押题精选06 万有引力与航天-2021年高考物理108所名校押题精选（解析版）

押题精选 06 万有引力与航天 1．无线通信早已进入大众的日常生活，可是海上或深山中由于无法建立基站而通信困难，利用三颗对称分 布的地球同步卫星，基本上可使地球上除两极附近外的任意两点之间实现实时通信。正常情况下地球同步 卫星的轨道距地球表面的高度为地球半径的 5.6 倍，若降低通信卫星的高度，只要任意两颗卫星之间的连线 不通过地球而直接连接就能实现实时通信，即通信卫星距地面的高度等于地球半径时，通信卫星的周期最 小，取 1 0.55 3.3  ，则通信卫星的最小周期约为（ ） A．1h B．4h C．8h D．16h 【答案】B 【详解】本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星，目的是考查学生的分析综合能力。如图所 示，设地球的半径为 R，同步卫星的周期 T=24h，由开普勒第三定律 3 2 r kT  可得 3 3 (2 ) 1 1 4h(6.6 ) 3.3 3.3 6m R TT T TR        故选 B。 2．2021 年的春节是个热闹的火星年。2 月 5 日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（图 甲），给我们送来了新年大礼包；2 月 10 日 19 时 52 分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点 高度约 400 千米，周期约 10 个地球日，倾角约 10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实 现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分 轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于 P 点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S 两点分别是椭圆轨道 的近火星点和远火星点，P、S、Q 三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是（ ） A．探测器在 P 点由轨道 I 进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．探测器在轨道Ⅲ上 Q 点的速度大于在轨道Ⅱ上 S 点的速度 C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面积与在轨道Ⅲ上相等 D．探测器在轨道Ⅱ上由 P 点运动到 S 点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由 P 点运动到 Q 点的时间 【答案】B 【详解】A．探测器由轨道 I 进入轨道 II 做的是近心运动，需点火减速，使万有引力大于所需的向心力，故 A 错误； B．根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mm vG mr r  解得线速度 GMv r  可知在轨道 II 上 S 点对应圆轨道的速度小于近火星点 Q 处圆轨道上的速度，而在轨道 II 上 S 点的速度小于 该处对应圆轨道上的速度，所以探测器在轨道 II 上 S 点的速度小于轨道 III 上 Q 点的速度，故 B 正确； C．开普勒第二定律描述的是卫星在一个轨道上相等的时间连线扫过的面积相等，探测器在轨道 II 和轨道 III 属于两不同的轨道，线速度不同，故 C 错误； D．因轨道 II 的半长轴大于轨道 III 的半径，根据开普勒第三定律，知轨道 II 的周期大于轨道 III 的周期， 而探测器在轨道 II 上由 P 点运动到 S 点的时间和探测器在轨道 III 上由 P 点运动到 Q 点的时间都是各自周 期的一半，故探测器在轨道Ⅱ上由 P 点运动到 S 点的时间大于探测器在轨道Ⅲ上由 P 点运动到 Q 点的时间， 故 D 错误； 故选 B。 3．如图所示。地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上， P 点为近日点，到太阳的距离为 1R ，Q 点为远日点，到太阳的距离为 2R ，公转周期为T ，月球围绕地球做圆周运动，运转轨道半径为 r ， 公转周期为t ，在考虑地球公转时可将地球和月球看成整体。则（ ） A．地球和月球整体从Q 点运动到 P 点的过程中机械能变大 B．地球在 P 点和Q 点的速率之比为 2 1 P Q v R v R  C．地球和太阳的质量之比为   2 3 32 1 2 8t r T R R D．由开普勒第三定律可知  3 3 1 2 2 28 R R r kT t    ， k 为常量 【答案】B 【详解】A．地球和月球整体围绕太阳运动过程中，只有太阳的引力做功，机械能不变，A 错误； B．由开普勒第二定律可知相同极短时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有 1 2 1 1 2 2p Qv R t v R t   所以 2 1 r Q v R v R  B 正确； C．地球绕太阳运动时有 2 1 2 2 1 2 2= 2 2 GM M R RM TR R           太阳 地 地 月球绕地球运动时有 2 2 2GM M M rtr      月地 月 可得   2 3 32 1 2 8M T r M t R R   地 太阳 C 错误； D．