苏科版九年级下册数学课件：5.1二次函数

什么叫二次函数？ 1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向 外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的关 系式是_________. S=πr2 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩 展，扩大的圆的面积S与半径r之间的关系式 是_________. S=πr2 问题: S是r的函数吗？ 函数定义：设在一个变化的过程中有两个变量x和 y ，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它相对应，我们就称y是x的函数。其中，x是 自变量，y是因变量. r … S … 0.5 0.25π π 4π 9π 16π 1 2 3 4 2、用篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，已知篱 笆的长16m，写出兔子的活动范围y(m2)与长方形 的长x(m)之间的函数关系式 . y= x(8-x) 3 、要给一个边长为x m的正方形房间铺设地 板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000 元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ y=240x2+30(4x-0.8)+1000 新知探索 上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )a≠0 y=240x2+120x+976 S=πr2 y=-x2+8x 概念教学 一般地，我们称形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0 )的 函数为二次函数，其中x是自变量， y是x的函数。 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 感悟概念，知识运用 概念教学 (4)在y=ax2+bx+c (a≠0)中，x的取值范围是全体 实数。 一般地，我们称形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0 )的函数为二次函数，其中x是自变量， y是x的函数。 (1)关于自变量的代数式一定是二次整式. (2)自变量的最高次数为2，可以没有一次项和 常数项，但不能没有二次项。 (3)任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a≠0) 的形式，因此，把它叫做二次函数的一般形式； 反馈练习 先 化 简 后 判 断 ②⑤ 下列函数是否为二次函数，如果是，指出 其中常数a、b、c的值. xy 21 、 23-2 xy 、 cbxaxy  23、 )0(4 2  acxay、 1235 2  xxy、 xxy 2 16 2 、 例2．当k为何值时，函数 为二次 函数？ 判断是否为二次函数的关键： 最高次数是二次； 二次项系数不能为零. 54)2( 22   y k 2k -3k+2x 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函 数,则k的值一定是______ 0 0，3 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 2k - 3k+ 2x 2k -3k+2x 如果函数y=(k-3) +kx+1是一次函 数,则k的值一定是_____ 3 提醒：当自变量表示实际意义时， 自变量的取值范围就不一定是全体 实数。 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0 ) 一般地，二次函数y=ax2 +bx+c中自变量x的取值范 围是一切实数，但在实际问题中自变量会受到实际问题的 限制，你能说出上述4个问题中自变量的取值范围吗？ 1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大 的圆的面积S与半径r之间的关系式是_________. S=πr2 2、用篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，已知篱笆的 长16m，写出兔子的活动范围y(m2)与长方形的长x(m) 之间的函数关系式____________. 3、要给一个边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某 种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30 元，如果其它费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ y=240x2+120x+976 y=x（8-x） 例3．写出下列各函数关系，并判断它们 是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm） 之间的函数关系； ⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm） 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱 形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间 的函数关系． 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y= ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0) 的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1) y=ax²(a≠0, b=0, c=0,). (2)y=ax²+c (a≠0, b=0, c≠0). (3) y=ax²+bx(a≠0, b≠0, c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 小结思考 下节课 二次函数是描述现实世界变量之间关 系的重要数学模型.