人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（一）

八年级下册第 19 章《一次函数》实际应用 常考题专练（一） 1．某水果店以每千克 9 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千 克降价 4 元销售，全部售完．销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示， 请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 2．如图，l1 表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2 表示该商场一天的手提 电脑销售成本与销售量的关系． （1）当销售量 x＝2 台时，销售额＝ 万元，销售成本＝ 万元， 利润（销售额﹣销售成本）＝ 万元． （2）一天销售 台时，销售额等于销售成本． （3）当销售量 时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量 时，该商场 亏损（收入小于成本）． （4）l1 对应的函数关系式是 ． （5）请你写出利润 Q（万元）与销售量 x（台）间的函数关系式 ，其中，x 的取 值范围是 ． 3．已知 A、B 两地之间有一条公路．甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发两小时后，乙 车从 B 地出发匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和 y（千米） 与甲车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ． （2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距 120 千米时，求甲车行驶的时间． 4．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收， 上市 20 天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销 售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图所示． （1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 ． （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式，并求出第 15 天的日销售量． 5．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b；按照方案 二所需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？ 说明理由． 6．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以 50 米/分的速度回家，小明到 体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即 又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离 y（米）与小明 出发的时间 x（分）之间的函数图象． （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A、C、D、F 四点在一条直线 上） （1）求线段 OB 及线段 AF 的函数表达式； （2）求 C 点的坐标及线段 BC 的函数表达式； （3）当 x 为 时，小明与妈妈相距 1500 米； （4）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义． 7．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到 A 地，约定小明爸爸驾 车到 A 地接他们回家．一家人在 A 地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已 知小明他们与外婆家的距离 s（km）和小明从外婆家出发的时间 t（h）之间的函数关系 如图所示． （1）小明家与外婆家的距离是 km，小明爸爸驾车返回时平均速度是 km/h： （2）点 P 的实际意义是什么？ （3）求他们从 A 地驾车返回家的过程中，s 与 t 之间的函数关系式． 8．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走 96 米， 李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间 为 t（分），与乙地的距离为 s（米），图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙地距 离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值． 9．甲、乙两车将一批抗疫物资从 A 地运往 B 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发 0.5h 后乙开始出发，结果比甲早 0.5h 到达 B 地．甲、乙两车离 A 地的距离 s1（km）、 s2（km）与甲车行驶时间行驶的时间 t（h）之间的函数关系如图所示． （1）求 s2（km）与 t（h）之间的函数关系式； （2）图中 a＝ ；b＝ ； （3）若甲、乙两车之间的距离不小于 20km，则 t 的取值范围是 ．（直接写出答 案） 10．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 参考答案 1．解：（1）由图象可得， 降价前苹果的销售单价是 640÷40＝16（元/千克）， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克）， 设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式时 y＝kx+b， ∵降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50， 760）， ∴ ， 解得， 即降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 y＝12x+160（40＜x ≤50）； （3）760﹣50×9＝760﹣450＝310（元）， 答：该水果店这次销售苹果盈利了 310 元． 2．解：（1）由图可得， 当销售量 x＝2 台时，销售额＝2 万元，销售成本＝3 万元，利润（销售额﹣销售成本） ＝2﹣3＝﹣1 万元， 故答案为：2，3，﹣1； （2）由图可知， 一天销售 4 台时，销售额等于销售成本， 故答案为：4； （3）由图可知， 当销售量大于 4 台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于 4 台时，该商场亏 损（收入小于成本）， 故答案为：大于 4 台，小于 4 台； （4）设 l1 对应的函数关系式是 y＝kx， 2＝2k，得 k＝1， 即 l1 对应的函数关系式是 y＝x（x≥0 且 x 为整数）， 故答案为：y＝x（x≥0 且 x 为整数）； （5）设 l2 对应的函数关系式是 y＝ax+b， ，得 ， 即 l2 对应的函数关系式是 y＝0.5x+2， 又∵l1 对应的函数关系式是 y＝x（x≥0）， ∴Q＝x﹣（0.5x+2）＝x﹣0.5x﹣2＝0.5x﹣2， 即 Q＝0.5x﹣2（x≥0 且 x 为整数）， 故答案为：Q＝0.5x﹣2，x≥0 且 x 为整数． 3．