物理新导学笔记选修3-4模块要点回眸第12点

第 12 点 视深问题的分析方法 视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离． 如图 1 所示，一物点 S 位于折射率为 n 的介质中 H 深处，沿着界面的法线方向去观察，因 此θ1 和θ2 都很小，则 sin θ1≈tan θ1＝a h ，sin θ2≈tan θ2＝a H ，由折射定律知 n＝sin θ1 sin θ2 ＝H h ，所 以视深 h＝H n. 图 1 如果从折射率为 n 的介质中，观察正上方距液面高为 H 的物体，同理可得 h＝nH(h 为视高)． 利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质的折射率，也可以方便地分析和解决与视深、 视高有关的问题． 对点例题 有一水池实际深度为 3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？已知水的 折射率为4 3. 解题指导 设水池的实际深度为 H，水的视深为 h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底 S 时，由于光的折射现象，其视深位置在 S′处，观察光路如图所示． 由几何关系和折射定律可知：sin θ1＝nsin θ2. O1O2＝htan θ1＝Htan θ2. 考虑到从正上方观察时，角度θ1 和θ2 均很小，所以有 sin θ1≈tan θ1，sin θ2≈tan θ2，因此 h ＝H n ＝9 4 m＝2.25 m. 答案 2.25 m 方法点评 题中求解的是竖直向下观察水池时的视深，但在竖直方向上只能画出一条折射光 线，要确定池底的视深位置，需要再画出能够进入眼睛且与竖直折射光线有较小夹角的折射 光线．所以，题中θ1 和θ2 都很小，在此条件下，sin θ1≈tan θ1，sin θ2≈tan θ2.最后得出垂直 水面向下看时，视深 h 和水池实际深度 H 的关系：h＝H n.该关系式在做选择题或填空题时， 可以直接应用． 1．在水底同一深度处并排放置着红、黄、绿、蓝、紫五色球，人在水面正上方竖直俯视， 感觉最浅的球是( ) A．紫色球 B．红色球 C．黄色球 D．一样深浅 答案 A 解析 由于紫光的频率最大，因此在水中其折射率最大，由视深公式 h＝H n 可知，紫色球的 视深最浅． 2．(2016·绍兴上虞高二检测)某人手持边长为 6 cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测 量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为 0.4 m．在某位置时，他在镜中恰好能够看 到整棵树的像；然后他向前走了 6 m，发现用这个镜子长度的5 6 就能看到整棵树的像．这棵 树的高度约为( ) A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m 答案 B 解析 如图所示是恰好看到整棵树时的反射光路，由图中的三角形可得 树高 镜高6 cm ＝树到镜的距离＋眼睛距镜的距离0.4 m 眼睛距镜的距离0.4 m ，即 H 0.06 m ＝L＋0.4 m 0.4 m .人离树越远，视 野越大，看到树所需镜面越小，同理有 H 0.05 m ＝L＋0.4 m＋6 m 0.4 m ，由以上两式解得 L＝29.6 m， H＝4.5 m，B 正确．