人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

26.1.2 反比例函数的图象和性质 一、教学目标 知识与技能 1、使学生理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2、能灵活运用函数图象和性质解决问题 过程与方法 体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从 函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。 情感、态度与价值观 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。在动手作图中体会其中的乐趣， 养成勤于动手、乐于探索的习惯。 二、教学重、难点 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决问题 难点：学会从图象上分析、解决问题 三、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 首先复习上节课所学的内容： 1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的图象是什么？ 3、作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。 （二）讲授新课： 请同学们在平面直角坐标系中画出 xy 6= 和 xy 6-= 图象，并思考： 观察图象，猜想 K 与图象的位置有什么关系？ 结论： 反比例函数图象和性质： ①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。 ②当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当 k0 时,在每一个象限内，y 的值随 x 的增 大而 减小；当 k0 时,图象在第____象限,y 随 x 的增大而 _________. 3、增减性 例 2、如图是反比例函数 xy 5-m= 的图象一支，根据图象回答下 列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和 B（a′，b′），如果 A x y o B x y o D y oC x y o a>a′，那 么 b 和 b′有怎样的大小关系？ 练习 2 (1)已知点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 xy 4= 的图象上,则 y1 与 y2 的大小 关系(从大到小)为 变式：已知点 A(-2,y1),B( 1,y2)都在反比例函数 xy 4= 的图象上,则 y1 与 y2 的 大小关系(从大到小)为 . (2).已知点 A(-2,y1),B(-1,y2) ,C(4,y3) 都在反比例函数 xy 4= 的图象上,则 y1、 y2 与 y3 的大小关系(从大到小)为 . 4、K 的几何意义 反比例函数 xy 6= 的图象上有点 A（3，2），分别过 A 点向坐标轴垂线，试 求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。 思考：对于任意一个在反比例函数上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围 成的矩形的面积有什么规律？ 结论：过双曲线 x ky= (k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分 别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 k . 练习 3 (1).如图,点 P 是反比例函数 xy 2 图象上的一点,PD⊥x 轴于 D.则△POD 的面 积为 . (2).如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线, 若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的 关系式是 (3).如图，点 A、B 是双曲线 xy 4 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴影=1，则 S1+S2= ． （四）课堂总结 ★一个核心： 数形结合思想（用数表达，用形释义） ； 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休． ★两个性质： 增减性（变化规律） 面积不变性（概念本质）； ★两项注意： 自变量 x 不为 0， 增减性前提是同一象限 x y A B O 1S 2S