湘教版（2012）初中数学八年级下册2.1多边形的内角和教案(1)

“多边形的内角和”教学设计 【学习目标】 知识目标：掌握多边形的内角和公式． 能力目标：体会转化、类比、化归思想在几何中的运用，发展空间观念，体会从 特殊到一般的认识问题的方法． 德育目标：让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心，感受数学的魅力。 【重点难点】 重点：探索多边形的内角和公式 难点：如何用分割法推导多边形的内角和 【教学方法】 讲练结合 自主探究 【教学准备】 PPT、希沃助手、尺子、导学案 【教学过程】 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 同学们，上课之前我们一起来欣赏 一幅图片，它是由什么图形组成的？ 追问：组合出了哪些图形？ 引导：三角形是最简单的多边形，研 究复杂的多边形还得从三角形入 手。这一节课，我们就基于三角形 来探究 -- 其他多边形的内角和 学生通过观察图片迅速 发现由三角形组合出正 方形、长方形、各种四 边形，还有五边形、六 边形......各种多边形 使学生感悟： 三角形是最简 单、最基础的 多边形，可以 从三角形入手 研究多边形。 为本节课的后 面证明做铺 垫。 二、探究新知 1.探究四边形内角和 复习：你认识哪些特殊的四边形？ 追问：特殊在哪里？ 追问：这种特殊的四边形内角和是 360°，那任意普通的四边形呢？ 几何画板演示：四个内角变化，但内 角和依旧是 360°不变， 引导：引导学生猜想，任意四边形的 内角和为 360°，如何证明？ 总结方法： 投影学生答案，学生讲演后整理思路： 方法一：一条对角线 两个三角形 两个 180°=360° 方法二：两条对角线 四个三角形 四个 180°-360° 几何画板演示：中间的这四个三角形 的公共顶点是两条对角线的交点， 这个顶点可不可以在其他位置？ 梳理：方法二、三、四...... 提问：这四种方法有没有统一的规 则？共性都是将四边形分割成三角 形，运用了分割的思想。 追问：这四种方法区别在哪？ 分割点与四边形的位置关系不一 样。分割点在四边形 回顾：回顾所学特殊四 边形，发现特殊的四 边形内角和为 360°。 猜想：通过观察几何画 板演示，猜想任意四 边形内角和都 360°。 证明：基于三角形内角 和定理，学生在导学 案上自主探究四边形 的内角和证明。 交流：学生代表投影证 明方法，并在讲台上 讲解证明过程。其他 学生讨论、点评。 探究：观察老师几何画 板演示，思考更多证 明方法。先独立思考 两分钟再小组讨论。 展示：小组派代表上台 展示更多的证明方 法，并讲解证明过程， 相互补充点评。 思考：多种方法之间存 在什么联系与区别。 教师引导，学 生自主由特殊 到一般分析四 边形的内角和 特点，提高学 生分析问题的 严密性。 通过学生自主 证明，培养学 生自主探究能 力。体会分割 法、转化思想 在几何中的应 用。 通过多种方法 的探究，培养 学生思维发散 能力、作图能 力，发展学生 空间观念。 以学生为主 体，教师引导 做适当点评提 升即可。 2.探究五、六、七边形内角和 引导：类比四边形的证法，自主探究 五边形、六边形、七边形的内角和， 并完成表格。 3.探究 n 边形内角和 引导学生发现规律，分析 n-3、n-2 的 由来，得到多边形内角和公式： （n-2）×180° 其他方法： 帮助学生拓展思维，选择四边形其他 的证明方法去类比多边形的内角和证 明。 自主探究其他多边形内 角和，学生代表上台展 示，学生自主点评，寻 找最佳证明方法。 小组讨论，交流证明方 法。 渗透类比思想 在几何中的运 用。 培养学生小组 合作探究的精 神，拓展学生 思维，提高学 生对数学学习 的兴趣。 三、典例精析 例 1：如果一个多边形的内角和为 1080°，则它是几边形？ 变式：十边形的内角和为多少度？ 例 2：如果一个四边形的一组对角互 补，那另一组对角有什么关系？ 课堂练习。 规范答题格 式。巩固本堂 课所学知识。 四、课堂小结 你学到了什么知识？ 你学到了什么方法？ 你有什么感受？ 个人分享,本节课个人 收获。 整理知识、恰 当评价，提炼 思想，总结提 升。