16.3 二次根式混合运算
学习要求
会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算.
一.填空题
1.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a= .
2. 如果两个最简二次根式 3a-1与 2a+3能合并,那么 a=________
3.计算:
(1) (2 7)2=________(2) 18-2 1
2
=________(3)
3 8 16 =________
4.如果 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3=0,那么
2020
x
y
的值是________.
5.已知 x= 5-1
2
,则 x2+x+1=________.
6. 对于任意不相等的两个实数 a,b( a > b )定义一种新运算 a※b= a b
a b
,如
3※2= 3 2
3 2
,那么 12※4=______
7.设 5a ,且 b 是 a 的小数部分,则
b
aa ________.
二、选择题
8.下列式子为最简二次根式的是( )
A. 5 B. 12
C. a2 D. 1
a
9.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ).
A. ab 与 2ab B mn 与
nm
11
C. 22 nm 与 22 nm D. 23
9
8 ba 与 43
2
9 ba
10.下列计算正确的是( )
A.5 3-2 3=2 B.2 2×3 2=6 2
C. 3+2 3=3 D.3 3÷ 3=3
11.下列各式中运算正确的是( )
A. 2510)5225( B. 529)52( 2
C. 1)
2
1
3
1)(23( D.
c
a
b
acba )(
12.已知 a 2
a
+2 a
2
+ 18a=10,则 a 等于( )
A.4 B.±2
C.2 D.±4
13.估计 32× 1
2
+ 20的运算结果应在( )
A.6 到 7 之间 B.7 到 8 之间
C.8 到 9 之间 D.9 到 10 之间
14.已知 x+y= 3+ 2,xy= 6,则 x2+y2 的值为( )
A.5 B.3
C.2 D.1
15.若 k,m,n 都是整数,且 135=k 15, 450=15 m, 180=6 n,则下列关于 k,m,
n 的大小关系,正确的是( )
A.k<m=n B.m=n<k
C.m<n<k D.m<k<n
三.解答题
16.计算
(1)( 48+ 20)-( 12- 5); (2) 02 6-823--2- )()(
(3) 20 2-12-3
3
63-2
9-18 )(
(4) 020212022
2--2
3-2-323-2
(5) 48÷ 3-2 1
5
× 30+(2 2+ 3)2; (6)(3- 7 )(3+ 7 )+ 2 (2- 2 )
(7)(2- 3)2017(2+ 3)2018-|- 3|-(- 2)0. (8) (a+2 bab ) )-b( aba )(
四、解答题
17.已知 a=
25
1b
2-5
1
, ,求 7ba 22 的值
18.先化简,再求值: 2(2 3 ) (2 )(2 ) 2 (3 5 )x y x y x y y x y ,其中
62, 12x y .
19.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式
互为有理化因式.如: a 与 a , 63 与 63 互为有理化因式.
试写下列各式的有理化因式:
(1) 25 与______; (2) yx 2 与______; (3) mn 与______;
(4) 32 与______; (5) 223 与______; (6) 3223 与______.
24.
答案:
1.
± 1
2.4 3. ①28②2
③2 4.1 5.
1
6.
7.-5-
8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.D
16. ⑴2
(2)6 (3) 1-2
23
(4)1-2 3
(5)原式=4÷-2
1
×30+(2)2+2×2×+()2=4-2+8+4+3=15+2.
(6)2 2
(7)原式=(2-)2017(2+)2017(2+)--1=[(2-)(2+)]2017×(2+)--1=2+--1=1.
(8)
17. 5
18.化简结果为 6xy ,求值为 6 3 6 2
19. (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) (答案)不唯一