湘教版（2012）初中数学八年级下册1.4角平分线的性质教案

教学设计表 单位（公章） 组别 初中 科目 数学 教学片段标题：角平分线的性质定理 学情分析：前面学习了全等三角形，具备解决前提，对折操作获得感性认识。 教学目标：性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 教学重点：性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 教学难点：性质定理推导 教学过程： 一、情景导入 问题 1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 问题 2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角 平分线吗？ 问题 3：如图，是一个角平分仪，其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是角平分线，你能说明 它的道理吗? 二、新课讲授 角平分线的性质 实验：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的 任意一点 1. 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂 足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表： A BC( D 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点 P 在 OC 上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为 D,E. 求证：PD=PE. 知识要点 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件：（1） 角的平分线； (2) 点在该平分线上; (3) 垂直距离. 三、典例精析 例 1：已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分 别为 E,F. 求证：EB=FC. 例 2:如图，AM 是∠BAC 的平分线，点 P 在 AM 上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是 D、E，PD=4cm， 则 PE=______cm. 例 1 例 2 变式 变式：如图，在 Rt △ABC 中，AC=BC,∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC＝4， AB=14. （2）求△APB 的面积. 板书： 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件：（1） 角的平分线； (4) 点在该平分线上; (5) 垂直距离. 附件 1-6