探索规律（第一课时）
一、 教学目标
1、知识与技能：
在探索具体事物之间的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，培养
学生的的探索精神，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系.
2、过程与方法：
经历对数学和现实生活中具体事物的探索过程，以及实际操作、独立思考、沟通交流的
学习过程，发展学生的思维，初步体会数学的建模思想.。在收集、观察数据的同时，引发对
数学问题的思考，培养学生观察问题的能力，养成用数学来解决实际问题的习惯。通过用语
言、表格、符号等多种形式表示规律，培养归纳、猜想的能力，让学生提出问题，互相交流，
引发对例题以外的思考，培养创造性思维。
3、情感与态度：
解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的
意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。在“摆火柴棒”、“折
纸”的活动中，体会解决问题的过程中与他人合作的重要性，养成合作交流的习惯。
二、教学重点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律来表示一般规律，用符号运算验证规律。
三、教学难点
用符号表示一般规律。
四、教学方法
动手实践，自主探索，合作交流
五、教学过程
（一）第一环节 创设情境，激发兴趣
1只青蛙 1张嘴，2只眼睛 4条腿，扑通 1声跳下水；
2只青蛙 2张嘴，4只眼睛 8条腿，扑通 2声跳下水；
3只青蛙 3张嘴，6只眼睛 12条腿，扑通 3声跳下水；
教师提出问题：
1、这是一首较熟悉的儿歌，你能接着唱下去吗？能唱完吗？
2、你能用字母表示这首儿歌吗？
通过儿歌中蕴涵着一种数量关系，而且可用字母表示。在生活中很多事情也蕴涵着规律，
有些规律或数量关系也可用代数式表示，这便是今天研究的内容——探索规律.
（二）第二环节 简单规律证明
问题：任写一个两位数，把个位与十位互换形成一个新的两位数，把两个两位数加起来，
按照这种方法再写几个两位数，你发现了什么规律？能证明吗？
学生在活动中发现规律：“加起来的和一定是 11的倍数”，并引导学生给予证明：
设原来的两位数十位是 a，个位是 b，那么这个数是 10a+b，调换后的两位数是 10b+a，
所以两个数加起来是（10a+b）+(10b+a)=11(a+b),所以加起来的和一定是 11的倍数。
（三）第三环节 探索规律，指导实践
辅助练习 1
1、餐桌的摆法 P137：（填表）
2、按规律填空，并用字母表示一般规律：（用 n表示数的序号）
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
辅助练习 2
折纸中的乐趣（P134随堂练习 1）
（师生共同折叠）请同学们将一张长方形纸对折，有一道折痕，继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 6次后，可以得到几条折痕？如果对折 10次呢？对折
n次呢？
次数 折痕 层数
1 1 2
2 3 4
3 7 8
4 15 16
… … …
n 2n-1 2n
折痕的规律并不明显，但层数的规律是 2n，把折痕数与层数进行比较，折痕数是 2n-1，
从而折 6次有 26-1=63个折痕，折 10次有 210-1=1023个折痕。
也可指出折痕数应该是 1+2+4+8+16+32+……，这个式子与 2n-1相等吗？有兴趣的同学
请课下思考。
检测题：
A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B组：（P136—2）用火柴棒按下图方式搭三角形，按规律填写下表：
三角形形个数： 1 2 3 4 … n
火柴根数：
（四）第四环节 小结与思考
学生讨论：通过本节课你有何体会？
（五）第五环节 布置作业
1、观察家中的一张日历图，用长方形套住 9个数，你能发现这 9个数之间有哪些关系
吗？你能用代数式表示吗？
2、1，3，7，____，31，…____
六、教学反思
七、板书设计
探索规律
1、（10a+b）+(10b+a)=11(a+b)
2、按规律填空，并用字母表示一般规律：（用 n表示数的序号）
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
3、（填空）1，4，9，16，____，36，49……
4、1，3，7，____，31，…____
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