四川省射洪市2021届高三数学文科5月高考考前模拟试题（Word版附答案）

绝密★启用前【考试时间 5 月 17 日 15：00—17：00】 射洪市 2021 年普通高考模拟测试 数 学（文史类） 满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡．．．上，在本试题卷或草稿纸上答题无 效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合  2, 1,0,1A    ，    2 1 0B x x x    ，则 A B  A. 0,1 B. 1,0,1 C.{ }1,0,1,2- D. 1,0 2.当 13 2  m 时，复数 )2()3( iim  在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 5 2a  ， 9 9S  ，则 7a  A. 1 2 B.1 C. 1 2  D.2 4.如图是某统计部门网站发布的《某市 2020 年 2～12 月国民经济和社会发展统计公报》中居 民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月相比， 环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比） 2020 年居民消费价格月度涨跌幅度 下列说法错误的是 ①2020 年 9 月 CPI 环比上升 0.5%，同比上涨 2.1% ②2020 年 9 月 CP1 环比上升 0.2%，同比无变化 ③2020 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 0.2% ④2020 年 3 月 CPI 环比下降 0.2%，同比上涨 1.7% A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 5.设 , 是两个不同平面， nm, 是两条不同直线，下列说法正确的是 A.若 , , / /m n m n   ，则 / /  B.若 , ,m m n     ，则 / /n  C.若 / / , , / /m n m n  ，则  D.若 , ,m n      ，则 //m n 6.已知函数   2sin cos6 6f x x x             ，则下列说法错误的是 A.函数  f x 的最小正周期为 B. 12x   是函数  f x 图象的一条对称轴 C.函数  f x 的图象关于点 03      ， 中心对称 D.将函数   2 2cos sing x x x  的图象向右平移 5 12  个单位后得到函数  f x 的图象 7.已知函数 ( )y f x 的图像如右图所示，则此函数可能是 A. 2 e e( ) | | 2 x x f x x x    B. 2 e e( ) | | 2 x x f x x x     C. 3 | | 1 1 | |( ) e ex x x xf x     D. 3 | | 1 1 | |( ) e ex x x xf x     8.若 ,A B 是双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x yC a ba b    ： 上关于原点对称的两点，点 P 是双曲线 C 的 右支上位于第一象限的动点，记 ,PA PB 的斜率分别为 1 2,k k ，且 1 2 1 4k k  ，则双曲线 C 的离 心率为 A. 5 2 B. 2 3 C. 2 D. 5 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 17320  ．在不超过 15 的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是 A.15 1 B.15 2 C. 21 1 D. 21 2 10.已知 ,a b   是不共线向量，设 2 , 2 , 3 , 3OA a b OB a b OC a b OD a b                   ,若△ OAB 的面积为 3，则△OCD 的面积为 A.8 B.6 C.5 D.4 11.已知 03ln3,04ln4,05ln5  ccbbaa ，则 a，b，c 的大小关系是 A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 12.定义函数 ]][[)( xxxf  ，其中 ][x 表示不超过 x 的最大整数，例如： 1]3.1[  ， 2]5.1[  ， 2]2[  .当 ))(,0[ *Nnnx  时， )(xf 的值域为 nA .记集合 nA 中元素的个数为 na ,则    2020 2 1 1 i ia 的值为 A. 2021 4040 B. 1010 2019 C. 2020 2019 D. 2021 2019 第Ⅱ 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.等比数列 na 公比为2， 321  aa ，则  32 aa ▲ . 14. 已知 yx、 满足条件       3 0 05 x yx yx 则 yx 42  的最小值为 ▲ . 15.已知函数 )1(log)( 2 2 xxxf  ，若对任意的正数 ba, ，满足 )13()(  bfaf 0 则 ba 13  的最小值为 ▲ . 16.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童 ABCD EFGH 有外接球，且 4 3, 4, 2 6, 6 2AB AD EH EF    ，点 E 到平面 ABCD 距离为 4，则该刍童外接球的表面积为 ▲ ． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.第 17~21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 记 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 )coscos(3cos2 BcCbAa  ． （1）求角 A 的大小； （2）若 32b ，BC 边上的高为 3，求 c 的值． ▲ 18.（12 分） 有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低， 对保护群众生命安全具有重要作用.2020 年 4 月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展. 行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安 全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，射 洪市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的 1000 名骑行人 员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表： (1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄； (2)根据所给的数据，完成下面的列联表： 年龄 是否佩戴头盔 是 否 )40,20[ )70,40[ (3)根据(2)中的列联表，判断是否有 99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？ 