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）； a＝40×6×2＝480， 故答案为：40；480； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b， 由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480）， ∴ ， 解得 ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝100x﹣120； （3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣120，解得 x＝2.4； 两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+120，解得 x＝4.8， 答：当甲、乙两车相距 120 千米时，甲车行驶的时间是 2.4 小时或 4.8 小时． 4．解：（1）由图象可得， 日销售量的最大值为 960 千克， 故答案为：960 千克； （2）当 0≤x≤12 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx， 12k＝960，得 k＝80， 即当 0≤x≤12 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝80x； 当 12＜x≤20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝ax+b， ，得 ， 即当 12＜x≤20 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣120x+2400， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y＝ ； 当 x＝15 时，y＝﹣120×15+2400＝600， 答 ： 李 大 爷 家 百 香 果 的 日 销 售 量 y 与 上 市 时 间 x 的 函 数 解 析 式 为 y ＝ ，第 15 天的日销售量是 600 千克． 5．解：（1）∵y1＝k1x+b 过点（0，30），（10，180）， ∴ ，解得 ， k1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元， b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25（元）， 则 k2＝25×0.8＝20； （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x． 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少． 6．解：（1）设 OB 的函数表达式为 y＝kx， 30k＝3000，得 k＝100， 即线段 OB 的函数表达式为 y＝100x（0≤x≤30）； 点 F 的横坐标为：3000÷50＝60， 则点 F 的坐标为（60，0）， 设直线 AF 的函数表达式为：y＝k1x+b1， ，得 ， 即直线 AF 的函数表达式为 y＝﹣50x+3000； （2）当 x＝45 时，y＝﹣50×45+3000＝750， 即点 C 的坐标为（45，750）， 设线段 BC 的函数表达式为 y＝k2x+b2， ，得 ， 即线段 BC 的函数表达式是 y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）； （3）当小明与妈妈相距 1500 米时， ﹣50x+3000﹣100x＝1500 或 100x﹣（﹣50x+3000）＝1500 或（﹣150x+7500）﹣（﹣ 50x+3000）＝1500， 解得：x＝10 或 x＝30， ∴当 x 为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1500 米． 故答案为：10 或 30； （4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48， ∴点 E 的坐标为（48，0） ∴直线 ED 的函数表达式 y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000， ∵AF 对应的函数解析式为 y＝﹣50x+3000， ∴ ，得 ， ∴点 D 的坐标为（50，500）， 实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方将伞送到妈妈手里． 7．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km，小明经过 2 小时到达点 A，点 A 到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km）， ∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝ ＝60（km/h）， 故答案为：300，60； （2）点 P 表示小明出发 2 小时到达 A 地与小明爸爸相遇； （3）设 s 与 t 之间的函数关系式为 s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300）， ∴ ， 解得 ， ∴s 与 t 之间的函数关系式为 s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）． 8．解：（1）由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10＝240 米/分钟，2400÷96＝25，所以 F 点的坐标为（25，0）． 故答案为：240；（25，0）； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt， 2400＝10k，得 k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝240t， 故答案为：s＝240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt+2400，根据题意得， 25k+2400＝0， 解得 k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得 t＝20． 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20． 9．解：（1）设 s2（km）与 t（h）之间的函数关系式 s2＝kt+b， ∵（0.5，0），（3.5，240）在 s2（km）关于 t（h）的函数图象上， ∴ ， 解得， ， 即 s2（km）与 t（h）之间的函数关系式 s2＝80t﹣40； （2）由图象可得， 甲车的速度为 240÷4＝60（千米/小时）， 乙车的速度为 240÷（3.5﹣3）＝80（千米/小时）， 60a＝80（a﹣0.5）， 解得，a＝2， ∴b＝60×2＝120， 故答案为：2，120； （3）|60t﹣80（t﹣0.5）|≥20， 解得，t≤1 或 t≥3， 当 60t＝20 时，得 t＝ ，当 60t＝240﹣20 时，得 t＝3 ， ∴甲、乙两车之间的距离不小于 20km，则 t 的取值范围是 ≤t≤1 或 3≤t≤3 ， 故答案为： ≤t≤1 或 3≤t≤3 ． 10．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）， b＝15÷1×2＝30． 故答案为：10；30； （2）当 0≤x＜2 时，y＝15x； 当 x≥2 时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30． 当 y＝30x﹣30＝300 时，x＝11． ∴乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y＝ ； （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y ＝10x+100（0≤x≤20）． 当 10x+100﹣（30x﹣30）＝70 时，解得：x＝3； 当 30x﹣30﹣（10x+100）＝70 时，解得：x＝10； 当 300﹣（10x+100）＝70 时，解得：x＝13． 答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米．