由开普勒第三定律可知，绕同一天体运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的 比值 k 都相等，但月球和地球的中心天体不一样，则 k 值不同，D 错误。 故选 B。 4．如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞离地面而成为人造地球 卫星。已知地球自转周期为 T，赤道上的重力加速度为 g 赤，万有引力常量为 G，地球的半径为 R。则下列 说法正确的是（ ） A．汽车相对地心的速度至少应为 2 R T  才能飞离地面 B．地球的质量为 2g R G 赤 C．地球两极处的重力加速度为 22 R gT      赤 D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动 【答案】C 【详解】A．由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为 1 2πRv T  汽车相对地心的速度为 v1 时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面， 故 A 错误； B．设地球的质量为 M，对赤道上质量为 m0 的静止物体根据牛顿第二定律有 2 0 0 02 2 4πMmG m g m RR T  赤 解得 2 2 2 3 2 +4πg R T RM GT  赤 故 B 错误； C．设地球两极处的重力加速度为 g，地球两极处质量为 m0 的物体所受重力近似等于万有引力，即 0 02 MmG m gR  解得 2 2 4πg R gT   赤 故 C 正确； D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故 D 错误。 故选 C。 5．2020 年 7 月 23 日我国“天问一号”火星探测器发射成功，标志着我国对火星的研究进入新阶段。已知火 星半径约为地球半径的一半，火星上的大气比地球上的稀薄，若忽略星球本身自转产生的影响，根据以上 信息进行推测，下列说法正确的是（ ） A．“天问一号”在地球上的发射速度应大于 16.7km/s B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．火星质量比地球质量的 1 4 还小 D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．天问一号没有摆脱太阳引力束缚，发射速度应该小于 16.7km/s，故 A 错误； BC．由于火星上的大气比地球上的稀薄，说明火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，即 2 2 GM GM R R 火 地 地火 可得 M 火< 1 4 M 地 故 B 错误，C 正确； D．根据万有引力提供向心力 2 2 Mm mvG R R  根据万有引力等于重力 2 MmG mgR  联立解得 v gR第一 结合以上可知火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故 D 错误。 故选 C。 6．若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用 T 表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。ρ与 2 1 T 的关系图像如图所示，已知万有引力常量 G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2.则该图像的斜率约为（ ） A．1.4×1010kg2/N•m2 B．1.4×1011kg2/N•m2 C．7×10﹣10N•m2/kg2 D．7×10﹣11N•m2/kg2 【答案】B 【详解】令该星球的半径为 R，则星球的体积 34 3V R 卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有 2 2 2 4MmG m RR T  所以星球的密度为 M V   联立解得 2 3 GT   由数学知识知，系图像斜率 11 2 2  1.4 10 kg /N3 mk G     故选 B。 7．当地时间 10 月 6 日中午，瑞典皇家科学院将 2020 年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯， 另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡 献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站， 假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区， 圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为 1R 、 2R 。当圆管以一定的角速度 转动时，在管中相对管静止 的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造 成的影响。已知地球质量为 M ，地球半径为 R ，引力常量为G ，地球自转周期为T 。当空间站在地球静 止同步轨道上运行时，管道转动的角速度 大小为（ ） A． 2π T B． 2 1 GM R R C． 1 1 GM R R D． 