江苏省徐州市2021届高三数学5月考前模拟(打靶卷)试题(Word版附答案)
加入VIP免费下载

江苏省徐州市2021届高三数学5月考前模拟(打靶卷)试题(Word版附答案)

ID:697035

大小:679.1 KB

页数:10页

时间:2021-05-28

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1 徐州市 2021 届高三下学期 5 月考前模拟(打靶卷) 数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 2{ | 6 0}A x x x    , 2{ | log ( 2) 1}B x x   ,则 ( )A B R ð A. ( 2,3) B. (2,3) C.[3,4) D. ( ,2] [3, )  2.若纯虚数 z 满足 ( )i 2 iz m   (其中i 为虚数单位, m 为实数),则 m  A. 2 B. 1 C.1 D. 2 3. 2 52( )x x  展开式中含 4x 项的系数是 A.40 B.10 C.-40 D.-10 4.已知函数 ln , 0 1,( ) 2 ( 1), 1, x xf x f x x     ≤ 则 7( )2f  A. 16ln 2 B.16ln 2 C. 8ln 2 D. 32ln 2 5.已知 a 与 b 均为单位向量,若 b⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹角为 A.30° B.45° C.60° D.120° 6.函数 2 sin πy x x 的大致图象为 A B C D 7.对于数据组 ( , )i ix y ( 1,2,3, ,i n  ),如果由线性回归方程得到的对应于自变量 ix 的估计值是 iy ,那么 将 i iy y 称为相应于点 ( , )i ix y 的残差.某工厂为研究某种产品产量 x (吨)与所需某种原材料 y (吨)的相 关性,在生产过程中收集 4 组对应数据 ( , )x y 如下表所示: 2 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 根据表中数据,得出 y 关于 x 的线性回归方程为  0.7y x a  ,据此计算出样本 (4,3) 处的残差为 0.15 , 则表中 m 的值为_210084 A.3.3 B. 4.5 C. 5 D.5.5 8.已知 F 是双曲线 22 2 2 1yx a b   的左焦点,圆 2 2 2 2:O x y a b   与双曲线在第一象限的交点为 P ,若 PF 的中点在双曲线的渐近线上,则此双曲线的离心率是 A. 5 B.2 C. 3 D. 5 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分。 9.已知 ,  是两个不同的平面, m , n ,l 是三条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若 m  , n  ,则 m ∥ n B.若  , m  , n  ,则 m n C.若 l   , m ∥ , m ∥  ,则 m ∥l D.若 l   , m  , m l ,则 m  10.已知某校有 1200 名同学参加某次模拟考试,其中数学考试成-sa;;kf绩 X 近似服从正态分布 (100 225)N , ,则 下列说法正确的有 (参考数据:① ( ) 0.6827P X      ≤ ; ② ( 2 2 ) 0.9545P X      ≤ ; ③ 3 3 0 9( ) . 973P X      ≤ ) A.这次考试成绩超过 100 分的约有 500 人 B.这次考试分数低于 70 分的约有 27 人 C. (115 130) 0.0514P X ≤ D.从中任取 3 名同学,至少有 2 人的分数超过 100 分的概率为 1 2 11.已知函数 π( ) sin(2 )4f x x  与 ( ) cos(2 )4g x x   ,则下列结论正确的是 A. ( )g x 的图象可由 ( )f x 的图象向左平移 2  个单位长度得到 B. ( )f x 的图象与 ( )g x 的图象相邻的两个交点间的距离为 C. ( ) g( )f x x 图象的一条对称轴为 2x  2 +8 2  3 D. ( ) g( )f x x 在区间 ( , )4 2   上单调递增_84 12.数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,心形曲线 C: 2 2 | | 1x y x y   就是其中之一,则下列结论 中正确的是 A.曲线 C 关于 y 轴对称 B.曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) C.曲线 C 上存在到原点的距离超过 2 的点 D.曲线 C 所围成的区域的面积大于 3 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 tan( ) 2   , 1tan( ) 2    , π(0, )2   ,则 tan  的值为. 14.已知抛物线 C 的焦点为 F,过 F 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 1 1 2AF BF   ,则符合条件的抛 物线 C 的一个方程为. 15.