青岛版小学数学四年级上册商不变的性质教案2

商不变的性质（修改） 师：“同学们，昨天老师发给你们的学业纸都做完了吗？那我们来交流 一 下学习情况吧，哪位同学先来和大家交流一下思维导引部分第一小 题口算 的结果。” 生:我来和大家交流一下口算结果 3004-60= 5 724-2=36 2404-30=8 师：这位同学的口算非常准确，那我们再来看这三组口算题，你有什么发 现？ 谁来说说自己的发现？ 生：我发现第二组有规律：第二组除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩 大 多少倍。第三组也有规律，它是被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩 小 到原来的多少倍。 师：这位同学的汇报怎么样？，你能评价一下吗？ 生：很清晰，表达很清楚。 师：那，你们同意他得到的数学规律吗？师：这位同学，第一个走到 讲台 上来，榜样卡送给你。谁愿意把你发现的规律再说一遍？ 生： 师：他说的好不好？ 被除数、除数和商之间还有这么奇妙的规律，今天我们继续研究被除 数、 除数和商之间的关系，看看它们之间还有没有其他的规律，好不 好？ 好，我们继续来看思维碰撞部分，在大家的学业纸上呈现的是一张联 合收 割机工作情况统计表。 现在同学们先在小组内交流一下自己的探究过程和发现，开始吧！ 204-2= 10 244-2=12 2404-10= 24 484-3= 16 484-2=24 2404-20= 12 生：组内交流（下去看一看 师：交流完的小组坐端正。 哪个小组的同学愿意上台展示一下你们的探究过程和发现？ 生：我们组。4 号先说 组 4：我们一起来看这张表格，已经知道了工作总量和时间，要求平 均每小时收割多少吨，也就是求工作效率。我们知道 工作总量宁工作时间二工作效率。 通过计算得出每小时收割都是 6 吨。 生 3：通过观察和讨论，我们组发现这张表中的工作总量变了，时间 也变了，它们都在变大，但是工作效率没有变。 生 2：对，我来补充一下，工作总量和工作时间的变化是一样的，所 以工 作效率不变。 生 1：大家还有什么疑问或者补充吗？ 生 5：我同意他们组的方法，但我有一个建议，如果在探究的时候把 算式 都列出来了，就更容易观察。 师：他的建议怎么样？ 生：很好。 师：这个建议确实不错，能不能把你的学业纸展示给大家看看？ 生 5 上台展示。 124-2=6 2 卄*6 48 4- o=6 9 卜牛 6 1924-32=6 生：这样就能明显的看出被除数、除数同吋乘几，也能看岀商不变。 生 6：嗯，这个主意好。带头鼓掌。 这个同学的方法确实不错。你们组接受吗?给他们组加上一个标志。 生 1:我们组接受，通过刚才的讨论，我们组的猜想是：被除数乘几, 除数也 乘几，商不变。 师：组内还有补充吗？好，请回！评价一下，他们组展示的怎么样？ 生 8： 他们组的分工很明确，每个人的说的都很完整。 生 9：他们的声音都很响亮，小组配合的很好。 师：同意给他们标志吗？ 生：同意。 师：其他同学还有要说的吗？ 生 7：老师，我们组没有列算式，我们是在表格中表示的，也能看出 怎么 变化来。 师：上来展示一下吧！ 生：上台展示。我们组是这样表示的，大家看，这样也能看出被除数, 除数 同吋乘几，商不变。 师：他们组的方法怎么样？ 生：很好。 师：也给你们组加个标志。 生 10：老师老师，我还有补充，我们如果把算式从下向上观察被除数 除以 几，除数也除以几，商也不变。 师:是这样吗？ 生：是 师：同学们观察的都很仔细，在这几道算式里发现了这样的规律。我 们再 一起把这个题的探究过程回忆一遍。（课件展示） 我们从 12 三 2=6 出发，12 和 2 是怎么变为 24 和 4 的？ 生：乘 2。 师：对，同吋乘 2.那它的商怎么变的？ 生：商不变。 师：再来看 12 和 2 是怎么变为 48 和 8 的？ 生：乘 4. 师：商呢？ 