小学数学人教版六年级上册分数乘法教材分析教案
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小学数学人教版六年级上册分数乘法教材分析教案

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时间:2021-05-26

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资料简介
1 / 5 《分数乘法》教材分析 本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计 算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算,不仅可以解决有关的实际 问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法 以及利用分数乘法解决实际问题,具体地说,教学内容主要有以下几方面:分数 乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。 一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书六年级》,下同) 的主要区别 (一)分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式,增加例 2,作为教学“求一个数的 几分之几是多少,用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的 基础上扩展而来的,可以分为两种情况。第一种,求几个相同分数相加之和是多 少,这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的,是整数乘法意义的延续。 第二种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。 例如,一桶水 12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升,意义 是完全相同的,列式都是 。因此,求一个数的几分之几是多少,也就是求 几分之几个单位“1”是多少,只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两 种情况综合起来看,分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展,二者在本质上是 一致的,都是求几个相同的数之和,这里的“几”既可以是整数,也可以是分数, “相同数”既可以是整数,也可以是分数。 此外,学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是 多少”等数量关系,知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍” 可以是“整数倍”,也可以是“小数倍”,但一般是指倍数大于 1 的情况。当一个 量与另一个量的“倍数”小于 1 时,一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。 例如,“甲是乙的 3 倍”,我们一般就说“乙是甲的 ”,而不说“乙是甲的 倍”, 但二者的数量关系在本质上是一致的。所以,“求一个数的几分之几是多少”只 2 / 5 是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相 通的,就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份,取其中的 份。 当 时,就是整数乘法。 (二)分数乘法的计算方法 增加分数与小数的乘法(例如 ,按比分配的计算)。小数和分数相 乘,既可以把小数改写成分数后进行相乘,如果分数可以化成有限小数,也可以 把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数,如果小数和分数的分母可以直 接约分,可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合 理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的,这也是课标“倡导算法多样化, 培养运算能力”的具体体现与落实。因此,本次教材修订把此类问题编入教材。 (三)利用分数乘法解决实际问题 教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解, 而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实 际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。 与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题,数量关系是以前学 过的,只是相关数据变成了分数,学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题, 数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数 乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中,避免了过多的重复。在此基础上, 教材又编排了第三类问题:稍复杂的分数乘法问题,即连续求一个数的几分之几 是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题,这两类问题 都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的,需要学生在解决问题的过程中 明确数量关系,虽然问题的复杂度提高了,但基本的数量关系其实没有改变,只 是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改 变。 (四)“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元 由于倒数是学习分数除法的基础,因此教材把“倒数的认识”移至“分 数除法”单元,加强了知识之间的联系。 3 / 5 二、教材例题分析 例 1:分数乘法意义的第一种形式:几个相同分数相加是多少 本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整 数教学中的应用。因此,教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础,并在此基 础上引导学生自主推导,理解算理。 例 2:是例 3 教学的铺垫,只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水 的体积×桶数=水的体积”,通过类比推理列式,只是桶数可以由整数扩展到分数。 教材结合情境,说明求 桶水、 桶水的体积就是求 12 L 的 和 12 L 的 分别 是多少。在此基础上,概括出“一个数乘几分之几,可以表示这个数的几分之几 是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式,在情境中理解分数 乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。 例 3:分数乘法意义的第二种形式:一个数的几分之几是多少 是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”列式之后, 学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义,使学生在探索 和理解分数乘分数算理的基础上,一步一步总结出分数乘分数的计算方法。在这 里,有些分数是带单位的“量”,有些分数是不带单位的“率”,事实上,“量” 与“率”也是可以互相转化的。例如, 公顷,实际上就是 1 公顷的 ; 公顷 的 ,就是 1 公顷的 ,即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助学生理解 “量”与“率”之间的转换。 例 4:分数乘法的简便约分方法 学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在 一起。第(1)小题是“求一个数的几分之几”,第(2)小题既可以根据“速度 ×时间=路程”列式,也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上, 本例中既包含分数与分数相乘,又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例,进 一步掌握分数乘法的一般性算法。 例 5:分数与小数相乘 4 / 5 是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘,可把分数化成小数相乘(在 分数可以化成有限小数的情况下),也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法, 都是学生已学的知识,可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因 数时,可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同,但实质都 是除以一个相同的数。在倡导算法多样化的同时,也要通过比较分析,帮助学生 认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系,同时明确简便算法的局限性。 例 6:分数混合运算顺序 教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长,自然引出分数 四则混合运算,并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,让学 生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序,为接下来 把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。 例 7:整数乘法运算定律扩展到分数 在例 6 教学的基础上,再通过观察、计算,归纳得出“整数乘法的交换 律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算,说明应用 乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。 例 8:连续求一个数的几分之几是多少 是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上,进一步解决连 续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里,由于研究的是三个量之间的 关系,在描述其中某两个量的数量关系时,单位“1”是在动态变化的。 教材编排通过折纸或画图等操作活动,借助直观图形帮助学生理清题中 有几个量,这些量之间有什么样的数量关系,体会画图是分析问题、解决问题的 重要策略。另一方面,倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积, 再求出红萝卜地的面积;也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几,再求出 红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现,可以提高学生思维的灵活性和发散性。 例 9:求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题,其复杂性主要是没 有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”,需要先求出一个量比另一个量多 (或少)的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图 直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”的意思,揭示两个数量之 5 / 5 间的关系,让学生明确“多(或少)几分之几”是“多(或少)谁的几分之几”。 这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。 本单元的教学重点是理解分数乘法的意义;理解与掌握分数乘法的计算 方法;应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以 及用分数乘法解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的实际问题。

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