBC＝ S△ABC 的点 P 的坐标； （4）已知点 M 在 l 上，在平面内是否存在点 N，使以 O、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在．请说明理由． 14、如图 1，直线 y＝﹣ x+6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，直线 AB 交 x 轴于点 B，△ AOB 沿直线 AB 折叠，点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处． （1）求 OB 的长； （2）如图 2，F，G 是直线 AB 上的两点，若△DFG 是以 FG 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （3）如图 3，点 P 是直线 AB 上一点，点 Q 是直线 AD 上一点，且 P，Q 均在第四象限，点 E 是 x 轴上一点，若四边形 PQDE 为菱形，求点 E 的坐标． 15、如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点 A．动点 P 从 点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间是 t．作 PQ∥X 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与△OAB 重叠部分的面积为 S，如图 1． （1）求点 A 的坐标． （2）当 t 为何值时，正方形 PQMN 的边 MN 恰好落在 x 轴上？如图 2． （3）当点 P 在线段 OA 上运动时， ①求出 S 与运动时间 t（秒）的关系式． ②S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明 理由． 16、在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A 坐标为 （8，0），点 C 为 AB 中点． （1）请直接写出点 B 坐标（ ， ）． （2）点 M 为 x 轴上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，分别与直线 AB、直线 OC 交于点 P、 Q，设点 M 的横坐标为 m，线段 PQ 的长度为 d，求 d 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量 m 的取值范围． （3）在（2）条件下，当点 M 在线段 OA（点 M 不与 O、A 重合）上运动时，在坐标系内是否 存在一点 N，使得以 O、B、P、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出 N 点的坐标若不存 在，请说明理由． 17、如图，在平面直角坐标系中，▱ OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B 在 x 轴的正 半轴上，对角线 AC、OB 交于点 D，且 OA、OB 的长是方程 x2﹣12x+32＝0 的两根（OA＜OB）． （1）求直线 AC 的函数解析式； （2）若点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AC 运动，连接 OP．设△OPD 的面积 为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若点 M 是直线 AC 上一点，则在平面上是否存在点 N，使以 A、B、M、N 为顶点四边形 为菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 18、如图，已知直线 y＝﹣x+7 与直线 y＝ x 交于点 A，且与 x 轴交于点 B，过点 A 作 AC⊥ y 轴与点 C．点 P 从 O 点以每秒 1 个单位的速度沿折现 O﹣C﹣A 运动到 A；点 R 从 B 点以相 同的速度向 O 点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动． （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 R 作直线 l∥y 轴，直线 l 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q．在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒． ①当 t 为何值时，以 A，P，R 为顶点的三角形的面积为 8？ ②是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由． 19、在平面直角坐标系 xOy 中，如果 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对 角线分别与 x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形”． 图 1 为点 P，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（b， 0）， （1）如果 b＝3，那么 R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点 A，B 的“相关菱形” 顶点的是 ； （2）如果点 A，B 的“相关菱形”为正方形，求直线 AB 的表达式； （3）如图 2，在矩形 OEFG 中，F（3，2）．点 M 的坐标为（m，3），如果在矩形 OEFG 上存在 一点 N，使得点 M，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出 m 的取值范围． 20、如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ x+4 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，点 C 为 OB 的中点，点 D 在第二象限，且四边形 AOCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形）． （1）直接写出点 A，B 的坐标，并求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标； （2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时动点 N 从点 A 出发，沿线段 AO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，过点 P 作 PH⊥OA，垂足 为 H，连接 NP．设点 P 的运动时间为 t 秒． ①若△NPH 的面积为 1，求 t 的值； ②点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，问 BP+PH+HQ 是否有最小值？如果有，直接写出相应的点 P 的坐标和 BP+PH+HQ 的最小值；如果没有，请说明理由．