平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计 自己收集整理的 错误在所难免 仅供参考交流 如有错误 请指正！谢谢 《平行四边形的面积》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级 上册 P80-81 页 平行四边形的面积 教学目标： 1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程 掌握平行四边形的面积计算方法 能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题 2、培养学生的观察操作能力 领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力; 培养学生空间观念 发展初步的推理能力 3、培养学生合作意识和严谨的科学态度 渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点 教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程 教具学具：自制长方形框架、方格纸、课件、平行四边形卡片、 剪刀、三角板、直尺等 教学过程： 一、创设情境 铺垫导入 1、（出示教具）这是一个长方形框架 它的长是 5 厘米 宽是 3 厘米 它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？ （板书：长方形的面积=长×宽） 2、如果捏住这个长方形的一组对角 向外这样拉 （教师演示）同学们看看 现在变成了什么图形？（平行四边形） 3、你还知道关于平行四边形的哪些知识？（出示课件平行四边形） 4、这样一拉 形状变了 面积变了吗？ 5、（对认为面积不变的同学质疑）你认为平行四边形的面积是怎 样计算的？（平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积） 6、究竟这个猜想是否正确 下面我们一齐来验证一下就知道了. 请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积 （教师把长方形及拉成的平行四边形框架放在方格纸上 数一数它们的面积）数的时候要注意 每个小方格的面积是 1cm2 不满一格的当半格计算 （通过学生数一数 得出这个平行四边形的面积是 10cm2,使学生明确拉成的平行四边形 面积变少了 相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积 ） 7、看起来 用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积 那么 平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平 行四边的面积计算 （板书课题：平行四边形的面积） 二、合作探索 迁移创造 1．用数方格的方法计算平行四边形面积 (1)出示面积和平行四边形相同的一个长方形 提问：数一数 这个长方形和这个平行四边形的面积相同吗？ (2)小组讨论 观察比较两个图形的关系 提问完成表格 提问：你发现了什么？ 引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长 平行四边形的高和长方形的宽分别相等 它们的面积也相等 （3）根据你的发现你能想到什么？ 2、图形转换 （1）不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？（教师展示一个 平行四边形卡片）这是一个平行四边形 我们不知道它的面积如何计算 能不能把这个平行四边形转换成一个与它面积相等的图形来计算它 的面积呢？（能）可以转换成什么图形？（长方形）怎样将平行四边 形转换成与它面积相等的长方形？ (2)四人小组合作 用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀 把平行四边形剪拼成长方形 （学生动手操作 小组汇报上台演示剪刀拼过程）边剪拼边观察思考：拼出的长方形和 原来的平行四边形相比 面积变了没有？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和 高有什么关系？（板书：平行四边形 底 高） (3)（教师演示说明）这个长方形的面积与原来的平行四边形面积 相等 这个长方形的长与原来平行四边形的底相等 这个长方形的宽与原来平行四边形的高相等 （板书连接符号） 3、推导公式 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽 那么平行四边形的面积怎样计算？（平行四边形的面积等于底乘高） （板书：平行四边形的面积=底×高） 师：如果用 S 表示平行四边形的面积 a 表示底 h 表示高 怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）（教 师板书：S=ah） 4、出示例 1（课件） 例 1 给出我们什么数学信息呢？我们根据什么公式来列式计算 学生试做 并说说解题方法 指名板书 5、提问质疑 师：刚才同学们的表现都不错 下面请大家阅读课本 80-81 页 还有什么疑问 请提出来 （学生阅读课本和质疑）要求平行四边形的面积 必须知道什么条件？ 三、层层递进 拓展深化 1、算一算 填空 （课件出示）指名回答 （1）一个长方形的长是 5 厘米 高是 3 厘米 这个长方形的面积是（ ）平方厘米 （2）一个平行四边形的底是 8 米 高是 5 米 这个平行四边形的面积是（ ）平方米 （3）一个平行四边形的高是 6 分米 底是 9 分米 这个平行四边形的面积是（ ）平方分米 2、用手势判断对错（课件出示）,先读题后再判断 并说说错误的原因 3、想一想 师：你发现了什么规律？（引导学生理解等底等高的平行四边形 面积相等） 四、总结全课 提高认识 反思一下刚才我们的学习过程 你有什么收获？ 计算平行四边形的面积必须知道什么条件 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？ 三角形面积教学设计 教学内容：人教版五年级上册 84----85 页 教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时 是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积 计算的基础上学习的 是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础 教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面 积计算的问题 接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路 把三角形也转化成学过的图形 通过学生动手操作和探索 推导出三角形面积计算公式 最后用字母表示出面积计算公式 这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律 的 另一方面有助于发展学生的空间观念 学情分析：学生在以前的学习中 初步认识了各种平面图形的特征 掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算 学生学习时并不陌生 在前面的图形教学中 学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识 在学习方法上也有一定的基础 教学时从学生的现实生活与日常经验出发 设置贴近生活现实的情境 通过多姿多彩的图形 把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动 教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式 理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题 3、理解三角形的面积与形状无关 与底和高有关 会运用面积公式求三角形面积 4、引导学生积极探索解决问题的策略 发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力 并培养学生的创新意识 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积的推导过程 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践 学法：小组合作、动手操作 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 师：同学们 我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾 高高兴兴地来到学校学习新的知识 那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领 巾是什么形状的？