苏科版九年级期末考试复习:二次函数与相似
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苏科版九年级期末考试复习:二次函数与相似

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时间:2021-05-30

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资料简介
1 教学内容 二次函数与相似 教学目标 熟悉常见题型 重点 相似的寻找与证明 难点 灵活运用比例 教学过程 知识解读: 点的运动既能改变与图形相关的数量关系,又能改变图形的形状及位置,从而造就相似 三角形,抛物线与相似三角形的结合时抛物线上几何架构的重要表现形式 由相似三角形的性质确定动点位置,从定性到定量(点的坐标的确定),因点的运动或对 应关系的不确定性而进行的讨论,是解这类问题的关键 审题:审题的关键是在弄清字句含义的基础上,明晰数学意义,挖掘隐含条件,建立条 件与结论之间的数学练习。审题的本质是从问题本身去获取从何处入手,向何方进行的信息 与启示,是从问题得到“如何解这道题”的逻辑起点。 “磨刀不误砍柴工”,认真审题,成也审题,败也审题! 例题精讲 例 1:如图,已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4,0)B(1,0)C(-2,6) (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线 (2) 设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE,求证:AE=CE (3) 设抛物线与 y 轴交于点 D,连接 AD 交 BC 于点 F,试问:以 A、B、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似吗? 请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 (3) 探究坐标轴上是否存在点 P,使得以点 P,A,C 为顶点的三角形与△BCM 相似?若存在, (2) 判断△BCM 的形状,并说明理由 (1) 求该抛物线的解析式 该抛物线的顶点为 M 的图像与 x 轴交于 A(-1,0)B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C, ܾ ݔ 2 y = ax 例 2:如图, 2 点 P 恰有 2 个,求 m 的值及相应点 P 的坐标 交点,P 为线段 OC 上一点,若△PCD 与以 P、O、F 为顶点的三角形相似,并且条件的 的对称轴与 x 轴的 于另一点 D,F 为抛物线 于点 C,过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 与 y 轴交 ,抛物线 个单位长度得到抛物线 m t h (3) 如图②,将抛物线 L 向上平移 积等于 1,求 k 的值 与抛物线 L 交于点 M,N,若△BMN 的面 y = kx ݔ k 4 t h (2) 如图①,过顶点的直线 (1) 直接写出抛物线 L 的解析式 经过点 A(0,1),与它的对称轴直线 x=1 交于点 B ܾ c 2 y =ݔ x 例 3:抛物线 L: 3 4 例 4:如图,已知抛物线 y = 2 2 ܾ 与直线 y = 2 相交于 A,B 两点,交 x 轴于 C, D 两点,连接 AC、BC,已知 A(0,3)C(-3,0) (1) 求此抛物线的解析式 (2) 在抛物线对称轴 上找一点 M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值 (3) 点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q,问:是否 存在点 P,使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出符合条件的 P 的坐标,若不存在,请说明理由 5 例 5:如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a 2 2 h 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线 x= 2(1) 求抛物线的解析式 (2) M 为第一象限抛物线上的一个点,过点 M 作 MG⊥x 轴于点 G,交 AC 于点 H,当线段 CM =CH 时,求点 M 的坐标 (3) 在(2)的条件下,将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 α h t t 䳌h ,在旋转过程 中,设线段 MG 与抛物线交于点 N,在线段 GA 上是否存在点 P,使得以点 P、N、G 为顶 点的三角形与△ABC 相似,若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 6 例 6:如图①,经过原点 O 的抛物线 y = ax 2 ܾ h 与 x 轴交于另一点 A( 2 h ),在第一 象限内与直线 y=x 交于点 B(2,t) (1) 求这条抛物线的解析式 (2) 在第四象限内的抛物线上有一点 C,满足以点 B,O,C 为顶点的三角形面积为 2,求点 C 的坐标 (3) 如图②,若点 M 在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下是否存在点 P, 是的△POC∽△MOB?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

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