湘教版（2012）初中数学八年级下册2.1多边形的概念及内角和教案

多边形的概念及内角和（1） 教学目标：1．了解多边形及其相关概念；2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算． 教学重点：理解正多边形及其有关概念 教学难点：会用分割法探索多边形的内角和计算公式. 教学过程： 一．情境引入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片（见课件，三组）， 你能找到一些由线段围成的图形吗？ 二．新知学习 1.多边形的定义及相关概念 问题 1：什么是三角形？（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.） 问题 2：观察画某多边形的过程（见课件或老师在黑板上示范），类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？ （在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形） 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内” 呢？怎样命名多边形呢？ 问题 3：类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． （图示说明） 注：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边 形. 2.典例分析 例 1：六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 归纳：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 3.多边形的对角线及内角和定理推导 定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 归纳总结：从 n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角 形.因此 n 边的内角和为：（n-2）·180° 4.例 2：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等， 这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为 n ，则 （n-2）•180=360+720， 解得 n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135° 5.例 3：如图，在五边形 ABCDE 中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP 平分∠EAB，BP 平分∠ABC，求∠P 的度数． 分析：可运用整体思想，根据五边形的内角和等于 540°，由∠C, ∠D,∠E 的度数可求∠EAB+∠ABC 的度数，再根据角平 分线的定义可得∠PAB 与∠PBA 的角度和，进一步求 得∠P 的度数． 三．当堂练习 1.九边形的对角线有（ ） 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形 从同顶点引 出的对角线 的条数 0 1 2 3 5 n-3 分割出的三 角形的个数 1 2 3 4 6 n-2 内角和 180° 360° 540° 4×180° 6×180° ？ A.25 条 B.31 条 C.27 条 D.30 条 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则这是 边形. 3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 5.一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° 6. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 7.能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数. 四．课堂小结：