生：商不变。 师：你会往下说吗？ 一起来！ 通过刚才的探究，我们的猜想是：被除数和除数同时乘相同的数，商 不变。 我们在按 同学说的，倒过来看看，一起说好吗？（课件展示） 倒着看，我 们的猜想是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 所以我们通过观 察、比较，总结出这样的结论 那我们探究出的这个结论是不是一个普遍存在的规律呢？ 生：是 师：要想知道它是不是一个规律，我们以前是怎么办？ 生：举例验证。 师：举例验证是我们常用的解决问题的方法，那这个方法可不可以用 在这 里？ 生：可以。 师：那还等什么，小组内先讨论一下，然后以小组为单位，举例验证。 注 意：各位组员要进行分工合作。开始吧！（（（1,组长分工：2 号你 先说 说你的想法，2 号：我们要先写出一个除法算式，然后把被除数、 除数乘 或除以相同的数，看商是不是不变 oooooooo 4 号呢？我同 意。。。。。。。 3 号你说一个除法算式, 0 0 0 0 0 0 我们一起来写下面 的 oooooo）））） 生列式验证。 哪个小组的同学上台展示你的验证。 投影展示学生算式。 生 11：我们组首先写出的除法算式是 OOOOOOO,然后我们把被除数、 除 数同时乘 2,得到 oooooo,又把被除数、除数同时乘 3、或 4 得到 oooooo 通过验证我们得出的结论是：被除数和除数同吋乘或除以相同的数， 商不 变。 师：非常有条理，给你们小组加一个标志。 师：其他小组，通过验证我们的结论正确吗？ 生：正确 师：大家还有其他意见吗？ 生：老师，0 不行！ 师：对啊，如果如果被除数和除数同时乘或除以 0 呢？ 我们来看一个例子 (80X0) 4- (20X0) =4 这样算式成立吗？ 生：不成立。 师：为什么？ 生：0 不能做除数。 师：那么，你对我们刚才猜想的规律有什么补充？ 生：被除数和除数同吋乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 师：这样完整了吗？ 生：完整了 师：同学们，你们真的很了不起！刚才我们一起经过计算，观察，猜 想， 验证的学习过程，得出了这一重要的数学结论，这就是商不变的 性质。 现在我们一起享受一下我们的劳动成果吧！同桌两人互相说一说这一 规律 吧！ 生：同桌两人相互说一说。 师：学了商不变的性质，请同学们利用这一性质，快速完成思维迁移 部分 第一题。 完成了吗？谁来和大家共同学习这道题。 生 1:我來和大家一起交流第一题，谁來说一下答案？ 2• 00000000 生 hooooooo 同学的计算很准确，你能介绍一下你是怎样快速得出答 案的？ 生 2：每一组只计算第一道题，剩下的两个利用商不变的性质直接写 出的 结果。 生 1:大家同意吗？还有没有疑问或补充。 生 3：我有一个疑问：你怎么看出来要用商不变的性质的？ 生 2：我是先观察了这三组题目，竖着看，每组的第二、三道算式的 被除数和除数都是由第一道题变化来的。。0 0 0 0 0 0 生 1:大家觉得他的方法好不好？ 生：好 师：感谢这几位同学，下面的同学都明白了吗？ 生：明白了。 师：再来看第二题：找规律填表，请同学们在你的学业纸上完成这道 题。 师：谁来说说这道题中有什么规律？ 生： 师：师：同学们表现不错，再来完成学业纸的第三题吧。 一起说出你的判断结果好不好？ 第一题。 生：（读出题目，做出判断） 师：理由是什么？ 生：因为根据我们刚刚学习的商不变的性质：被除数和除数同时乘或 除以 相同的数（0 除外），商不变。所以商还是 7,不是 700. 师：同意吗？ 好，第二个。 生：对，因为扩大 3 倍和乘 3 是一个意思，被除数、除数同时变化， 商不变。 师：好，第三个。 生：错。 师：要怎么修改一下？ 生：加上括号 师：那第四个呢？ 生：对了。 师：由于时间关系，这节课我们就上到这里，同学们这节课你有什么 收获？ 生：OOOOOOOO