人教版九年级数学学案：27.2.1相似三角形

相似三角形 学习目标： 1、能说出相似三角形的定义，会根据概念判断两个三角形相似。 2、会表示两个三角形相似，由相似比求出未知的边长。 3、知道相似三角形与全等三角形的关系。 学习过程 一、导入 1、什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 2、三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似? 二、独立完成以下问题 1、如果两个三角形的三条边都_______________，三个角_______________，那么这两 个三角形相似。 （1）如在△ABC 与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ AC A′C′ 那么△ABC 与△A′B′C′相似，记作_______________；“∽”是表示 相 似 的 符 号 ， 读 作 “ _______________ ”， 这 样 两 三 角 形 相 似 就 读 作 ： _____________________________________________ （2）由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点 A 的对应顶点是 A′，B 与 B′ 是对应顶点，C 与 C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便 比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边． （3）如果记 AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ AC A′C′ ＝K，那么这个 K 就表示这两个相似三角形的相似 比．相似比就是它们的_______________比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它 的相似比为 K，即指 AB A′B′ ＝K，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比应是A′B′ AB ，就 不是 K 了，应为多少呢?同学们想一想? 2、△ABC 中，D、E 是 AB、AC 的中点，连结 DE，那么△ADE 与△ABC 相似吗?为 什么?如果相似，它们的相似比为多少? 3、如果点 D 不是 AB 中点，是 AB 上任意一点，过 D 作 DE∥BC，交 AC 边于 E，那 么△ADE 与 ABC 是否也会相似呢? 说明理由。 4、 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比 K＝1，你会发现 什么呢? △ABC 与△A′B′C′有什么关系呢？ 5、全等的两个三角形一定相似吗? 相似的两个三角形会全等吗? 全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别? 三、练习巩固 1、如果一个三角形的三边长分别是 5、12、13，与其相似的三角形的最长边是 39，那 么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少? 2、判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例 四、小结与反思 1、 ＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。 2、两个相似三角形的相似比为 1，这两个三角形有什么关系? 3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三 角形相似吗?指出它们的对应边。