第 11 点 分析全反射、临界角问题的思路
分析光的全反射、临界角问题的一般思路：
1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质．
2．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式 sin C＝1
n
确定临界角．
3．画出恰好发生全反射的光路图．利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.
4．以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光
线的光路图．
对点例题 半径为 R 的半圆柱形玻璃，横截面如图 1 所示，O 为圆心，已知玻璃的折射率
为 2，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为 45°.一束与 MN 平面成 45°角的平行
光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从 MN 平面上射出，则射出的光束在
MN 平面上的宽度为多少？
图 1
解题指导 如图所示，过 O 点作与 MN 成 45°角的半径，沿该半径方向入射的光线 AO，刚
好与半圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到 O 点，它与过 O 点的法线夹角刚好等于临界
角 45°，故 AO 是刚好能发生全反射的临界光线．在 O 点的左侧，如光线 BC，它在半圆柱
面上要发生折射，入射到 MN 上时的入射角要大于 45°，肯定能发生全反射．故在 MO 之间
不会有光线射出．在 AO 右侧的光线，经半圆柱面折射，射到 ON 之间的入射角小于 45°，
因此能从 ON 面射出．其右边界应是和半圆柱面相切的光线．该光线与半圆柱面的切点刚好
在 O′处，设入射角为θ1，折射角为θ2.由 n＝sin θ1
sin θ2
得：sin θ2＝sin θ1
n
，当θ1＝90°时，θ2＝45°，
即图中θ2＝45°.O′E⊥ON，所以射出的光束在 MN 平面上的宽度 OE＝Rsin 45°＝ 2
2 R.
答案 2
2 R
技巧点拨 求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反
射的临界光线就是一个边界光线，而另一个边界光线要通过分析找出．
潜水员在水深为 h 的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的
圆形区域内，已知水的临界角为θ，则潜水员所观察到的圆形区域半径为( )
A．htan θ B．hsin θ C. h
tan θ D. h
sin θ
答案 A
解析 如图所示，景物发出的光线经水面折射后均在顶角为 2θ的圆锥里，人的眼睛处在圆
锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角为 90°，折射角为
θ.因此，人看到的景物呈现在人眼上方以 O 点为圆心、半径为 r 的水面区域内，由图可知 r
＝htan θ.
微信/支付宝扫码支付