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分数混合运算（应用题专题）
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
二、题型分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘
法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几
几
（分率）=是多少
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几
几
（分率）=多多少
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几
几
）（分率）=是多少
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几
几
（分率）=少多少
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几
几
）（分率）=是多少
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数
量关系是：
比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用
除法。基本的数量关系是：
分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分
率）=标准量。
2
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）
÷几
几
（分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）
÷（1 + 几
几
）（分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）
÷几
几
（分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）
÷（1 –几
几
）（分率）=标准量。
三、分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确
分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘
法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问
题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的
已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
5、由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。
知识巩固
1、（1）某工厂十月份实际用水 480 吨，比原计划节约了
8
3 ，十月份原计划用水多少吨？
（2）某工厂十月份原计划用水 480 吨，实际比原计划节约了
8
3 ，十月份实际用水多少
吨？
3
2、（1）张、王、李三位师傅共同加工 240 个零件，张师傅加工了
4
1 ，王师傅加工了
3
1 ，
剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？
（2）张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了
4
1 ，王师傅加工了
3
1 ，
剩下的 105 个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？
3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多 60 枚，小明收集的火柴盒上的画是
小华的
5
3 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？
4、港口有一批煤。先用 8 辆大卡车运，每辆装 5 吨；剩下的改用 5 辆小卡车运，
每辆小卡车的装载量是大卡车的
5
3 ，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？
5、有一桶油，第一次取出总数的
3
1 ，第二次取出总数的
5
3 ，第二次比第一次多
取油 7.5 千克，这桶油有多少千克？
6、甲、乙两人共存款 165 元，甲存款的
2
3 与乙存款相等，甲、乙两人各存款多
少元？
4
7、汽车的速度是火车速度的4
7
。两车同时从两地相向而行，在离中点 15 千米处
相遇，这时火车行了多少千米？
8、一筐苹果卖出它的 4
7
后，又卖了 48 个，这时剩下的正好是这筐苹果的 3
14
，那么这筐苹
果原有多少个？现在还剩多少个？
9、有两列火车，甲车长 150 米，每秒行 25 米，乙车的长度比甲车短
3
1 ，每秒行
20 米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？
10、水果店运进梨是苹果的筐数的 3
2
，卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的
5
4 。
现在梨和苹果各有多少筐？
11、乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的 3
8
；如果乐乐送给别人
14 本后，则乐乐的图书是天天的 1
5
。问：乐乐和天天各有多少本图书？
12、甲的火花是乙火花的 3 倍。如果甲给乙 6 枚，则甲的火花枚数是乙的 3
2
。问：
5
两人原来各有火花多少枚？
13、学校有槐树 15 棵，杨树的棵数是槐树的 3
1
，又是柳树的 4
1
，学校里杨树、
槐树、柳树共有多少棵？
14、甲、乙两个人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，甲的速度是
乙的速度的 5
4
，5 分钟后，两人正好行了全程的 5
3
，A、B 两地相距多少米？
15、水果店运进一批水果，第一天卖了 60 千克，正好是第二天卖的2
3
，两天共
卖了全部水果的1
4 ，这批水果原有多少千克？
难题剖析
1、革制品厂计划本月生产皮鞋 2940 双，实际上半月完成了计划的 4/7，下半月应生产多少
双就可超产 3/14？
2、甲、乙、丙三个数的平均值是 11，乙是甲的 1/4，丙比甲小 1，求这三个数各是多少？
6
3、六（1）男生占 5/7，六（2）班男生比六（1）少 6 人，而女生是六（1）班的两倍。若
两个班学生的人数相等。六（2）班男生有多少人？
4、一种商品降价前比降价后贵 80 元，降价后比降价前便宜了 1/5，求这种商品降价后售价
是多少元？
5、甲乙两人分别从 AB 两地出发同时相向而行，当甲走了全程的 2/3 时，乙离 A 地还有 1/4，
这时两人相距 600 米，求全程是多少米？
6、将 200 减去 1/3 后再减去余下的 1/4，然后再减去余下的 1/5，这时还剩多少？
7、甲数的 1/3 和乙数相等，且甲乙的和为 160，求甲乙两数各是多少？.
8、甲、乙合作一条路，原计划甲比乙多修 90 米，结果乙因有事比计划少修 70 米，因此任
务完成时，乙比甲的总数的一半多 30 米，这段路长多少米？
9、小明看一本书，第一天看了全书的 1/4，第二天比第一天少看了 15 页，结果还有 230 页
7
没看。全书共多少页？
10、红光小学六年级学生中，女生占 6/13，后来转来了 16 名女生，这样女生占六年级总人
数的 1/2。求六年级原来有学生多少人？
11、一桶油，第一次倒出 1/4，第二次倒出 4 升，第三次倒出剩下的 1/8，第四次加入 6 升，
这时桶中有油 20 升，求原有油多少升？
12、三天运完一堆沙子，第一天运走 8.4 吨，第二天运走余下的 2/7，第三天运的正好是这
堆沙子的 1/2。求这堆沙子共多少吨？
13、参加数学竞赛，女生人数是男生的 4/5，如果女生再有 20 人参加，则女生人数比男生多
1/5，参加竞赛的女生有多少人？
14、工地有一堆沙子，运走 25 吨后，又运走余下的 1/3，这时剩下的沙子还有 30 吨。原来
这堆沙子有多少吨？
15、一个分数扩大 5 倍后，分数的分子就比分母大 8，若把这个分数除以 1/3 后，分子就比
分母小 2，求这个分数。
8
16、小华三天看一本 375 页的书。第一天看了 85 页，第三天看的是第一、二两天所看页数
和的 1/4。第二天看了多少页？
17、小明读一本书，第一天读了 1/4，第二天读了余下的 1/4，这时未读的页数正好比这本
书的 1/4 还多 50 页，求这本书共有多少页？
18、酒精与水混合，酒精比总量的一半多 30 升，水比酒精的一半多 5 升，求酒精与水的总
量。
19、服装厂加工一批服装，第一天加工了 40 套，第二天加工的比总数的 2/5 少 4 套，两天
共加工了总数的 3/5。求这批服装共多少套？
20、甲数的 1/3 与乙数的 2/5 相等，若甲比乙大 3，求甲、乙两数各是多少？
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