小学数学北师大版五年级下册《长方体的体积》导学案

《长方体的体积》教学设计 宜昌市点军区点军小学 谭秀芳 教学背景： 1、面向学生：小学 2、学科：数学 3、课时：1 教学内容： 北师大版数学五年级下册第四单元 46－47 页。 教材分析： 本节课所要学习的主要内容是在学生已经掌握了长方体和正方体的主要特 征，表面积计算等有关立体图形知识后，探索长方体体积的计算公式。教材内容 重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。同时 本课也是学生形成体积概念,掌握体积计量单位和以后计算各种形体体积的基 础。 学生分析： 由于本课内容是在学生已经学习了长方体的认识、表面积的计算、体积与体 积单位的基础上展开教学的。因此,学生对长方体的体积并不陌生。不过他们对 长方体体积的计算方法并不十分了解，即便有学生知道长方体体积的公式，也是 只知其然,不知其所以然。因此，只有引导学生经过自己的探索、实践、独立思 考的过程,才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有。 教学目标： （1）知识目标：理解掌握长方体体积计算的方法，能正确计算长方体、正方 体的体积。解决一些简单的实际问题。 （2）能力目标：培养学生分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括 的能力。进一步培养学生动手操作能力和空间想象能力。 （3）情感目标：培养学生学习数学的兴趣，提高学生的问题意识，增强学生 应用数学的意识，使学生学会与人交往与人合作。 教学重点：使学生理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计 算方法。 教学难点：通过动手操作推导、理解体积计算公式。 教学准备：多媒体课件、若干个小正方体学具。 教学过程： 一、激情引趣，揭示课题 1、课件出示体积是 1 立方厘米的小正方体，摆在一起，你能直接说出体积 吗？（数一数它是由多少个棱长是 1 厘米的小正方体组成的，它的体积就是就是 多少立方厘米。） 2、课件再次出示一个长方体，它的体积是多少你能直接判断出来吗？ （其实在现实生活中，很多长方体的体积都不能直接看出来，怎样计算它们的 体积呢?这节课我们就一起来学习《长方体的体积》——板书课题。 [设计意图：通过设置问题情境自然的导入新课，吸引学生的注意力，激发 探究知识的积极性，也使学生体会到数学来源于生活，达到课始趣生的效果。] 3、长方形的面积和长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关？ 课件依次出示三组长方体： 学生通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系。 学生体会“长、宽相等的时候，越高体积会怎样？” 体会“长、高相等时候，越宽，体积会怎样？” 体会“宽、高相等的时候，越长，体积会有什么变化？” [设计意图：在观察、比较的表述中，体会长方体的体积与它的长、宽、高 有关系。] 4、从以上三组长方体的比较中，充分说明长方体的体积与长、宽、高都有 关系。那到底存在着怎样的关系？下面我们就通过实验来研究。 二、自主探究、师生构建 1、动手实践操作 （1）每 4 人一组做实验并记录 请小组合作用一些棱长 1 厘米的小正方体摆出 4 个不同的长方体。要求摆时 同时思考：1、每排摆了几个？2、每层摆了几排？3、摆了几层？4、一共摆了多 少个？5、这个长方体的体积是多少？你是怎样很快算出总个数？然后把结果记 录在书中 46 页的表格里面。 每排个 数 长 / cm3 排数 宽 / cm3 层数 高 / cm3 小正方 体 数 量 / 个 体 积 / cm3 第一个 第二个 第三个 第四个 (2)小组派代表汇报 第一组：把 12 个正方体摆成 3 排，每排 2 个，摆 2 层。这个长方体的长 是 2 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，体积是 12 立方厘米。 第二组：把 18 个正方体摆成 1 排，每排 6 个，摆 3 层。这个长方体的长 是 6 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，体积是 18 立方厘米。 第三组：把 24 个正方体摆成 4 排，每排 6 个，摆 1 层。这个长方体的长 是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，体积是 24 立方厘米。 2、发现总结长方体体积公式 （1）让学生观察、分组讨论：从填表的过程中你发现了什么？ 每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？ 每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。长方体体积= 每排个数×排数×层数 [设计意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。 让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写表格，为学生创新能力培 养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正 方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形 成创造意识。] （2 体积怎么求？由学生总结出公式。板书：长方体的体积=长×宽×高 （3）你能用字母表示出长方体的体积公式吗？ 一般长方体体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，长方 体的体积公式用字母表示是 V=a×b×h=abh 板书：V=a×b×h= abh 然后指名说一说求长方体的体积.必须要知道什么条件？进一步让学生在理 解基础上记住了公式。 学生齐读公式。 3、迁移推导出正方体的体积计算公式 同学们能根据长方体的体积公式，推导出正方体的体积如何计算吗？在小组 内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？ 是怎么想的？ 因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就 是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示 V=a×a×a = a3 板书：V=a×a×a = a3 教师说明：a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。 学生齐读公式。 [设计意图：通过学生对“你能推出正方体的体积计算公式吗？”问题的解 决，让学生通过把正方体看成特殊的长方体，利用长方体的体积公式得出正方体 的体积公式，从而实现知识的迁移。] 4、课件出示，认识什么是底面积，知道底面积和高，如何计算长方体（正 方体）的体积？ 三、分层练习 课件出示: 1、求下列长方体的体积各是多少？ 2、一个长方体石块，长 7 分米，宽 4 分米，高 3 分米，它的体积是多少立 方分米? 3、一个长方体纸板箱的占地面积是 100 平方厘米，高是 50 厘米，它的体 积是多少立方厘米？ 4、某体育场有一个长 6.5 米、宽 4 米、深 0.5 米的长方体沙坑，已知每立 方米黄沙重 1.7 吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？ 四、总结拓展 1、通过这节课的学习，你学到了什么知识？会解决哪些问题？ 2、一个长方体水箱，长 7 分米，宽 5 分米，水深 3 分米。把一个铁球浸没 在水中，水面升高到 5 分米。这个铁球的体积是多少立方分米？