人教版九年级数学上册课件24.1.1圆的概念(用)

车轮为什么做成圆形 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象. 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻祥子 n一、 创设情境 引入新课 车轮为什么做成圆形? 二、 师生互动 探求新知 车轮为什么做成圆形?做成三角形、 正方形可以吗？ 圆形车轮为什么平稳? O B A C (1)如图，A,B表示车轮边缘上的 两点，O表示车轮的轴心，A,O之 间的距离与B,O之间的距离有什 么关系？ 圆形车轮为什么平稳? O B A C （2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C,O之间的距离与 A、O之间的距离应满足 什么关系？ (1)如图，A,B表示车轮边缘上的 两点，O表示车轮的轴心，A,O之 间的距离与B,O之间的距离有什 么关系？ 圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值 O B A C 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一” 字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为 他们应当排成什么样的队形? 活学活用 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办? 同心圆 等圆 确定一个圆的要素 圆心与半径 ●两张图片中的圆各有什么特征？ 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆 O”． 我国古人很早 对圆就有这样 的认识了，战 国时的《墨经》 就有“圆，一 中同长也”的 记载．它的意 思是圆上各点 到圆心的距离 都等于半径． 二、圆的概念 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可 以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的 点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上． 动态：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看 成是所有到定点O的距离等于定长r 的 点组成的图形． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理． 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 与圆有关的概念 弦 议一议 A BO C D DC O BA 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由. ⊙ 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB” AB”或“弧AB”． ⌒AB 圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆． · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的  ）叫做劣弧；⌒AC 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.ABC⌒ 弧有三类，分别是 优弧、劣弧、半圆。 由弦及其所对 的弧组成的图 形叫弓形。 提醒：知道弧的两个起 点，不能判断它是优弧 还是劣弧，需分情况讨 论。 等圆与等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。 能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) ●O B C A 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC 2.如图,弦有:______________AB、BC AC ●O B C A 1.如图,弧有:______________⌒AB ⌒BC ⌒AB ⌒BC2 .劣弧有： 优弧有： ⌒ACB ⌒BAC 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆 的半径为 。 10、下列说法错误的有（ ）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4 A 6cm 提示：圆心和半径是确定一个圆的两 个必要条件，圆心确定位置，半径确 定大小，二者缺一不可。 ● C B A D O 思考:在⊙O中,AB、CD是直 径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么? 温馨提示： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.swf 如 图 , 一 根5m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域. 用一用 5 三、巩固新知 应用新知 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 想一想 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由. 三、巩固新知 应用新知 四、回顾反思 升华提高 1. 在“用一用”中,如果绳子的长度放 长到6米,请画出羊的活动区域,并计算活 动区域的面积. 2. 在“想一想”中,如果题目条件改为: 边长为10米地正三角形草地安装一个 喷水装置,则喷水半径至少多少米? 如 图 , 一 根6m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域. 用一用 6 三、巩固新知 应用新知