若数列{ }na 对任意正整数 n ,有 n m na a q  (其中 *mN ,q 为常数, 0q  且 1q  ),则称数列{ }na 是 以 m 为周期,以 q 为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列{ }nb 的前 4 项为 1,1,2, 3,周期为 4,周期公比为 3,则数列{ }nb 前 21 项的和为. 16.已知球的直径 4AB  ,C ,D 是球面上的两点,且 2CD  ,若 ABC ABD   ,则三棱锥 A BCD 的体积的最大值是________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在平面四边形 ABCD 中, 8AB  , 14AC  , 5cos 7BAC  ,内角 B 与 D 互补,若 AC 平分 BAD , 求 CD 的长. 4 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,且 1n na S  , n N ,数列{ }nb 满足 2logn nb a  . (1)求数列 na 的通项公式; (2)设 2 2 1 n n n n n a bc b b     ,数列{ }nc 的前 n 项和为 nT ,求证: 1 4nT  . 19.(本小题满分 12 分) 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体 亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球 32.6 光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领. 下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的 10 颗最亮恒星的相关数据,其中 [0,1.3]a . 星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四* 视星等 1.47 0.72 0.27 0.04 0.03 0.08 0.12 0.38 0.46 a 绝对 星等 1.42 5.53 4.4 0.38 0.6 0.1 6.98 2.67 2.78 5.85 赤纬 16.7  52.7  60.8  19.2 38.8 46 8.2  5.2 57.2  7.4 (1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率; (2)已知徐州的纬度是北纬34 ,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于 56  时,能在徐州的夜空中 看到它.现从这10 颗恒星中随机选择 4 颗,记其中能在徐州的夜空中看到的数量为 X 颗,求 X 的分布列 和数学期望; (3)记 0a  时10 颗恒星的视星等的方差为 2 1s ,记 1.3a  时10 颗恒星的视星等的方差为 2 2s ,直接写出 2 1s 与 2 2s 之间的大小关系. 5 20.(本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2, E 是 1DD 的中点.设平面 1 1ABB A 与平面 1ACE 的交 线为 l. (1)求证: //l 平面 ACE ; (2)求二面角 1B CA E  的大小. 21.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E : 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  的四个顶点围成的四边形的面积为 4 3 ,左、右焦点分别为 1F , 2F ,且 1 2 2F F  . (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过 2F 的直线l 与椭圆 E 相交于 A B, 两点, 1ABF△ 的内切圆 C 的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值及直线l 的方程,若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1( ) ln ( 1) ( )2 af x x x ax     R . (1)当 1a   时,求曲线 ( )y f x 的过原点的切线方程; (2)当 1x  时, 1 1( ) exf x  ,求 a 的取值范围. 6 高三年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题: 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 二、选择题: 9.AC 10.BD 11.BCD 12.ABD 三、填空题: 13. 1 3 14.满足焦准距为 1 即可,如 2 2y x 15.1090 16. 4 3 3 四、解答题: 17.在 ABC△ 中,由余弦定理得, 2 2 2 cosBC AB AC AB AC BAC     2 2 58 14 2 8 14 107        ,…2 分 由 5cos 7BAC  可得, 2 25 2 6sin 1 cos 1 ( )7 7BAC BAC       , 由正弦定理得, 14 2 6 2 6sin sin 10 7 5 ACB BACBC      ,……………………6 分 又内角 B 与 D 互补,所以 2 6sin sin 5D B  , 因为 AC 平分 BAD ,所以 2 6sin sin 7DAC BAC    , 所以由正弦定理得, 14 2 6sin 10sin 72 6 5 ACCD DACD      .