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ，  2P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ▲ 19.（12 分） 如图所示，已知长方形 ABCD 中， 2 2 2AB AD  ，M 为 DC 的中点，将 ADM 沿 AM 折起，使得 AD BM ． （1）求证：平面 ADM  平面 ABCM ； （2）若 E 点满足 BDBE 3 2 ， 求 ABMEV  ？ ▲ 20.（12 分） 已知抛物线 )0(2: 2  ppxyC ，点 F 为抛物线的焦点，抛物线内部一点 )1,1(E ，抛物 线上任意一点 P 满足 |||| PEPF  的最小值为 2.直线 mxyl  3 1: 与抛物线 C 交于 BA, 两 点， OAB 的内切圆圆心恰是 )1,1(E . （1）求抛物线的方程； （2）求直线l 的方程. ▲ 21.（12 分） 已知函数 .,0,)(ln1)(,ln1)( Rmxxxxxgxmxxxf m  其中 （1）若函数 )(xf 无极值，求 m 的取值范围； （2）当 )(Im取 中的最大值时，求函数 )(xg 的最小值； ▲ 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂 黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果 多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4—4：坐标系与参数方程】（10 分） 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos (2sin x t ty t    为参数），以坐标原点为极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，直 线l 的直角坐标方程为 3y x ． （1）求曲线 1C 的极坐标方程； （2）若曲线 2C 的极坐标方程为 8cos 0   ，与直线 l 在第三象限交于 A 点，直线l 与 1C 在第一象限的交点为 B ，求 AB ． ▲ 【选修 4—5：不等式选讲】（10 分） 23.已知函数 0|,||2|)(  mmxxxf 且 )(xf 的最小值为 2. （1）求 m 的值； （2）若 cba ,, 均为正数，且 mcba  ，求证： 4 9111  cba . ▲ 射洪市 2021 年普通高考模拟测试 文数参考答案 一、选择题（12 5=60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D C C A A B A D B 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 6 14.-6 15.12 16. 100 三、解答题：本大题共 70 分 17.（1）因为2 cos 3( cos cos )a A b C c B  ，由正弦定理，得 2sin cos 3(sin cos cos sin ) 3sin( )A A B C B C B C    ．........................3 分 故得 2sin cos 3sinA A A ．.........................................................................4 分 又 0 ,sin 0A A   ，所以 3cos ,2 6A A   ，..........................................6 分 （2）因 1 1sin2 2ABC BCS bc A a h   ，...................................................................7 分 将 1 2 3, 3,sin 2BCb h A   代入，得 3 3 ca  ．.........................................9 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 cosa b c bc A   ．得 2 2 23 3(2 3) 2 2 33 2 c cc           ，即 2 9 18 0c c   .............................11 分 解得 3c  或 6c  ． ............................................................12 分 18.（Ⅰ）该市电动自行车骑行人员平均年龄为 25 0.25 35 0.35 45 0.2 55 0.15 65 0.05 39          ................................4 分 （Ⅱ） 年龄 是否佩戴头盔 是 否 )40,20[ 540 60 )70,40[ 340 60 .........................................................................................................（每空一分）8 分 （Ⅲ） 2 2 1000 (60 540 60 340) 125 5.682 6.635600 400 880 120 22K          ....................11 分 故而没有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关........................12 分 19.（1）证明：∵长方形 ABCD 中， 2 2 2AB AD  ， M 为 DC 的中点， 2AM BM   ， 2 2 2AM BM AB  ， BM AM  ，................................4 分 AD BM ， AD AM A ， BM  平面 ADM ，....................................5 分 又 BM  平面 ABCM ，平面 ADM  平面 ABCM .............................................6 分 (2) 解：取 AM 的中点 F，连接 DF，  2 2 2AB AD  ， M 为 DC 的中点， 2 DMAD , AMDF  ， 1DF ,.........................................................8 分 由（1）知，平面 ADM  平面 ABCM ADMDF 平面 ， AM平面ABCM平面ADM  , ABCMDF 平面 ......................................................................................................9 分  BDBE 3 2 ， E 到平面 ABCM 的距离等于 D 到平面 ABCM 的距离的 3 2 ， 9 41222 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 2   DFSVV ABMABMDABME ....................12 分 20.