小学数学北师大版五年级上册找最小公倍数导学案

《找最小公倍数》 安徽省阜南县第一小学 张俊  教材分析 《找最小公倍数》本节课是求两个数的公倍数和最小公倍数，是在学生掌握了“倍”的 基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。根据《标准（2011 年版）》的要求，求最小 公倍数时两个数仅限 10 以内。 教科书安排了让学生在数表中圈出4和6的倍数，让学生经历探索找最小公倍数的过程， 理解公倍数、最小公倍数概念的意义，设计了四个问题。其中，第一个问题是在通过发现标 有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出 50 以内 4 和 6 的相同的倍数；第三个问题是 明晰什么是公倍数和最小公倍数；第四个问题是通过集合图的方法来理解 4 和 6 的公倍数。  教学目标 【知识与能力目标】 认识公倍数和最小公倍数，掌握找两个数的公倍数方法。 【过程与方法目标】 会在结合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 【情感态度价值观目标】 灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。  教学重难点 【教学重点】 理解公倍数和最小公倍数的含义。 【教学难点】 用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。  课前准备 相应课件、演示教具  教学过程 一、游戏导入 同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示： 学号是 4 的倍数的同学请起立；是 6 的倍数的同学请起立）哪些同学站起来 2 次？请站起来 两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。 师：想一想，他们为什么站起来两次？ 生：因为他们既是 4 的倍数也是 6 的倍数。 师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。 【设计意图】：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的 学习积极性。 二、自主探索 （一）公倍数和最小公倍数的概念 1. 回忆学习方法 师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？ 生可能：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最 大的一个因数就是这两个数的最大公因数。 师：我们就用这样的方法来研究游戏中 4 和 6 的公倍数问题。 2. 自主探究 学生在练习本上独立找出 4 和 6 的公倍数。 3. 汇报交流 学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？ 4. 小结概念，课件演示集合图。 12，,24,36，……是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们 的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 【设计意图】：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地 认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。 （二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 师：请用你想到的方法找出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数。 （1）学生独立完成，全班交流。 （2）学生交流方法有： ①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。 例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8 的倍数：8，16，24，32，40，48，…… 6 和 8 公倍数：24，48，…… 6 和 8 的最小公倍数：24 ②用集合图表示也很清楚。 ③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者 8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢? 师：这么多方法，你喜欢哪一种？ 通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？ 练习：18 和 24 15 和 25 三、交流评价，巩固练习 1、做一做 2、练一练 四、课后总结，改进不足 师：今天学习了什么知识？你有什么收获？ 生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小 公倍数。 找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等  教学反思 最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学 中我们采用了合作探究学习的课堂教学模式，让学生在自主探究、合作交流活动中亲身经历 了概念的形成过程，让学生形成有意义的学习。 一、创设有效情境，激发学生的学习欲望 教学中为了让枯燥的课变得有趣，我们把课题改为“尾巴重新接回的奥秘”。让学生在 游戏中理解知识，掌握知识。课一开始，老师就开门见山：今天，老师给大家带来了一个很 好玩的游戏，想玩吗？老师一句简洁而充满诱惑的开场白拉开了这节课的序幕。转动几次， 猴子的尾巴能重新接回？紧接着第一次猜想、验证。第二次猜想、验证。学生亲历猜想、验 证。三个游戏环节的设计，由浅入深，层层递进，环环相扣。把公倍数和最小公倍数的认识 这个枯燥的教学内容，变身为一个充满智慧和趣味性的游戏！这个问题情境既符合学生年龄 特点，又具有挑战性，让学生在经历猜想和验证，初步感知公倍数和最小公倍数，激发了学 生探究数学的欲望！ 二、让学生在小组合作，动手实践中，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念 在课的第二部分，让学生自主探究游戏活动背后的数学原理，将情境、问题与“公倍数”、 “最小公倍数”的概念学习有机地融合在一起。成功的搭建了一个互动的平台，师生通过三 次游戏活动，得到四组数据，这时，学生隐约感觉游戏背后有规律、有诀窍、有奥秘，教师 顺势让学生以小组为单位去讨论、交流、汇报、质疑，最终找到奥秘。学生从一开始的急不 可待地意欲探究到中途的兴趣盎然，再到最后奥秘呼之欲出，公倍数与最小公倍数的概念揭 开了神秘的面纱，本课的重点任务胜利完成。整个学习过程中，学生真正地成为自主探究的 实践者、问题发现和解决的学习者。 三、学生在讨论、交流中发现“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。 在本节课的第三个部分，老师提问：那如果现在还让你们玩这个游戏，有把握猜对吗？ 比如说 8 边形和 6 边形，我们要知道 8 边形和 6 边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是 求什么？请拿出练习本，把你们找 8 和 6 的最小公倍数的过程写下来。还是尾巴重新接回的 情境，引入公倍数是这个，找公倍数的时候还是这个，整一节课就一个情境，把这个情境用 足用够用好。“找出 8 和 6 的最小公倍数”是这节课的第二个问题，赵老师直接让学生自己 去尝试寻找，又给了学生一个大的思维空间。然后使用投影仪，展示学生的多种算法，提倡 算法的多样化，然后与学生一起完成算法的优化。“这几种做法，你们觉得怎样做比较好比 较快就可以怎样做”。整个过程，老师都主动参与到学生的交流中去，积极捕捉了学生真实 的思维水平，并鼓励学生发表不同观点，为学生的展示交流创造了一个良好的心理安全环境。 四、巩固练习，拓展延伸。 学生学习的内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。因此在 练习的设计上我们采 取从易到难、从简到繁，既有基本练习又有变式练习和拓展练习，在不同类型、不同层次的 练习中让学生充分理解公倍数与最小公倍数。 总之，这节课我们以“尾巴重新接回”的游戏贯穿始终。这一情境有效地引领学生探索 位于不同正多边形上动物的身体和尾巴重新接回的奥秘，设计巧妙、引人入胜，有效地激发 了学生主动探究的兴趣和欲望，让学生玩得过瘾、学得开心，取得了很好的教学效果。同时 本节课的教学构想力求从学生已有的知识和学习经验出发，通过独立思考、交流研讨等探究 活动，使学生亲历知识的产生、形成过程，获取知识的同时，形成能力，培养数学情感，促 进学生数学素养的提高，进而实现三维目标的有机整合。