………………10 分 18.(1)因为 1n na S  ,所以当 1n  时有, 12 1a  ,即 1 1 2a  , 当 2n≥ 时有, 1 1 1n na S   ,所以 1 1 0n n n na a S S     ,即 1 1 2n na a  , 所以 na 是首项为 1 1 2a  ,公比为 1 2 的等比数列, 所以 11 1 1( ) ( )2 2 2 n n na    .……………………………………………………4 分 (2)由 2logn nb a  得, 2 1log ( )2 n nb n   ,又 2 2 1 n n n n n a bc b b     , 所以 2 1 2 1 1 1[ ]( 1) 2 2 2 ( 1) 2n n n n nc n n n n         ,……………………………8 分 所以 1 2 3n nT c c c c     1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) [ ]2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 4 2 2 2 ( 1) 2n nn n                  1 1 2 1 1 1 1 1[ ]2 1 2 ( 1)2 4 ( 1) 2n nn n        ,…………………………………10 分 由 n N 可知, 2 1 0( 1) 2nn    ,所以 1 4nT  .……………………………12 分 19.(1)设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件 A . 由图表可知,10 颗恒星有 5 颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值. 7 所以 5 1( ) 10 2P A   .…………………………………………………………3 分 (2)由图表知,有8颗恒星的“赤纬”数值大于 56  ,有 2 颗恒星的“赤纬”数值小于 56  . 所以随 机变量 X 的所有可能取值为: 2,3,4.……………………4 分 2 2 8 2 4 10 C C 28 14( 2) C 210 105P X     , 3 1 8 2 4 10 C C 112 56( 3) C 210 105P X     , 4 0 8 2 4 10 C C 70 1( 4) C 210 3P X     . ………………………………………………7 分 所以随机变量 X 的分布列为: 所以 14 56 1 336 16( ) 2 3 4105 105 3 105 5E X         .……………………………10 分 (3) 2 2 1 2s s . …………………………………………………………………………12 分 20.(1)在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,平面 1 1 //CDD C 平面 1 1ABB A , 又因为平面 1 1ABB A  平面 1ACE =l,平面 1 1CDD C  平面 1ACE CE , 所以 //l CE , ………………………………………………………………………2 分 又因为 l  平面 ACE , CE  平面 ACE ,所以 //l 平面 ACE .………………4 分 (2)以 A 为坐标原点,分别以 AB , AD , 1AA 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 (0,0,0)A , (2,0,0)B , (2,2,0)C , 1(0,0,2)A , (0,2,0)D , (0,2,1)E . 设平面 1BCA 的法向量为 1 1 1 1( , , )x y zn ,由已知得, 1 (2,0, 2)A B   , 1 (2,2 2)AC  ,- , 由 1 1 1 1 0 0 A B AC        , , n n 得 1 1 1 1 1 2 2 0 2 2 2 0. x z x y z       , 不妨取 1 1x  ,则 1 10 1y z , , 从而平面 1BCA 的一个法向量为 1 (1,0,1)n .…………6 分 设平面 1A CE 的法向量为 2 2 2 2( , , )x y zn , ( 2,0,1)CE   , 由 2 1 2 0 0 AC CE        , , n n 得 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0. x z x y z        , 不妨取 2 1z  ,则 2 2 1 1 2 2x y , , 所以平面 1A CE 的一个法向量为 2 1 1( , ,1)2 2 n .……………………………………8 分 则 1 2 1 2 1 2 1 +1 32cos , | || | 232 2      n nn n n n , 又因为 1 2, [0,π] n n ,所以 1 2 π, 6  n n ,……………………………………10 分 由图形可知,二面角 1B CA E  的大小为 5π 6 .