小学数学人教版六年级上册《分数乘法》教材分析教案

1 / 5 《分数乘法》教材分析 本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计 算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际 问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法 以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数 乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同） 的主要区别 （一）分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例 2，作为教学“求一个数的 几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的 基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多 少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。 第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。 例如，一桶水 12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶（ 桶）水是多少升，意义 是完全相同的，列式都是 。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求 几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两 种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是 一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数， “相同数”既可以是整数，也可以是分数。 此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是 多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍” 可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于 1 的情况。当一个 量与另一个量的“倍数”小于 1 时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。 例如，“甲是乙的 3 倍”，我们一般就说“乙是甲的 ”，而不说“乙是甲的 倍”， 但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只 2 / 5 是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相 通的，就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。 当 时，就是整数乘法。 （二）分数乘法的计算方法 增加分数与小数的乘法（例如 ，按比分配的计算）。小数和分数相 乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以 把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直 接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合 理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化， 培养运算能力”的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。 （三）利用分数乘法解决实际问题 教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解， 而是结合分数乘法的意义、计算进行教学；增加了连续求一个数的几分之几的实 际问题；将求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。 与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学 过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式；第二类问题， 数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数 乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。在此基础上， 教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几 是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，这两类问题 都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中 明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只 是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改 变。 （四）“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元 由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分 数除法”单元，加强了知识之间的联系。 3 / 5 二、教材例题分析 例 1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少 本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整 数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基 础上引导学生自主推导，理解算理。 例 2：是例 3 教学的铺垫，只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水 的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以由整数扩展到分数。 教材结合情境，说明求 桶水、 桶水的体积就是求 12 L 的 和 12 L 的 分别 是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几 是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数 乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。 例 3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少 是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后， 学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索 和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法。在这 里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量” 与“率”也是可以互相转化的。例如， 公顷，实际上就是 1 公顷的 ； 公顷 的 ，就是 1 公顷的 ，即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助学生理解 “量”与“率”之间的转换。 例 4：分数乘法的简便约分方法 学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在 一起。第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度 ×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上， 本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进 一步掌握分数乘法的一般性算法。 例 5：分数与小数相乘 4 / 5 是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（在 分数可以化成有限小数的情况下），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法， 都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因 数时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都 是除以一个相同的数。在倡导算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生 认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。 例 6：分数混合运算顺序 教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数 四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学 生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来 把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。 例 7：整数乘法运算定律扩展到分数 在例 6 教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换 律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，说明应用 乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。 例 8：连续求一个数的几分之几是多少 是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连 续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的 关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。 教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中 有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的 重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积， 再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出 红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。 例 9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是没 有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多 （或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图 直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”的意思，揭示两个数量之 5 / 5 间的关系，让学生明确“多（或少）几分之几”是“多（或少）谁的几分之几”。 这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。 本单元的教学重点是理解分数乘法的意义；理解与掌握分数乘法的计算 方法；应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以 及用分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。