物理新导学笔记选修3-4模块要点回眸第7点

第 7 点 破译波的多解性 1．波动问题多解性的成因 (1)波的空间的周期性 在同一波的图象上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同． (2)波的时间的周期性 波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同． (3)波的双向性 双向性是指若一列波分别向正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则形成的波形 相同． 2．多解性的典型问题 (1)波长与距离的关系不确定(λ与 s) (2)周期与时间的关系不确定(T 与 t) (3)传播方向不确定(x 与－x) (4)传播方向、距离与波长的关系均不确定 (5)周期与时间、波长与距离的关系均不确定 对点例题 (2017·金华一中高三 3 月月考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的 a、b 两点 相距 4.42 m．图 1 中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在 a、b 两点处质点的振动曲线．从 图示可知( ) 图 1 A．此列波的频率一定是 10 Hz B．此列波的波长一定是 0.1 m C．此列波的传播速度可能是 34 m/s D．a 点一定比 b 点距波源近 解题指导 由题图读出周期为 T＝0.1 s，则这列波的频率 f＝1 T ＝10 Hz，选项 A 正确；若波 从 a 传到 b，所用时间 t＝(0.1n＋0.03) s，则此列波的传播速度 v＝x t ＝ 442 10n＋3 m/s(n＝ 0,1,2，…)，则波长λ＝vT＝ 44.2 10n＋3 m(n＝0,1,2，…)，选项 B 错误；当 n＝1 时，v＝34 m/s， 选项 C 正确；由于无法判断波的传播方向，故无法确定哪个点离波源近，选项 D 错误． 答案 AC 规律总结 根据两个质点在同一时刻的状态，结合波形图，分析 a、b 间的距离与波长的关 系，求出波速的通项和频率的通项，再确定波速的值；根据 a、b 两点振动先后判断离波源 的远近． 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，平衡位置在 x＝0 与 x＝2 m 处的两质点振动图线分别如图 2 中实线与虚线所示．由此得出( ) 图 2 A．该波的波长可能是 4 m B．该波的周期是 5 s C．波的传播速度可能是 2 m/s D．在 t＝2 s 时刻，x＝2 m 处的质点正向 y 轴正方向运动 答案 C 解析 x＝2 m 处质点比 x＝0 m 处质点振动晚(1 4 ＋n)个周期，所以波长有(n＋1 4)λ＝2 m，波长 可能为 8 m、1.6 m、…，故 A 错；由题图知波的周期为 4 s，B 错；λ＝ 8 4n＋1 m(n＝0,1,2…)， 所以波的传播速度 v＝ 2 4n＋1 m/s(n＝0,1,2…)，n＝0 时，v＝2 m/s，C 正确；在 t＝2 s 时刻， x＝2 m 处质点正向 y 轴负方向振动，D 错．