湘教版（2012）初中数学八年级下册2.1多边形的内角和教案

2.1 多边形的内角和 【学习目标】 1. 了解多边形及其相关概念，能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线. 2．经历四边形内角和定理的发现以及探究过程，探究多边形内角和定理． 3．会用多边形的内角和定理解决简单的实际问题． 4．渗透类比和转化的思想，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归 思想． 【重点难点】 重 点：多边形内角和定理． 难 点：如何找到多边形内角和定理的证明思路． 【教学过程】 一、情境导入 我们经常说“处处留心皆学问”，用数学的话来说“处处留心皆数学”，为什么这 么说呢？因为数学和我们的生活息息相关。下面我们来看几幅图片，这是我们生 活中经常走的地砖，有什么数学知识？由上述图形你能抽象出什么几何图形？ 二、温故知新 回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗? 在平面内，由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形 。 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形 。 三、课前预习 预习课本 P34 页多边形的顶点、边、内角及对角线的定义，并完成填空： 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 相邻两边组成的角叫作多边形的内角。 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。 四、合作探究 1、任意四边形的内角和等于 360 °，你是怎样得到的？你能有几种方法？ 这三种方法有什么共同点和不同点呢？选取最简单的方法探究多边形的内角和。 2、探究多边形的内角和，完成填空： 图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 多边形的内角和 五边形 5 3 3 × 180 ° （5-2） × 180 ° 六边形 6 七边形 7 八边形 8 … … … … … n 边形 n 得出结论：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°（n 是大于或等于 3 的整数） 五、例题讲解 （1）十二边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 1980°，它是几边形？ 解：（1）十边形的内角和是 （10 − 2） × 180 ° = 1440 ° （2）设这个多边形的边数为 n，则 （n − 2 ） × 180 ° = 1980 ° 解得：n = 13 所以这是一个十三边形. 六、想一想 如图：学校小区搞绿化，在四边形的广场各角修建半径为 1 米的扇形花坛。 校长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮校长求出花坛的面积吗？（结 果保留π） 如果是六边形广场呢？ 七、动一动 有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个 几边形？ 它的内角和是多少？ A B C D 八、课堂小结 1、多边形的定义 2、四边形的内角和（猜想和证明） 3、多边形的内角和（n-2）·180° 4、多边形内角和公式的简单应用 5、数学思想(1) 类比 (2)转化 九、课外探究 你能用右图推导多边形的内角和公式吗？ 十、课后作业 例 1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形。这 个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 解：设多边形的边数为 n， 则 n-2=5∴n=7 它的内角和是：5×180°=900° 例 2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的 2 倍，求这个多边形 的边数． 解：设边数为 n，则可列方程为： (n-2)×180°=(5-2)×180°×2 解得 n=8 所以这是一个八边形