人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（二）

八年级下册第 19 章《一次函数》实际应用 常考题专练（二） 1．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当 t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟， 乙的速度为 米/分钟； （2）图中点 A的坐标为 ； （3）求线段 AB 所直线的函数表达式； （4）在整个过程中，何时两人相距 400 米？ 2．某水上乐园普通票价 20 元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价 600 元/ 张，每次凭卡不再收费；会员卡售价 200 元/张，每次凭卡另收 10 元．暑期普通票正常 出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元． （1）分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与 x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C、 D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算． 3．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市 到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C市的路程 y（单位：千米） 与行驶的时间 t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米． 4．甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚 出发 1.5 小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间 的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系， 请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米． 5．A，B 两地相距 12 千米，甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线 OPQ 和线段 EF，分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y 甲、y 乙与他们所行 时间 x（h）之间的函数关系，且 OP 与 EF 相交于点 M． （1）求 y 乙与 x的函数关系式以及两人相遇地点与 A地的距离； （2）求线段 OP 对应的 y 甲与 x 的函数关系式； （3）求经过多少小时，甲、乙两人相距 3km． 6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地 的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关 于 x 的图象如图所示： （1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时； （2）根据图象，分别直接写出 y1、y2关于 x 的关系式： ； （3）求两车相遇的时间． （4）x 为何值时，两车相距 100 千米． 7．某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t （分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？ （2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度． 8．快车和慢车分别从 A市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后 停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计），结果 与慢车同时到达 A 市．快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位： h）之间的函数图象如图所示． （1）A 市和 B市之间的路程是 km； （2）求 a的值，并解释图中点 M的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 9．甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为：y 甲＝ ． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，登山多长时间时，乙追上了甲？此时 乙距 A 地的高度为多少米？ 10．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2000 米．甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到 学校．已知乙骑车的速度为 170 米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米．设 甲步行的时间为 x（分），图 1中线段 OA 与折线 B﹣C﹣D 分别表示甲、乙离小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米） 与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图 1 和图 2 中所给的信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在图 2 中，画出当 20≤x≤25 时，s关于 x 的函数的大致图象． 参考答案 1．解：（1）根据图象信息，当 t＝24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 2400÷60＝40（米 /分钟）． ∴甲、乙两人的速度和为 2400÷24＝100 米/分钟， ∴乙的速度为 100﹣40＝60（米/分钟）． 故答案为：24，40，60； （2）乙从图书馆回学校的时间为 2400÷60＝40（分钟）， 40×40＝1600， ∴A 点的坐标为（40，1600）． 故答案为：（40，1600）； （3）设线段 AB 所表示的函数表达式为 y＝kt+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴ ，解得 ， ∴线段 AB 所表示的函数表达式为 y＝40t； （4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟）， ②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟）， ∴在整个过程中，第 20 分钟和 28 分钟时两人相距 400 米． 2．解：（1）由题意可得， 假期选择会员卡时，y 与 x 之间的函数关系式是 y＝10x+200， 假期选择普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式是 y＝20x； （2）令 20x＝10x+200， 解得，x＝20， ∴20x＝400， ∴点 B 的坐标为（20，200）， ∵AC 对应的函数解析式为 y＝10x+200， ∴当 x＝0时，y＝200，当 y＝600 时，x＝40， ∴点 A 的坐标为（0，200），点 C 的坐标为（40，600）， ∵OD 对应的函数解析式为 y＝20x， ∴当 y＝600 时，x＝30， ∴点 D 的坐标为（30，600）， 由上可得，A（0，200），B（20，400），C（40，600），D（30，600）， 当 0＜x＜20 时，选择普通消费合算； 当 x＝20 时，选择普通消费或会员卡都可以； 当 20＜x＜40 时，选择会员卡消费合算； 当 x＝40 时，选择贵宾卡或会员卡都可以； 当 x＞40 时，选择贵宾卡消费合算． 