中考数学一轮复习训练：反比例函数综合问题

反比例函数综合问题 类型 1 反比例函数与一次函数结合 1.如图 1,在平面直角坐标系 xOy中,双曲线 y1= 2 . (1)当 x 时,y1>0; (2)如果直线 y2=-x+b与双曲线有两个公共点,求 b的取值范围; (3)如果直线 y2=-x+b与双曲线 y1= 交于 A,B两点,且点 A的坐标为(1,2),点 B的纵坐标为 1.设 E为线段 AB的中 点,过点 E作 x轴的垂线 EF,交双曲线于点 F.求线段 EF的长. 图 1 2.[2019·柳州德润中学模拟]如图 2,反比例函数 y= 的图象经过点A(-1,4),直线 y=-x+b(b≠0)与双曲线 y= 在第二、 四象限分别相交于 P,Q两点,与 x轴,y轴分别相交于 C,D两点. (1)求 k的值; (2)当 b=-2时,求△OCD的面积; (3)连接 OQ,是否存在实数 b,使得 S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出 b的值;若不存在,请说明理由. 图 2 3.如图 3,直线 y=-x+2 与反比例函数 y= (k≠0)的图象交于 A(-1,m),B(n,-1)两点,过 A作 AC⊥x轴于点 C,过 B作 BD⊥x轴于点 D. (1)求 m,n的值及反比例函数的解析式. (2)请问:在直线 y=-x+2上是否存在点 P,使得 S△PAC=S△PBD?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由. 图 3 4.如图 4,反比例函数 y= (k≠0)的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于 A(1,a),B两点,点 C在第四象限,CA∥y 轴,∠ABC=90°. (1)求 k的值及点 B的坐标; (2)求 tanC的值. 图 4 类型 2 反比例函数与几何图形结合 5.[2020·苏州]如图 5,平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,点 D(3,2)在对角线 OB 上,反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象经过 C,D两点.已知平行四边形 OABC的面积是 15 2 ,则点 B的坐标为 ( ) 图 5 A. 4,8 3 B. 9 2 ,3 C. 5,10 3 D. 24 5 ,16 5 6.[2020·乐山]如图 6,在平面直角坐标系中,直线 y=-x与双曲线 y= 交于 A,B两点,P是以点 C(2,2)为圆心,半径长 为 1的圆上一动点,连接 AP,Q为 AP的中点.若线段 OQ长度的最大值为 2,则 k的值为 ( ) 图 6 A.-1 2 B.-3 2 C.-2 D.-1 4 7.[2020·郴州]在平面直角坐标系中,点 A是双曲线 y1= 1 (x>0)上任意一点,连接 AO,过点 O作 AO的垂线与双曲 线 y2= 2 (x0)于点 C,D. 若 AC= 3BD,则 3OD2-OC2的值为 ( ) 图 8 A.5 B.3 2 C.4 D.2 3 9.[2020·湖州]如图 9,已知在平面直角坐标系 xOy中,Rt△OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上,点 A在第一象限, 反比例函数 y= (x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,连接CD.若△ACD的面积是 2,则 k的值是 . 图 9 10.[2019·柳州第二十五中模拟]如图 10,在平面直角坐标系中,一次函数 y1=ax+b的图象与反比例函数 y2= 的图 象交于点 A(1,2)和 B(-2,m). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)请直接写出 y1≥y2时 x的取值范围; (3)过点 B作 BE∥x轴,过点 A作 AD⊥BE于点 D,点 C是直线 BE上一点,若∠DAC=30°,求点 C的坐标. 图 10 【参考答案】 1.解:(1)> [解析]根据图象可得 x>0时,y1>0. (2)将 y=-x+b代入 y=2 ,得2 =-x+b, 整理得,x2-bx+2=0, 当Δ=b2-8>0时,直线与双曲线有两个公共点, 解得 b>2 2或 b0)上的点,点 B是双曲线 y2= 2 (x0)上,则 CE=1 ,DF=1 ,∴BD=BF-DF=b-1 ,AC=1 -a. 又∵AC= 3BD, ∴ 1 -a= 3 b-1 , 两边平方得:a2+ 1 2 -2=3 b2+ 1 2 -2 , 即 a2+ 1 2 =3 b2+ 1 2 -4, 在直角三角形 ODF中,OD2=OF2+DF2=b2+ 1 2 , 同理 OC2=a2+ 1 2 , ∴3OD2-OC2=3 b2+ 1 2 - a2+ 1 2 =4. 9.8 3 [解析] 连接 OD,过 C作 CE∥AB,交 x轴于 E, ∵∠ABO=90°,反比例函数 y= (x>0)的图象经过 OA的中点 C, ∴S△COE=S△BOD= 1 2 k,S△ACD=S△OCD=2,∵CE∥AB, ∴△OCE∽△OAB,∴△th △ =1 4 ,∴4S△OCE=S△OAB, ∴4×1 2 k=2+2+1 2 k,∴k=8 3 . 10.解:(1)∵点 A(1,2)在反比例函数 y2= 的图象上, ∴2= 1 , ∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为 y2= 2 . ∵点 B(-2,m)在反比例函数 y2= 2 的图象上, ∴m= 2 -2 =-1, ∴点 B的坐标为(-2,-1). 把 A(1,2),B(-2,-1)代入 y1=ax+b得 2 = + , -1 = -2 + ,解得 = 1, = 1, ∴一次函数解析式为 y1=x+1. (2)由函数图象可知,当-2≤x