23 2 2 4π GM RGMT  【答案】B 【详解】空间站在地球静止同步轨道上运行时，外管壁转动的向心加速度等于地球表面附近的重力加速度， 即 2 2R g  而在地球表面附近有 2 GMmmg R  解得 2 1 GM R R   故选 B。 8．2019 年 4 月 10 日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜 ( )EHT ”项目在全球多地同时召开新闻 发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量 M 和半径 R 的关系为 2 2 M c R G  ，其中 c 为 光速，G 为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为 v ，轨道半径为 r ，则可 知（ ） A．该黑洞的质量 2 vrM G  B．该黑洞的质量 2 2 v rM G  C．该黑洞的半径 2 2 2v rR c  D．该黑洞的半径 2 2 v rR c  【答案】C 【详解】AB．根据星球所受万有引力等于向心力，转换为公式为 2 2 GMm mv r r  其中G 为引力常量，M 为黑洞质量，m 为环绕星体质量，r 为轨道半径，v 为环绕星体线速度；可以把公 式化简，直接得到黑洞的质量 2v rM G  ①； 故 AB 错误； CD．根据光速和黑洞逃逸速度的关系，如题所知 2 2 M c R G  ， c 为光速，可把公式化简得到黑洞的半径 2 2GMR c  ②； 把①式代入②中即可用相关的已知量得到 黑洞的半径 2 2 2v rR c  ； 故 C 正确，D 错误； 故选：C。 9．2020 年 12 月 1 日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球 可看作质量分布均匀的球体，其质量为 M，半径为 R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为 零，万有引力常量为 G。某次钻取中质量为 m 的钻尖进入月球表面以下 h 深处，则此时月球对钻尖的万有 引力为（ ） A．0 B． 2 MmG R C．   2 MmG R h R D．   3 R h MmG R  【答案】D 【详解】月球质量与剩余质量关系为 3 3 3 3 4 ( ) ( )3 4 3 R hM R h M RR        设月球密度为  ，月球对钻尖的万有引力为   2 3( ) M mF G R h MmGR h R     故选 D。 10．美国的“阿尔忒弥斯计划”拟在 2024 年前，将首位女宇航员和一名男宇航员送上月球，任务是：展现科 技的最新进展，并为民间企业发展月球经济打下基础。假设宇航员乘飞船绕月球做圆周运动，测出飞船做 圆周运动时离月球表面的高度为 H，环绕的周期为 T 及环绕的线速度为 v，引力常量为 G，由此可得出（ ） A．月球的半径为 2 vT  B．月球表面的重力加速度大小为 3 2 2 2 Tv vT H  （ ） C．月球的质量为 2 2 Tv G D．月球的第一宇宙速度大小为 2 2 3 4 v T G vT H  （ ） 【答案】B 【详解】A．已知环绕周期为 T，环绕线速度为 v，则根据 v r ， 2 T   可得飞船环绕半径为 2 vTr  则月球半径为 2 vTR r H H    故 A 错误； B．飞船绕月球圆周运动，由万有引力提供向心力，可得 2 2 Mm vG mr r  忽略月球自转，在月球表面有 2 MmG mgR  联立解得 2 3 2 2 2 ( 2 ) v r Tvg R vT H     故 B 正确； C．根据万有引力提供向心力，可得 2 2 Mm vG mr r  解得 2 3 2 v r v TM G G  故 C 错误； D．设月球第一宇宙速度为 v ，在月球表面有 2vmg m R   解得 3 2 v Tv gR vT rH     故 D 错误。 故选 B。 11．2020 年 11 月 24 日，“嫦娥五号”成功发射开启了我国首次外天体采样返回之旅，嫦娥五号探测器由轨 道器、返回器、着陆器、上升器四部分组成，在环月飞行后，着陆器和上升器组合体将与轨道器和返回器 组合体分离，轨道器携带返回器留轨运行，着陆器承载上升器择机在月球正面最大的月海风暴洋北部吕姆 克山区域软着陆，开展月面自动采样等工作，采样目标是采集约 2 公斤月壤并送回地球。如图所示，关闭 动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并于 A 处进入环月圆轨道。已知在环月 圆轨道运行过程中轨道半径为 r，运行周期为 T，万有弓|力常量为 G，月球的半径为 R，下列说法正确的是 （ ） A．发射嫦娥五号时，发射速度要大于第二宇宙速度 B．关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近过程中，宇宙飞船的机械能增加 C．月球的质量 2 3 2 4π rM GT  D．着陆器承载上升器在月球正面软着陆的落地瞬间上升器处于失重状态 【答案】C 【详解】A．嫦娥五号发射速度小于第二宇宙速度，故 A 错误； B．关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近过程中，宇宙飞船的机械能不变， 故 B 错误； C．对宇宙飞船，根据万有引力提供向心力 2 2 2 4πMmG m rr T  得 2 3 2 4π rM GT  根据空间站的轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G 可计算出月球的质量 M，故 C 正确； D．