物理新导学笔记选修3-4模块要点回眸第3点

第 3 点 破译简谐运动的公式 简谐运动的公式：x＝Asin (ωt＋φ) 1．其中 A 为振幅，ω为圆频率，φ为初相位．所以由公式可得到上述物理量． 2．书写公式要找出三个量：A、ω、φ.对应的书写方式有两类：一是根据实际情况书写；二 是根据简谐运动的图象书写． 对点例题 有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动，已知 B、C 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)， 经过1 4 周期振子有正向最大位移． (1)求振子的振幅和周期； (2)在图 1 中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程． 图 1 解题指导 (1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，由题意可知：A＝xBC 2 ＝20 2 cm＝10 cm，T＝t n ＝2 s 10 ＝0.2 s. (2)由振子经过平衡位置开始计时，经过1 4 周期振子有正向最大位移，可知位移－时间图象如 图所示． (3)由 A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝2π T ＝10π rad/s，故振子的振动方程为 x＝10sin (10πt) cm. 答案 见解题指导 1．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的关系为 x＝Asin ωt，振动 图象如图 2 所示，下列说法正确的是( ) 图 2 A．弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同 B．第 3 s 末振子的位移大小为 2 2 A C．从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的速度方向发生变化 D．从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的加速度方向发生变化 答案 ABD 解析 在第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同，故弹簧的长度相同，故 A 正确；位移 x 随时间 t 变化的关系为 x＝Asin ωt，第 3 s 末振子的位移大小为：x＝Asin 3 4π＝ 2 2 A，故 B 正确；x－t 图象的切线斜率表示速度，从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的速度方向并没有发生变化，故 C 错误；从第 3 s 末到第 5 s 末，位移方向改变，故加速度 a＝－kx m 也改变了方向，故 D 正确； 故选 A、B、D. 2．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为 x＝10sin 5πt cm，由此可知： (1)物体的振幅为多少？ (2)物体振动的频率为多少？ (3)在 t＝0.1 s 时刻，物体的位移是多少？ 答案 (1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm 解析 简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，比较题中所给表达式 x＝10sin 5πt cm 可知： (1)振幅 A＝10 cm. (2)物体振动的频率 f＝ ω 2π ＝5π 2π Hz＝2.5 Hz. (3)t＝0.1 s 时刻，位移 x＝10sin (5π×0.1)cm＝10 cm.