人教版数学八年级下册学案第十七章勾股定理17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用

导学提纲 课题 17.1 第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应 用 主备人 李杰 课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期 学习目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题； 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知 边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 学习重难点 重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建 立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 教·学过程 札 记 一．情境导入 1. 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不 在，观看下面图片曾小贤想把鱼缸斜着放进电梯里，以 致于可以把鱼缸塞进电梯中，你们能理解曾小贤和胡一 菲的做法吗？ 二．探索新知 （一）探究点 1：勾股定理的简单实际应用 1.如图，学校教学楼前有一块长方形长为 4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米) 导学提纲 总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2） 构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. （二）探究点 2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明:如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’B’,AC=A’C’． 求证：△ABC≌△A’B’C’ ． 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°， 根据勾股定理得 BC=_______________,B’C’=_________________. ∵AB=A’B’，AC=A’C’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 2 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5),B(1,2)求 A,B 两点间的距离. 总 结 : 两 点 之 间 的 距 离 公 式 ： 一 般 地 ， 设 平 面 上 任 意 两 点        2 2 1 1 2 2 2 1 2 1, , , , .A x y B x y AB x x y y   则 导学提纲 （三）探究点 3：利用勾股定理求最短距离 3.有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯子最短 需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π取 3）? 要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据 两点之间线段最短确定最短路线. 三．典例导学 （一）勾股定理的简单实际应用的相关计算 1.如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两棵树相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 2 湖的两端有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA=130 米,CB=120 米,则 AB 为 ( ) A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米 导学提纲 （二）两点间距离公式的应用 3.已知点 A（3,3）,B（0，t），C（7,0），且 AB=AC，则 t= 。 （三）利用勾股定理求最短距离 4.2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm， 则这只铅笔的长度可能是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 5 如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达 B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少 四．目标检测 1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m处折断，树顶端落 在离树底部 4m 处，则树 折断之前高( )． 导学提纲 A.5m B.7m C.8m D.10m 2. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到 地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地 面 2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ） A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17m 3.如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )．[ A. 212 B. 310 C. 56 D. 58 二、填空题 4．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙 两人相距______km． 5．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草． 6．如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长 AC 为______ 米． 导学提纲 四、课堂小结、形成网络 （一）知识方面 （二）方法和数学思想方面 （三）易错点