着陆器承载上升器在月球正面软着陆的落地瞬间上升器处于超重状态，故 D 错误。 故选 C。 12．宇宙中有两颗相距无限远的恒星 s1、s2，半径均为 R0。图示分别是两颗恒星周围行星的公转周期 T2 与 公转半径 r3 的关系图像，则（ ） A．恒星 s1 的质量大于恒星 s2 的质量 B．恒星 s1 的密度大于恒星 s2 的密度 C．恒星 s1 的第一宇宙速度大于恒星 s2 的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，s1 的行星向心加速度较小 【答案】D 【详解】A．由万有引力提供向心力，可知 2 2 2 4MmG m rr T  解得 2 2 3 4T r GM  由数学关系可知，斜率越大，质量越小，则恒星 s1 的质量小于恒星 s2 的质量，故 A 错误； B．由于两颗恒心的半径均相等，由密度公式 M V   可知，质量越小，则密度越小，则有恒星 s1 的密度小 于恒星 s2 的密度，故 B 错误； C．由第一宇宙速度推导公式 0 GMv R  可知，在半径相等的情况下，质量越小，第一宇宙速度越小，故 C 错误； D．设距恒星表面的高度为 h，由万有引力提供向心力可知 2 0( ) MmG maR h  解得 2 0( ) GMa R h   在恒星半径和高度均相等的情况下，质量越小，则在距恒星表面高度为 h 处的向心加速度越小，故 D 正确。 故选 D。 13．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系 4B  号行 星，大小与地球相差无几 ( 半径与地球半径近似相等 ) ，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球 后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的 n 倍（ 1n  ），由此可以判断（ ） A．潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的 1 n 倍 B．潘多拉星球上的质量是地球质量的 1 n 倍 C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的 n 倍 D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2 / snkm 【答案】D 【详解】 AB.根据万有引力等于重力，列出等式： 2 GMm mgr  ，得 2 GM gr  ，其中 M 是地球的质量，r 应该是物体在某位置到球心的距离。根据根据密度与质量关系得： 34M ρ πr3   ，星球的半径跟地球半径相 近， 2 GM 4g Gρ πrr 3    ，由人的重力是在地球上的 n 倍可知，星球的表面重力加速度是地球表面重力加 速度的 n 倍，所以星球的密度也是地球的 n 倍，星球质量是地球质量的 n 倍，故 AB 错误； C.在星球上最小发射卫星速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是 1v g'r ngr  ，所以星 球的第一宇宙速度是地球的 n 倍，故 C 错误； D.由第二宇宙速度 v 2gR ，知在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2 n / skm ，故 D 正确。 故选 D。 14．2020 年 7 月，备受瞩目的火星探测将迎来发射“窗口期”，届时，包括中国“天问一号”、美国“毅力号” 和阿联酋“希望号”在内的多国火星探测器，将“同台竞技”奔向火星，在探测器下降与着陆过程中，存在所谓 “恐怖 7 分钟”，即要在 7 分钟内将探测器的速度从 5000m/s 降到零。已知地球的质量约为火星质量的 10 倍， 地球的半径约为火星半径的 2 倍，地球表面的重力加速度为 g=10m/s2。在恐怖 7 分钟内，探测器的运动可 视为竖直向下的匀变速直线运动。则（ ） A．火星探测器在恐怖七分钟内处于失重状态 B．火星表面的重力加速度约为 2m/s2 C．火星的第一宇宙速度约 1.6km/s D．探测器至少要距离火星表面 1.05×106m 开始减速 【答案】D 【详解】A．火星探测器在恐怖 7 分钟内向下减速运动，故处于超重状态，故 A 错误； B．由 2 GMg R  可得，火星表面重力加速度为   2 2 1 210 4m/s50.5 G M g g R     故 B 错误； C．由 GMυ R  可得 1 110 7.9km/s 3.5km/s0.5 5 G MGMυ R R       故 C 错误； D．由 0 2x t 可得 60 1.05 10 m2 υx t   故 D 正确； 故选 D。 15．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为 1.5hT  ，某时刻卫星经过赤道上 A 城市上空。已知，地球自转周期 T0，地球同步卫星轨道半径 r，万有引力常量为 G，根据上述条件（ ） A．可以计算地球的球半径 B．可以计算地球的质量 C．可以计算地球表面的重力加速度 D．可以断定，再经过 12h 该资源探测卫星第二次到达 A 城市 上空 【答案】B 【详解】B．根据地球同步卫星所受的万有引力提供向心力，有 2 2 0 2( )MmG m rr T  可以解得地球的质量 2 3 2 0 4 rM GT  故 B 正确； A．