…………………………………12 分 X 2 3 4 P 14 105 56 105 1 3 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z l x y F2 A B OF1 8 21.(1)依题意有 2 2 2 1 2 2 4 3,2 2 2, , a b c a b c           解得 2, 3, a b   所以椭圆 E 的标准方程是 2 2 14 3 x y  .…………………………………………4 分 (2)如图,设 1ABF△ 内切圆C 的半径为 r ,则 1ABF△ 的面积 1 1 1 1 (| | | )2 | | |ABFS AB AF BF r   △ 1 2 1 2 1[(| |) (| | || | |)] 2 42 AF AF BF BF r ar r      , 当 1ABFS△ 最大时, r 也最大, 1ABF△ 内切圆的面积也最大.…………………6 分 设直线l 的方程为 1x my  ,由 2 2 1, 14 3 x my x y     得 2 2(3 4) 6 9 0m y my    , 设 1 1 2 2 1 2( , ), ( , )) 0, 0(A x y B x y y y  ,则可解得 2 2 1 22 2 3 6 1 3 6 1,3 4 3 4 m m m my ym m         ,……………………………………8 分 1 1 2 1 221 2 1 1 1| | | | | |2 2| |ABFS F F y F F y y y     △ 2 2 12 1 3 4 m m   ,…………………10 分 令 2 1t m  ,则 1t≥ ,且 2 2 1m t  ,则有 1 2 12 12 13( 1) 4 3 ABF tS t t t     △ , 令 1( ) 3f t t t   ,则 2 1'( ) 3f t t   ,当 1t≥ 时, '( ) 0f t  , ( )f t 在[1, ) 上单调递增, 有 (( 4) 1)ff t ≥ , 1 12 34ABFS ≤△ ,即当 1, 0t m  时, 4r 有最大值 3 ,得 max 3 4r  , 此时所求内切圆的面积为 9 16  ,所以存在直线 : 1l x  ,使得 1ABF△ 的内切圆 C 的面积最大值为 9 16  .……………………………………………………………………12 分 22.(1)当 1a   时, 21 1( ) ln ( 1)2f x x x x     , 3 2 2 1 1 1( ) xf x x x x x x        , 设切点为 0 0( , ( ))x f x ,则切线方程为 3 0 0 0 02 0 1( ) ( )xxy x x f xx     , 代入原点坐标,得 3 20 0 0 0 02 0 0 1 1 10 ( ) ln ( 1)2 x x xx xx x        , 即 2 0 0 0 2 1 3ln 02 2x xx     .…………………………………………………3 分 令 22 1 3( ) ln 2 2g x x xx     , 0x  , 3 2 2 1 2 2( ) 0x xg x xx x x         , 所以 ( )g x 是 (0, ) 上的减函数,又 (1) 0g  , 所以方程 2 0 0 0 2 1 3ln 02 2x xx     有唯一根 0 1x  , 因此曲线 ( )y f x 的过原点的切线方程为 y x .…………………………5 分 9 (2)设 1( ) exu x x  , (1, )x  ,则 1( ) e 1 0xu x     , 所以 ( )u x 在 (1, ) 单调递增,所以 ( ) (1) 0u x u  , 令 1 1 1 1 1 e( ) e e x x x xh x x x       , (1, )x  ,则 ( ) 0h x  .…………………7 分 令 2( ) ( 1) ln2 ax x x    , (1, )x  ,则 21 1( ) axx ax x x      , ①当 0a≤ 时, ( ) 0x  ,所以 ( )x 在 (1, ) 单调递减,所以 ( ) (1) 0x   , 此时, 2 1 1 1 0 ( 1) lne 2x a x xx      ,不符合题意;………………………8 分 ②当 0 1a  时, ( )x 在 1(1, )a 上单调减,在 1( , )a  上单调增, 所以在区间 1(1, )a 上有 ( ) (1) 0x   ,不符合题意;……………………9 分 ③当 1a≥ 时,设 2 1 1 1( ) ( 1) ln2 ex aF x x x x      ,由 ( ) 0h x  可知, 1 1 1 ex x   , 所以 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 ( 1)( 1)( ) 0ex x xF x ax xx x x x x x            , 所以 ( )F x 在 (1, ) 上单调递增, 又 (1) 0F  ,所以 1x  时, ( ) 0F x  ,即 1 1( ) exf x  . 故 a 的取值范围为[1, ) .…………………………………………………12 分 10

资料: 10.8万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料