24.2.2 直线和圆的位置关系讲学稿(3) 姓名_________
学习目标:
1、了解切线长的概念,探索并证明切线长定理.
2、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,会画三角形的内切圆.
学习重点:切线长定理及其运用.
难点: 切线长定理的运用.
一、温故知新:
1、切线判定定理:经过___________且垂直于___________的直线是圆的切线.
2、切线的性质定理:圆的切线垂直于 的半径。
3、如图,∠MAB=30°,P为AB上的点,且AP=6,圆P与AM相切,则
圆P的半径为_________
4、如图,已知PA是⊙O 的切线,A是切点,PC是过圆心的一条割线,点
B,C是PC与⊙O 的交点,且PA=8,PB=4,则⊙O 的半径为______。
二、探究新知:
认真阅读课本教材 P99 思考下列问题:
1、 按探究要求,请同学们动手操作,你发现哪些等量关系?
2、 什么叫切线长?默写切线长定理,并加以证明。
3、依据“温故知新”第 1 题作的三角形的三条角平分线,思考一下交点到三
边的距离相等吗?请以交点为圆心,以这一距离为半径作圆,你发现什么?
探究:如图三角形铁皮,怎样才能从中剪裁一个最大的圆?
4、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心?
第 3 题图 第 4 题图
B
A
C
E
D
O
F
※知识归纳:
1.切线长定理:
2.内切圆:
三、合作探究:
例 1:如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB 的度数;
(2)当 OA=3 时,求 AP 的长.
例 2:(教材 97 页例 2)如图,△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于
点 D、E、F,且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF、
BD、CE 的长。
四、巩固练习:
教材 p98 练习 1、2
五、延伸拓展
如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,切点为 D、E、F,如果 AE=1,CD=2,BF=3,
且
△ABC 的面积为 6.求内切圆的半径 r.
E
D
O
A
B
C
F
六、课后反思
你掌握了今天的重点内容了吗?这节课你有那些收获?