根据探测卫星万有引力提供向心力有 21 1 12 1 2( )MmG m rr T  解得 2 3 1 24 GMTr  因为 M 已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径 r1，但不能得到地球的球半径，故 A 错误； C．在地球表面有 2 22 MmG m gR  表 因为不知道地球半径 R，所以无法求出地球表面重力加速度 g表 ，故 C 错误； D．经过 12h 时，赤道上 A 城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了 8 圈，又回到原 位置，所以经过 12h 卫星不会到达 A 城市上空，故 D 错误。 故选 B。 16．小明非常关注我国航天事业取得的新成就，他通过阅读有关资料了解到：执行探测月球任务的嫦娥 5 号，在着陆在月球表面之前，要进入近月圆形轨道运行，由此他利用已学过的知识推测：执行探测火星任 务的天问一号，在着陆在火星表面之前，要进入近火圆形轨道运行。他又通过网络查询到：火星质量约为 月球质量的 9 倍，火星半径约为月球半径的 2 倍，则根据该小明的推测和查到的数据可以做出下列分析 （ ） A．天问一号在椭圆轨道上需要通过加速才能进入近火轨道 B．嫦娥 5 号在近月轨道上的运行速度大于天问一号在近火轨道上的运行速度 C．嫦娥 5 号在近月轨道上的运行周期大于天问一号在近火轨道上的运行周期 D．嫦娥 5 号在近月轨道上的向心加速度大于天问一号在近火轨道上的向心加速度 【答案】C 【详解】A．变轨问题中由高轨道向低轨道需要减速度，故天问一号在椭圆轨道上需要通过减速才能进入近 火轨道，选项 A 错误； B．根据万有引力提供向心力有 2 2 Mm vG mR R  解得 GMv R  嫦娥 5 号在近月轨道上的运行速度与天问一号在近火轨道上的运行速度之比 2 9 M Rv v M R  月 火嫦 天 月火 所以嫦娥 5 号在近月轨道上的运行速度小于天问一号在近火轨道上的运行速度，选项 B 错误； C．根据 2 2 2 4MmG mRR T  得 2 34 RT GM  则 3 3 9= 8 R MT T R M  月 月嫦 天 火 火 所以嫦娥 5 号在近月轨道上的运行周期大于天问一号在近火轨道上的运行周期，选项 C 正确； D．根据 2 MmG maR  得 2 Ma G R  所以 2 2 4= 9 M a R Ma R  月 月嫦 火天 火 则嫦娥 5 号在近月轨道上的向心加速度小于天问一号在近火轨道上的向心加速度，选项 D 错误。 故选 C。 17．我国探月工程“绕、落，回”三步走，嫦娥五号探测器成功实现了月球表面采样返回的任务，把“可上九 天揽月”的科学畅想变成了现实。返回过程中，嫦娥五号探测器从近月圆形轨道变轨进入近月点高度约为 200 公里的椭圆轨道，实施了第一次月地转移。如图所示，假设月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0， 探测器在圆形轨Ⅰ运动，到达轨道的 A 点，点火变轨 II 进入椭圆轨道Ⅱ，B 点为轨道Ⅱ上的远月点，下列 判断正确的是（ ） A．探测器在轨道Ⅰ上运动的周期为 02T g R B．探测器在轨道Ⅱ运动时受到的月球引力小于在轨道 I 运动时受到的月球引力 C．探测器从 A 到 B 运行的过程中机械能减小 D．在 A 点变轨时，只要探测器的速度大小增加，就一定能进入轨道Ⅱ的椭圆轨道 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 2 2 2 4G Mm m RR T  根据黄金代换，有 02G Mm mgR  联立，可得 0 2π RT g  故 A 错误； B．根据万有引力公式，有 2G MmF r  探测器在轨道Ⅱ运动时到月球的距离均大于或等于在轨道 I 运动时到月球的距离，因此在轨道Ⅱ受到的引力 小，故 B 正确； C．探测器从 A 到 B 运行的过程中只有万有引力做功，机械能不变。故 C 错误； D．在 A 点变轨时，当探测器的速度大小增加到一定值时，才能进入轨道Ⅱ的椭圆轨道。故 D 错误。 故选 B。 18．“天问一号”于 2021 年 2 月 10 日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的 平方与轨道半径倒数的图象如图中实线，该直线斜率为 k，已知万有引力常量为 G，则（ ） A．火星的密度 3 0 3= 4 k Gr   B．火星的自转周期为 T = 0kr C．火星表面的重力加速度大小 g = 0 k r D．火星的第一宇宙速度为 0 0 rv k  【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力得 2 2 Mm vG mr r  解得 2 GMv r  由题意可得 k=GM A．根据密度公式得 3 3 0 0 3 4 4 3 k M kG V Grr      故 A 正确； B．根据万有引力提供向心力可知，只能求环绕火星的周期，无法求火星自转的周期，故 B 错误； C．根据万有引力提供向心力得 2 0 GMm mgr  解得 2 2 0 0 GM kg r r   故 C 错误； D．根据万有引力提供向心力得 2 0 2 0 0 vMmG mr r  解得 0 0 0 kv GM r r   故 D 错误。 故选 A。 19．据 2021 年 2 月 10 日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足 24 小时！如果地球质量 M、半径 R 不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其（ ） A．