（三角形） 怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算 方法（板书课题） [设计意图]通过情境的创设 给学生提供现实的问题情境 使学生产生解决问题的欲望 积极主动地参与到学习活动之中 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下 平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 师：我们是先把平行四边形转化成长方形 运用学过的长方形面积的计算公式 找到平行四边形与长方形之间的联系 推导出了平行四边形面积的计算公式 今天这节课 我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算 [设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习 检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况 建立起新旧知识的联系 为学习新知做好铺垫 2、第一次操作实践 师：好 那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋 里的各种三角形 两人一组想一想 拼一拼 （教师巡回指导） 3、交流反馈 师：同学们都拼好了 谁来说说你是怎样拼的？ 生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形 师：我这也有两个直角三角形 可是拼不成 为什么？你有什么发现？ 生：要用完全相同的三角形来拼 师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？ 生：把两个三角形重合就知道了 师：对 要用两个完全相同的三角形来拼 师：还有不同的拼法吗？ 生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形 生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形 （学生汇报并且交流拼法 明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形 ） 师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察 同桌互相说说 4、第二次操作实践 师：说的真好 刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组 转化成了平行四边形 也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系 起来了 下面我们再次合作 根据你们转化的图形 找到它们之间的联系 推导出三角形面积的计算公式 （生讨论交流） [设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作 探索三角形与拼成的长方形 平行四边形或正方形之间的内在联系 能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程 师：谁来说说你是怎样推导的？ 生汇报 师板书：三角形的面积＝底×高÷2 师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形 的底与三角形的底 所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 师：我们把这种相等的关系叫等底等高 师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？ 生：与三角形等底等高的平行四边形的面积 师：为什么除以 2 呢？ 生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半 所以要除以 2 师：大家同意吗？无论什么样的三角形 它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算 所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 师：谁能用字母表示三角形的面积公式 师板书 s=ah÷2（生齐读） 三、运用公式 解决问题 （1）师：利用三角形面积公式 我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾 求它的面积 你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100 厘米） 师：（出示课件）它的高是 33 厘米 你能计算出它的面积吗？ 在练习本上算一算 〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知 培养学生学数学、用数学的思想 感受数学的价值 （2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示） 你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下 3×4÷2＝6（平方分米） 2.5×4.8÷2＝6（平方分米） 师：都是这样做的吗？为什么不用 2.5 分米？ 如果这条底边是 4.8 分米（课件出示）还可以怎样列式 （2.5×4.8÷2） 师：通过这道题的解答 你明白了什么？ 〔设计意图〕通过解决实际生活 提升学生思考能力 培养学生认真观察的能力 （3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？ 向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人 师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱 为了改变这种状况 交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌 你能算出需要多少铁皮吗？（课件） 学生试算 〔设计意图〕这道练习的设计 既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育 （4）小精灵也给大家带来了问题 请大家看屏幕 师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的 三角形吗？ 学生打开书 87 页 在书中画一画 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出 多少个这样的三角形？ 生：无数个 师：通过画这样的三角形 你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关 与形状无关 [设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示"等底等高的三角形 它们的面积相等"这一规律 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想 通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形 推导出三角形面积公式 大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方 法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试 师：同学们 这节课你最大的收获是什么？ 生：我学会了三角形的面积怎样计算 生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式 师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法 ?? ?? ?? ??