人教版数学九年级上册第22章【二次函数】专项拓展训练

【二次函数】专项拓展训练 一．选择题 1．函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数）是二次函数的条件是（ ） A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a＜0，b≠0，c≠0 C．a＞0，b≠0，c≠0 D．a≠0 2．对于抛物线 y＝﹣ （x﹣1）2﹣3 的说法错误的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3） C．抛物线的对称轴是直线 x＝1 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 3．函数 y＝ax2﹣2x+1 和 y＝ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．点 P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2， y3 的大小关系是（ ） A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y3 5．某工厂 2017 年产品的产量为 a 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x＞0），设 2019 年该产品 的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A．y＝a（1﹣x）2 B．y＝ C．y＝a（1+x）2 D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 6．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足函数解析式 y＝﹣ x2+ x+ ，由此可知该生此次实心球 训练的成绩为（ ） A．6 米 B．8 米 C．10 米 D．12 米 7．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过（﹣4，0）与（2，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是 4．若关于 x 的方程 ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）也有两个 整数根，则这两个整数根是（ ） A．﹣2 或 0 B．﹣4 或 2 C．﹣5 或 3 D．﹣6 或 4 8．对于二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则 二次函数 y＝x2﹣mx﹣5（m 为实数）的零点的个数是（ ） A．1 B．2 C．0 D．不能确定 9．若整数 a 使得关于 x 的分式方程 有整数解，且使得二次函数 y＝（a﹣2）x2+2（a ﹣1）x+a+1 的值恒为非负数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A．12 B．15 C．17 D．20 10．抛物线 y＝ax2+ax+1 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（2.5，0） 二．填空题 11．将抛物线 y＝﹣2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 ． 12．已知抛物线 y＝x2+4x+5 的对称轴是直线 x＝ ． 13．已知二次函数 y＝x2+6x﹣3，用配方法化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为 ． 14．一辆汽车的行驶距离 S（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数解析式是 S＝0.5t2+9t， 则该汽车行驶 409.5 米需要的时间是 秒． 15．若函数 y＝x2﹣6x+5，当 2≤x≤6 时的最大值是 M，最小值是 m，则 M﹣m＝ ． 三．解答题 16．已知点 A（1，1）在二次函数 y＝x2﹣2ax+b 的图象上． （1）请用含 a 的代数式表示 b ； （2）如果该二次函数的图象与直线 y＝2x﹣2 只有一个交点，求 a 的值． 17．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式 y＝ax2+（a+1）x，其中 a≠0． （1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式； （2）函数 y＝ax2+（a+1）x（a≠0），若（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同 点， ① 若 x1+x2＝2，则 y1＝y2，试求 a 的值； ② 当 x1＞x2≥﹣2，对任意的 x1，x2 都有 y1＞y2，试求 a 的取值范围． 18．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元，规定每件售价不低于进货价，经市场 调查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系 y＝﹣20x+2600． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种 衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为 w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 19．某矩形工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为 768cm2，求丝绸花边的宽度． （2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100 元/件销售，那么每天可售出 200 件，根 据销售经验，如果将销售单价每降低 1 元，每天可多售出 20 件，不考虑其他情况，请问应该把 销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A、B，点 G 为抛物线的顶点． （1）求顶点 G 的坐标； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）若点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标为 m，当 x≥m，此函数图象上的函数值 y 随 x 的增 大而减小，写出 m 的取值范围； （4）点 M、N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M、N 之间（含 M、N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ 的取 值范围．