轨道半径必须减小 B．角速度必须减小 C．运行速率必须减小 D．向心加速度一定减小 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力 2 2 2 4·Mm rG mr T  解得 2 3 24 GMTr  当地球自转加快，周期 T 减小，则轨道半径 r 必须减小，故 A 正确； B．同步卫星的角速度 2 T   当地球自转加快，周期 T 减小，则角速度ω必须增大，故 B 错误； C．同步卫星的线速度 32 2r GMv T T    当地球自转加快，周期 T 减小，则线速度(运行速率)v 必须增大，故 C 错误； D．同步卫星运行的向心加速度 2 4 3 2 4 4 16r GMa T T    当地球自转加快，周期 T 减小，则向心加速度 a 一定增大，故 D 错误。 故选 A。 20．2021 年 2 月 24 日 10 时 22 分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感三十一号 03 组卫星发射升空，卫星进入预定圆形轨道。如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在 t 时间内 沿逆时针从 P 点运动到 Q 点，这段圆弧所对的圆心角为 。已知地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g， 则这颗卫星离地球表面的高度为（ ） A． 2 2 3 2 gR t  B． 2 2 3 2 gR t  C． 2 2 3 2 gR t R  D． 2 2 3 2 gR Rt   【答案】C 【详解】该卫星的角速度为 t   在地球表面有 2 mMmg G R  对于卫星，有 2 2 ( )( ) mMG m R hR h    联立解得 2 2 3 2 gR th R  故选 C。 21．“天问一号“预计于 2021 年 5 月中旬着陆火星，着陆前在离火星表面一定高度处的圆轨道上做匀速圆周 运动并做相关探测，若“天问一号“在圆轨道上做圆周运动的周期为 T。“天问一号”与火星中心连线在单位时 间内扫过的面积为 S，则圆轨道的半径为（ ） A． ST  B． ST C． 2ST  D． 1 2 ST  【答案】A 【详解】设圆轨道半径为 r ，由题意可知 2rS T  则 STr  所以 A 正确；BCD 错误； 故选 A。 22．2020 年 7 月 23 日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭﹐成功从地球飞向了 火星，如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环 火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，已知“天问一号”火星探测器在轨道半径为 r 的环火星圆轨 道上运动时，周期为 1T ，在半长轴为 a 的着陆准备轨道上运动时，周期为 2T ，则下列判断正确的是（ ） A．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足 2 2 3 3 1 2 r a T T  B．火星的平均密度一定大于 2 1 3 GT  C．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备椭圆轨道上运动经过交汇点 A 时，前者加速度较小 D．“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能 【答案】B 【详解】A．由开普勒第三定律 3 3 2 2 1 2 r a T T  故 A 错误； B．假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为 3T ，则火星的平均密度可表示为 2 3 3 GT   由 3 2 rT GM  可知 3 1T T 故 2 1 3 GT   故 B 正确； C．飞船在环火星圆轨道经过 A 点和着陆准备椭圆轨道经过 A 点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二 定律可知加速度必定相等，故 C 错误； D．“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故 D 错误。 故选 B。 23．2020 年 7 月 23 日 12 时 41 分，长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，至 2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，探测器顺利进入近火点高度约 400 千米，周期约 10 个地球日，倾角约 10º的大椭圆环火 轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。环绕火星获得成功标志着实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标。如图 所示为这一过程简图，则以下说法正确的是（ ） A．天问一号从 A 点运动到 B 点过程中，一直处于超重状态 B．天问一号在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过 B 点加速度不同 C．