（1）点 E 在抛物线内部，则有 22 P1|PE||PF|  ......................... .....3 分 2P .42 xy  抛物线方程为 .............................................................5 分 (2)由题意知直线 OBOA, 的斜率存在且不为 0 ..............................................6 分 设 OBOA, 的方程为 xkyxky 21 ,  ， rEAOB 的半径为内切圆圆 . 012)1( 012)1( 1 |1| 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1     rkkr rkkrr k k EOA 同理得 ，即 相切与圆直线 . .............................................7 分 的两个不同实数根是方程 012)1(, 222 21  rxxrkk ..........................8 分             1 1 2 0)1(44 ,1 21 221 22 kk rkk r r ),(),,( 2211 yxByxA设 2121 21 21 21 ,1 yyxxxx yykk  即则 ........................................................................9 分 联立      xy mxy 4 3 1 2 得 012122  myy .........................................................10 分 312 048144 21       mmyy m mm myyxx 129 9)(16 1 2 22 2121   )(03 4 舍或  mm 3 4 3 1  xyl的方程为直线 ...........................................................................12 分 21.解：（1） 2 2 2 111)( x mxx x m xxf  ...........................................................2 分 由题得方程 012  mxx 在区间 ),0(  上无根或有唯一根， 即方程 xxm 1 在区间 ),0(  上无根或有唯一根，解得 2m ...........................5分 （2）当 2m 时， ,)(ln1)(,ln21)( 2xxxxgxxxxf  由（1）知 )(xf 在区间 ),0(  上是增函数，且 ,0)1( f 当 )1,0(x 时， 0ln21,0)1(ln21)(  xxxfxxxxf 得 ， ...............7分 当 ),1( x 时， 0ln21,0)1(ln21)(  xxxfxxxxf 得 ，...........8分 所以当 0x 时， |,ln||ln2||1| 2xxxx  令 ,02  ux 所以 |,ln||1| u u u  平方得 ,)(ln21 2uuu  ...................10 分 即当 0u 时，不等式 2)(ln1 2  uuu 成立，当 1u 时取等号， 所以当 1x 时，函数 )(xg 取最小值2 .......................................................12分 22. （1）由题意知 1C 的直角坐标方程为 2 2 14 yx   ..................................................2 分 由 cos sin x y        ，可得 1C 的极坐标方程为 2 2 2 2 sincos 14      ，化简整理得 2 2 2 sin 1cos 4    .............................................................................................5 分 （2）由题意得直线 l 的极坐标方程为 3   ，所以 3 8cos 0         可得 ( 4, )3A  ....7 分 同理 2 2 2 3 sin 1cos 4         可得 4 7( , )7 3B  .......................................................9 分 4 7 47A BAB      ..............................................................................10 分 23.（1）因为 ( ) | 2 | | | | ( 2) ( ) | | 2 |f x x x m x x m m          ，.............................2 分 所以 min( ) | 2 | 2f x m   所以 m=4 或 m=0................................................................................4 分 又 0m  ，所以 4m  ...........................................................5 分 （2）因为 , ,a b c 均为正数，所以 33a b c abc   ，.........................................6 分 31 1 1 13a b c abc    ， .........................................................................................7 分 所以 3 31 1 1 1( )( ) 3 3a b c abca b c abc       =9，..................................................8 分 又 4a b c   ，所以 1 1 1 9 4a b c    . ................................................................9 分 （当且仅当 4 3a b c   时等号成立）.............................................................10 分