3．解：（1）由题意，甲的速度为 ＝60 千米/小时．乙的速度为 80 千米/小时， ＝6（小时），4+6＝10（小时）， ∴图中括号内的数为 10． 故答案为：60． （2）设线段 MN 所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）． 把点 M（4，0），N（10，480）代入 y＝kt+b， 得： ， 解得： ． ∴线段 MN 所在直线的函数解析式为 y＝80t﹣320． （3）（480﹣460）＝20， 20÷60＝ （小时）， 或 60t﹣480+80（t﹣4）＝460， 解得 t＝9， 答：甲车出发 小时或 9 小时时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米． 4．解：（1）由图象可得， 货车的速度为 300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 y＝kx+b， ∵点 C（2.5，80），点 D（4.5，300）， ∴ ， 解得 ， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）当 x＝2.5 时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.5～4.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得 x1＝3.6，x2＝4.2， ∵轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米． 5．解：（1）设 y 乙与 x 的函数关系式是 y 乙＝kx+b， ∵点（0，12），（2，0）在函数 y 乙＝kx+b 的图象上， ∴ ，解得 ， 即 y 乙与 x 的函数关系式是 y 乙＝﹣6x+12， 当 x＝0.5 时，y 乙＝﹣6×0.5+12＝9， 即两人相遇地点与 A 地的距离是 9km； （2）设线段 OP 对应的 y 甲与 x 的函数关系式是 y 甲＝ax， ∵点（0.5，9）在函数 y 甲＝ax 的图象上， ∴9＝0.5a， 解得 a＝18， 即线段 OP 对应的 y 甲与 x的函数关系式是 y 甲＝18x； （3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3， 解得，x1＝ ，x2＝ ， 即经过 小时或 小时时，甲、乙两人相距 3km． 6．解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为 600km， 所以，客车速度＝600÷10＝60（km/h）， 出租车速度＝600÷6＝100（km/h）， 故答案为：60，100； （2）设客车的函数关系式为 y1＝k1x，则 10k1＝600， 解得 k1＝60， 所以，y1＝60x（0≤x≤10）， 设出租车的函数关系式为 y2＝k2x+b， 则 ， 解得 ， 所以，y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）， 故答案为：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）； （3）当出租车与客车相遇时，60x+100x＝600， 解得 x＝ ． 所以两车相遇的时间为 小时； （4）由题意可得：|﹣100x+600﹣60x|＝100， ∴x＝ 或 ， 答：x为 或 时，两车相距 100 千米． 7．解：（1）由函数图象可得， 这次龙舟赛的全程是 1000 米，乙队先到达终点； （2）由图象可得， 甲与乙相遇时，甲的速度是 1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：（1000﹣400）÷ （3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟）， 即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为 250 米/分钟、375 米/分钟． 8．解：（1）由图可知， A市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）＝360， 解得，x＝60 2×60＝120， 则 a＝120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 360÷120＝3（h）， 方法一： 当 0≤x≤3 时，y1＝﹣120x+360， 当 3＜x≤6 时，y1＝120x﹣360， y2＝60x， 当 0≤x≤3 时， y2﹣y1＝20，即 60x﹣（﹣120x+360）＝20， 解得，x＝ ， ﹣2＝ ， 当 3＜x≤6 时， y2﹣y1＝20，即 60x﹣（120x﹣360）＝20， 解得，x＝ ， ﹣2＝ ， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过 或 h 两车相距 20 km． 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0≤t≤3 时，60t+120t＝20， 解得，t＝ ； 当 3＜t≤6 时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360， 解得，t＝ ． 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过 或 h 两车相距 20 km． 9．解：（1）设甲距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y 甲＝kx+b， ∵点（0，100），（20，300）在函数 y 甲＝kx+b 的图象上， ∴ ， 解得 ， 即甲距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y 甲＝10x+100， 故答案为：10x+100； （2）由图象可得， 甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分）， ∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍， ∴乙提速后的速度为 30 米/分， 设乙登山 a 分钟时追上甲， 则 15÷1×2+30×（a﹣2）＝10a+100， 解得 a＝6.5， 当 a＝6.5 时，乙距 A 地的高度为：30×（6.5﹣2）＝135（米）， 即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米． 10．解：（1）由图可知， 甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分）， 乙出发时甲离开小区的路程是 80×10＝800（米）， 答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米； （2）（20﹣10）×170＝1700（米）， 则点 C 的坐标为（20，1700）， 设直线 BC 对应的解析式为 y＝kx+b， ，得 ， 即直线 BC 的解析式为 y＝170x﹣1700； （3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米，甲步行的速度是 80 米/分， ∴乙步行的速度为 80﹣5＝75（米/分）， 则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟）， 当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米）， 则当 20≤x≤25 时，s 关于 x的函数的大致图象如下图所示：