天问一号在 B 点点火减速由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ D．天问一号在 A 点点火加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 【答案】CD 【详解】A．天问一号从 A 点运动到 B 点过程中，收到地球的万有引力方向指向地心，则加速度方向指向 地心，处于失重状态，选项 A 错误； B．根据 2 MmG mar  可知天问一号在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过 B 点加速度相同，选项 B 错误； CD．在变轨问题中，由低轨道进入高轨道需要加速，由高轨道进入低轨道需要减速，因此天问一号在 B 点 点火减速由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，在 A 点点火加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项 CD 正确。 故选 CD。 24．2020 年 7 月 23 日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭，成功从地球飞向了 火星。如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环 火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道。已知“天问一号”火星探测器在轨道半径为 r 的环火星圆轨 道上运动时，周期为 1T ，在半长轴为 a 的着陆准备轨道上运动时，周期为 2T ，则下列判断正确的是（ ） A．火星的平均密度一定大于 2 1 3 GT  B．“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需减速 C．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足 2 2 3 3 1 2 r a T T  D．“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能大于其在着陆准备轨道上的机械能 【答案】ABD 【详解】A．假设“天问一号”在火星表面做圆周运动时，周期为 3T ，则火星的平均密度可表示为 2 3 3 GT   ， 由 3 2 rT GM  可知 3 1T T 故 2 1 3 GT   故 A 正确； B．“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时，需减速使万有引力大于向心力，做向心运动，故 B 正 确； C．由开普勒第三定律知 3 3 2 2 1 2 r a T T  ，故 C 错误； D．“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远地点减速，故机械能减小，故 D 正确。 故选 ABD。 25．2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，2020 年 7 月 31 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同 步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们 均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，根据以上信息，下列说法正确的有（ ） A．地球同步倾斜轨道卫星运行的速度大于第一宇宙速度 B．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 C．所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D．质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mm vG mr r  解得 GMv r  因为地球同步倾斜轨道卫星运行的半径大于地球表面运行的卫星半径，所以地球同步倾斜轨道卫星运行的 速度小于第一宇宙速度，选项 A 错误； B．倾斜地球同步轨道卫星与地球自转周期相同，则每过 24h 都运动一圈，则地球同步倾斜轨道卫星可以每 天同一时间经过北京上空，选项 B 正确； C．根据 GMv r  ，因为中轨卫星的高度低于静止同步卫星，即 r 小，故所有同步卫星绕地球运动的速率 都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率，选项 C 正确； D．中轨道卫星的半径小，处于低轨道，故它的能量小，由中轨道到同步轨道需要加速，故质量相等的中轨 道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较小，选项 D 错误。 故选 BC。 26．中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测 器在距离火星中心为 r1 的轨道上做匀速圆周运动，其周期为 T1。火星半径为 R0，自转周期为 T0。引力常量 为 G，下列说法正确的是（ ） A．火星的质量为 2 2 0 2 0 4 R GT  B．火星表面两极的重力加速度为 2 3 1 2 2 1 0 4 r T R  C．火星的第一宇宙速度为 1 1 1 0 2 r r T R  D．火星的同步卫星距离星球表面高度为 2 0 1 02 1 Tr RT  【答案】BCD 【详解】A. 