校2019-学年（高2022级）高一上学期第15周周考数学试题

试卷第 1页，总 3页 校高 2022 级高一上学期第 15 周周考数学试题 （满分：100 分 60 分钟完卷） 姓名： 班级： 总分： 一、单选题 1．函数   1 lg 1f x x   的定义域为（ ） A． 0, B．   0,1 1,  C． 1, D．   0,10 10,  2．若    sin cos 0     ，则 在第（ ）象限. A．一、二 B．二、三 C．一、三 D．二、四 3．已知扇形的半径为 4 ，圆心角为 45，则该扇形的面积为（ ） A． 2 B． C． 4 3  D． 8 3  4．已知 1sin 3   （ 为第二象限角），则 cos 4      A． 4 2 6  B． 2 2 6  C． 4 2 6  D． 2 4 6  5．函数 2 21( ) 2 x x f x       的单调递增区间为（ ） A． ( , 1]  B．[2, ) C． 1, 2     D． 1 ,2     6．函数   2 1xf x x  的图象大致为（ ） A． B． 试卷第 2页，总 3页 C． D． 7．若 1 sin 1 sin x x   = sin 1 cos x x  ，则 x 的取值范围是( ) A． 2 2    k x k B． 2 2 2      k x k C． 2 22 2      k x k D． 32 22 2      k x k (以上 k Z ) 8．已知函数     2 2 4 4, 0 log , 0 x x xf x x x        ，若互不相等的实数 1x 、 2x 、 3x 满足      1 2 3f x f x f x  ， 则 1 2 3x x x  的取值范围是（ ） A． 12,3 B． ,3 C． 12,3 D． 0,3 二、填空题 9．已知幂函数  y f x 的图象过点 2, 2 ，则  9f  ______ 10．若 3sin( )4 5    ，则 cos( )4   的值是________ 11．定义   ,min , , a a ba b b a b    ，设函数  2( ) min 2 5, 3f x x x x     ，则 (1)f  _____________； ( )f x 的最大值为_____________. 三、解答题 12．已知全集U  R ，集合  21 , , 2 ,0 22 xA B y y x         （1）求 B A ； （2）设实数 0a  ，集合  3C x a x a   ,若 B C   求 a 的取值范围. 试卷第 3页，总 3页 13．已知 3cos( )cos( )sin( )2 2( ) sin( )cos(2 )            x x x f x x x （1）化简 ( )f x ； （2）若 x 是第三象限角，且 tan 2x  ，求 ( )f x 的值. 14．已知函数 14( ) 2x xf x m   ． （1）当 0m  时，求函数 ( )f x 的零点； （2）若 ( )f x 有两个零点，求实数 m 的取值范围． 答案第 1页，总 4页 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 【详解】因为 为第二象限角， 1sin 3   ，所以 2 2cos 3    ， 因此 2 2 2 1 2 2 4cos cos cos sin sin4 4 4 2 3 3 2 6                  . 5．A 【详解】 由 2 2 0x x   得： 1x   或 2x  ，即  f x 定义域为    , 1 2,    又 2 2x x    在 , 1  上单调递减， 2, 上单调递增   1 2f        在 R 上单调递减 由复合函数单调性可知：   2 21 2 x x f x       在 , 1  上单调递增故选： A 6．D 【详解】由题意，函数   2 1xf x x  ，可得     2 2( ) 1 1x xf x f xx x       ， 即 ( ) ( )f x f x  ，所以函数  f x 为偶函数，图象关于 y 对称，排除 B、C； 当 0x  时，   2 1 1xf x xx x    ，则 2 1'( ) 1f x x   ＞0， 所以函数在 0 （ ，＋ ）上递增，排除 A， 故选 D . 7．D 【详解】 ∵sin2x+cos2x＝1，即 cos2x＝1﹣sin2x＝（1+sinx）（1﹣sinx）， 答案第 2页，总 4页 ∴ 1 1 1 sinx sinx sinx cosx   ， ∵    21 (1 ) 1 1 1 1 1 sinx sinx sinx sinx sinx sinx sinx cosx cosx         ， ∴cosx＜0， ∴x 的范围为 2   2kπ＜x 3 2  ＜ 2kπ（k∈Z）． 8．C 【详解】作出函数  y f x 的图象，设 1 2 3x x x  ，设      1 2 3f x f x f x t   ， 由图象可知，当0 4t  时，直线 y t 与函数  y f x 图象的三个交点的横坐标分别为 1x 、 2x 、 3x ，二次函数 2 4 4y x x  + 的图象关于直线 2x  对称，则 2 3 4x x  ， 由于  10 4f x  ，即  2 10 log 4x   ，得 11 16x   ，解得 116 1x    ， 1 2 312 3x x x     . 因此， 1 2 3x x x  的取值范围是 12,3 . 故选：C. 9．3 10． 3 5- 【详解】∵ 3sin( )4 5    ，∴ cos( )=cos ( )4 4 2           3sin( )4 5     11．4 5 【详解】函数  2( ) min 2 5, 3f x x x x     表示 2 2 5, 3y x x y x      取小 画出 2 2 5, 3y x x y x      在同一坐标系的图像如图所示： 答案第 3页，总 4页 联立 2 2 5, 3y x x y x      得    1,2 , 2,5 ,A B 则 ( )f x 的最大值为 5，  1 4f  故答案为：4；5 12．（1） 1 ,4B A      ；（2） 1 12a  或 1a  . 【详解】 解：（1）  22 ,0 2xB y y x    = 1| 14y y     ，又集合 1 ,2A      ，所以 1 ,4B A      . （2）集合  3C x a x a   ，又 0a  ，所以C  . 1| 14B y y      ， B C   ，则 13 4a  或 1a  ，解得： 1 12a  或 1a  . 13．（Ⅰ） ( )f x cos x ；（Ⅱ） 5( ) 5f x   【详解】解：（Ⅰ） ( sin )cos ( cos )( ) sin cos   x x xf x x x cos x （Ⅱ）∵ tan 2x  ，∴sin 2 cosx x 代入 2 2sin cos 1x x  得 25cos 1x ∵ x 是第三象限角，∴ 5( ) cos 5f x x   14．（1）1（2） ( 1,0) 答案第 4页，总 4页 【详解】（1） 0m  时，    214 2 2x x xf x      2 2 2 2 2x x x   ， 令   0f x  可得 2 2x  ，即 1x  ．  f x 的零点是1． （2）令 2x t ，显然 0t  ，则   2 2f x t t m   ．  f x 有两个零点，且 2xt  为单调函数， 方程 2 2 0t t m   在 0, 上有两解， 0 4 4 0 1 2 0 m m m          ，解得： 1 0m   ． m 的取值范围是  1,0 ．