人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（三）

八年级下册第 19 章《一次函数》实际应用 常考题专练（三） 1．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中 油量为 5L，在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关 系如图所示． （1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L． （2）求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值． 2．甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以 各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地．乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米） 与甲车出发后所用的时间 x（时）的函数图象如图所示． （1）求 t 的值． （2）求甲车距它出发地的路程 y 与 x 之间的函数关系式． （3）直接写出两车相距 120 千米时乙车行驶的时间． 3．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车 相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所 示． （1）求甲、乙两车行驶的速度 V 甲、V 乙． （2）求 m 的值． （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇． 4．已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路．甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发 两小时后，乙车从 B 地出发匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路 程之和 y（千米）与甲车行驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ． （2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间． 5．一辆货车从 A 地去 B 地，一辆轿车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点 后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为 y（km）与货车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系如图所示． （1）两车行驶多长时间后相遇？ （2）轿车和货车的速度分别为 ， ； （3）谁先到达目的地，早到了多长时间？ （4）求两车相距 160km 时货车行驶的时间． 6．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段 OA 表示货车离开甲地的距离 y（km） 与时间 x（h）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离开甲地的距离 y（km）与时间 x（h） 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地相距 km，轿车比货车晚出发 h； （2）求线段 CD 所在直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？ 7．小蕾家与外婆家相距 270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小 蕾到 A 服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到 A 服务区，爸爸驾车到 A 服 务区接小蕾回家．两人在 A 服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以 60km/h 的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离 y（km）和时间 x（h）之间的 关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到 A 服务区的过程中，y 与 x 之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 8．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为 4.5 元 /kg．在乙店价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种子，超出 2kg 部分的种子价格 打 8 折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为 xkg（x＞0）． （1）设在甲店花费 y1 元，在乙店花费 y2 元，分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析式； （2）若小明计划在同一个店将 45 元全部用于购买这种蔬菜种子，则他在哪个店购买种 子的数量较多？ 9．在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路 匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过 程中，甲、乙两车与 C 地的距离 y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间 t（单 位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）求甲、乙两车的行驶速度； （2）求乙车与 C 地的距离 y2 与甲车行驶时间 t 之间的函数关系式； （3）求乙车出发多少小时，两车相遇？ 10．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4 纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4 纸 每 10 页 1 元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根 据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元； （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同； （3）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社？ 参考答案 1．解：（1）由图象可得， 机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L）， 机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L）， 故答案为：3，0.5； （2）当 10＜x≤60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y＝ax+b， ， 解得， ， 即机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）； （3）当 3x＝30÷2 时，得 x＝5， 当﹣0.5x+35＝30÷2 时，得 x＝40， 即油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值是 5 或 40． 2．解：（1）（480﹣60）÷60＝420÷60＝7（小时）， t＝ ＝3， 即 t 的值是 3； （2）当 0≤x≤3 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx， 360＝3k，得 k＝120， 即当 0≤x≤3 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝120x， 当 3＜x≤4 时，y＝360， 当 4＜x≤7，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝ax+b， ，得 ， 即当 4＜x≤7，y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣120x+840， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y＝ ； （3）设乙车行驶的时间为 m 小时时，两车相距 120 千米， 乙车的速度为 60 千米/小时，甲车的速度为 360÷3＝120（千米/小时）， 甲乙第一次相遇前，60+（60+120）×（m﹣1）+120＝480，得 m＝ ， 甲乙第一次相遇之后，60+（60+120）×（m﹣1）＝480+120，得 m＝4， 甲车返回 A 地的过程中，当 m＝5 时，两车相距 120+1×60＝180（千米）， （120﹣60）×（m﹣5）＝180﹣120， 得 m＝6， 答：两车相距 120 千米时乙车行驶的时间是 小时、4 小时或 6 小时． 3．解：（1）由图可得， ， 解得， ， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70， 即 m 的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝ ， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣ ＝ （小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前 小时两车相遇． 4．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）； a＝40×6×2＝480， 故答案为：40；480； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b， 由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480）， ∴ ，解得 ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝100x﹣120（2≤x≤6）； （3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得 x＝ ； 两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得 x＝ ， 答：当甲、乙两车相距 100 千米时，甲车行驶的时间是 小时或 小时． 5．解：（1）由图象可得， 两车行驶 1 小时后相遇； （2）由图象可得， 轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h）， 货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h）， 故答案为：100km/h，80km/h； （3）由题意可得， 轿车先到达目的地， 180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时）， 即轿车先到达目的地，早到了 0.45 小时； （4）设两车相距 160km 时货车行驶的时间为 a 小时， 相遇前：180﹣160＝（100+80）a， 解得 a＝ ， 相遇后，80a＝160， 解得 a＝2， 由上可得，两车相距 160km 时货车行驶的时间是 小时或 2 小时． 6．解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距 300km，轿车比货车晚出发 1.2 小时； （2）设线段 CD 所在直线的函数表达式为：y＝kx+b， 由题意可得： 解得： ∴线段 CD 所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195； （3）设 OA 解析式为：y＝mx， 由题意可得：300＝5m， ∴m＝60， ∴OA 解析式为：y＝60x， ∴ ∴ 答：货车出发 3.9 小时两车相遇，此时两车距离甲地 234 千米． 7．解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b，根据题意得： ， 解得 ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝﹣90x+270（0≤x≤2）； （2）把 x＝2 代入 y＝﹣90x+270，得 y＝﹣180+270＝90， 从 A 服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时）， 2.5+1.5＝4（小时）， 答：小蕾从外婆家回到自己家共用了 4 小时． 8．解：（1）由题意可得，y1＝4.5x， 当 0≤x≤2 时，y2＝5x， 当 x＞2 时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2， （2）当 y＝45 时， 在甲店中，45＝4.5x，得 x＝10， 在乙店中，45＝4x+2，得 x＝10.75， ∵10＜10.75， ∴在乙店购买的数量较多． 9．（1）甲车行驶速度是 240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是 200÷（ ﹣1）＝80（km/h）， ∴甲车行驶速度是 60km/h，乙车行驶速度是 80km/h； （2）当 0≤t≤1 时，y2＝200； 当 1＜t≤ 时，设 y2＝kt+b， ∵图象过点（1，200），（ ，0）， ∴ ， ∴ ， ∴y2＝﹣80t+280； 当 ＜t≤4 时， ∵（4﹣ ）×80＝40（km）， ∴图象过点（4，40）， 设 y2＝kt+b， ∵图象过点（4，40），（ ，0）， ∴ ， ∴ ， ∴y2＝80t﹣280． ∴y2＝ ； （3）设乙车出发 m 小时，两车相遇，由题意得： 80m+60（m+1）＝200+240， 解得：m＝ ． ∴乙车出发 小时，两车相遇． 10．解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元， 故答案为：18； （2）设甲对应的函数解析式为 y＝ax， 50a＝10， 解得，a＝0.2， 即甲对应的函数解析式为 y＝0.2x， 设乙对应的函数解析式为 y＝kx+b， ，得 ， 即乙对应的函数解析式为 y＝0.1x+18， 令 0.2x＝0.1x+18， 解得，x＝180， 答：当每月复印 180 页时，两复印社实际收费相同， 故答案为：180； （3）当 x＝200 时， 甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为：0.1×200+18＝38（元）， ∵40＞38， ∴当 x＝200 时，选择乙复印社， 故答案为：乙．