设火星的质量为 M、“天问一号”探测器的质量为 m，“天问一号”探测器在距离火星中心为 r1 的 轨道上做匀速圆周运动，则有 2 12 1 2π( )mMG m rr T  得 2 3 1 2 1 4π rM GT  ，选项 A 错误； B. 假定有一质量为 m1 的物体静止在火星两极表面上，则有 1 1 2 0 m Mm g G R  得 2 0 Mg G R  再将 2 3 1 2 1 4π rM GT  代入，得 2 3 1 2 2 1 0 4 rg T R  ，选项 B 正确； C. 设火星的第一宇宙速度为 v，则有 2 2 2 0 vm g m R  得 0v gR 再将 2 3 1 2 2 1 0 4 rg T R  代入，得 1 1 1 0 2πr rv T R  ，选项 C 正确； D. 设火星的同步卫星的质量为 m3，高度为 h，则有 23 3 02 0 0 2π( ) ( )( ) m MG m R hR h T   得 2 03 024π GMTh R  再将 2 3 1 2 1 4π rM GT  代入，得 2 031 02 1 Th r RT   ，选项 D 正确。 故选 BCD。 27．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈 雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，预测下次飞近地球将在 2061 年。设哈雷彗星在近日 点与太阳中心的距离为 r1，在远日点与太阳中心的距离为 r2。地球公转半径为 R。则（ ） A．r1≈18R B．r1+r2≈36R C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 2 2 2 1 r r D．哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 2 1 r r 【答案】BC 【详解】AB．地球公转周期 T=1 年，哈雷彗星的周期为 T′=(2061−1986)年=75 年，根据开普勒第三定律有 3 3 22 a R TT   解得 2 2 3 3 2 2 75 181 a T R T     18a R 1 2 36r r R  1 18r R 故 A 错误 B 正确； C．对近日点，根据牛顿第二定律有 12 1 MmG mar  对远日点，根据牛顿第二定律有 22 2 MmG mar  联立解得 2 1 2 2 2 1 a r a r  故 C 正确； D．根据开普勒第二定律，取时间微元 t ，结合扇形面积公式 »1 AB2S r   可知 1 1 2 2 1 1Δ Δ2 2v t r v t r   解得 1 2 2 1 v r v r  故 D 错误。 故选 BC。 28．北京时间 2021 年 2 月 19 日 4 时 55 分，美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号” 火星车组合体到达着陆点上空 20m 处后，“空中起重机”保持大小为 0.75m / s 的速度竖直下降，同时，在着 陆点上空 20m 处时，以相对“空中起重机”大小也为 0.75m / s 的速度立即（时间很短，可忽略）竖直向下释 放火星车；当全长为 7 6m. 的吊索完全释放后，组合体又立即（时间很短，可忽略）共同以 0.75m / s的速 度下降，直到火星车着陆，然后断开吊索，“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的 p 倍，火星半径是 地球半径的 q 倍，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G。假设工作中组合体（含燃料）的总质量 M 保 持不变，不考虑下降过程中重力的变化，工作时喷出的气体密度为  ，“空中起重机”共四台发动机，每台 发动机喷口截面为 S；下列说法正确的是（ ） A．火星表面的重力加速度大小为 2 pg gq 火 B．匀速竖直下降的过程中，发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为 1 2 Mpg q S C．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，空中起重机下降的时间约为16.5s D．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，吊索的拉力始终保持不变 【答案】AC 【详解】A．忽略星球自转，有 2 GM m mgR 地 地 2 GM m mgR 火 火 火 联立得 2 2 2 g M R p g M R q  地火 火 地 火 即 2 pg gq 火 故 A 正确； B．设在 t 时间内发动机喷出气体体积为 4V Sv t  喷出气体质量为 4m V Sv t     由动量定理得 F t mv   由于发动机匀速，则 F Mg 火 联立解得喷出气体相对于组合体的速度为 1 2 pMgv q S 故喷出气体相对于火星表面的速度大小为 1 0.752 pMgv q S    故 B 错误； C．空中起重机匀速运动，总位移为 20m 7.6m 12.4mx    下降时间约为 1 12.4 s 16.5s0.75 xt v    故 C 正确； D．刚被释放时相对空中起重机速度为 0，而后以相对空中起重机 0.75m/s 的速度，之后再共速，故火星车 先做加速运动，吊索的拉力逐渐增大至与重力相同，故 D 错误。