人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练：一元二次方程实际应用（一）

人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练 ： 一元二次方程实际应用（一） 1．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强 对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最 多为 0.32 万 kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销 售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 2．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB） 9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？ 3．某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍．管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营 且各摊位均按时全额缴纳管理费． （1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动．为提高大家使用 环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同 时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商 户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动 一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6 月份参加活 动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%， 每个摊位的管理费将会减少 a%．这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管 理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值． 4．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进 行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价 定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个．已知 每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公 司每天可获利 32000 元？ 5．如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时， 所得长方体盒子的侧面积为 200cm2？ 6．某文明小区有 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米 住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人 住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼 物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次活动．为提高大家的 积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动 一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增 加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础 上将增加 2a%，每户物管费将会减少 a%；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a%，每户物管费将会减少 a%．这样， 参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%，求 a 的值． 7．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工 厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级” （下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理 （当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算．第 一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12．经过三年治理，境内长江水质明 显改善． （1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三 年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工 厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加 一个相同的数值 a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年用甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5．求第 一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值． 8．如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地．若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为多少米？ 9．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40 元，如果按照每盒 50 元 的价格进行销售，每月可以售出 500 盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价 1 元， 则口罩的销量每月减少 20 盒． （1）维康药店要保证每月销售此种口罩盈利 6000 元，又要使消费者得到实惠，则每盒 口罩可涨价多少元？ （2）若使该口罩的月销量不低于 300 盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？ 10．某商店将进货价为 8 元/件的商品按 10 元/件售出，每天可售 200 件，通过调查发现， 该商品若每件涨 0.5 元，其销量就减少 10 件． （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为 700 元． （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？ 参考答案 1．解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x， 根据题意得，2.5（1+x）2 ＝3.6， 解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去）， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%； （2）解法一：3.6×（1+20%）＝4.32 万（kg）， 4.32÷0.32＝13.5（个）， 3.6÷0.32＝11.25（个）， ∴13.5﹣11.25＝2.25（个）， 故至少再增加 3 个销售点． 解法二：设至少再增加 y 个销售点， 根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%）， 解得：y≥ ， 答：至少再增加 3 个销售点． 2．解：设小路的宽应为 xm， 根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112， 解得：x1＝1，x2＝16． ∵16＞9， ∴x＝16 不符合题意，舍去， ∴x＝1． 答：小路的宽应为 1m． 3．解：（1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位， 依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500， 解得：x＝25． 答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位． （2）由（1）可知：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25×2×40%＝20（个）， 5 月份参加活动一的 4 平方米摊位的个数为 25×20%＝5（个）． 依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5× a%+5（1+6a%）×20×4× a%＝[20（1+2a%） ×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]× a%， 整理，得：a2﹣50a＝0， 解得：a1＝0（舍去），a2＝50． 答：a 的值为 50． 4．解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个， 依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000， 整理，得：x2﹣360x+32400＝0， 解得：x1＝x2＝180． 180＜200，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元． 5．解：设剪去正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm， 宽为（20﹣2x）cm，高为 xcm， 依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x2﹣25x+50＝0， 解得：x1＝ ，x2＝10． 当 x＝10 时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去． 答：当剪去正方形的边长为 cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2． 6．（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，由题意得： 2（50×2x+80x）＝90000， 解得 x＝250 答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅． （2）设该小区有 m 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2m 套，由题意得： 参与活动一： 50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 2m×40%＝0.8m 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 m×20%＝0.2m 户参与活动一； 参与活动二： 50 平方米住宅每户所交物管费为 100（1﹣ %）元，有 0.8m（1+2a%）户参与活 动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1﹣ %）元，有 0.2m（1+6a%）户参与活动 二． 由题意得 100（1﹣ %）•0.8m（1+2a%）+160（1﹣ %）•0.2m（1+6a%）＝ [0.8m（1+2a%）×100+0.2m（1+6a%）×160]（1﹣ a%） 令 t＝a%，化简得 t（2t﹣1）＝0 ∴t1＝0（舍），t2＝ ， ∴a＝50． 答：a 的值为 50． 7．解：（1）由题意可得：40n＝12， 解得：n＝0.3； （2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2＝190， 解得：m1＝ ，m2＝﹣ （舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）＝40（1+50%）＝60（家）， （3）第二年用乙方案治理 Q 值降低了 100n＝100×0.3＝30， 则（30﹣a）+2a＝39.5， 解得：a＝9.5， 则 Q＝20.5． 8．解：设修建的路宽为 x 米． 则列方程为 20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551， 解得 x1＝49（舍去），x2＝1． 答：修建的道路宽为 1 米． 9．解：（1）设每盒口罩可涨价 x 元， 由题意，得：（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000， 解得 x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）． 答：每盒口罩可涨价 5 元； （2）解：设每盒口罩的售价为 m 元， 则 500﹣20（m﹣50）≥300， 解得，m≤60． 答：每盒口罩的售价应不高于 60 元． 10．解：（1）设涨价 x 元， （10+x﹣8）×（200﹣20x）＝700， 解得 x1＝3，x2＝5， ∴此时的售价为 10+3＝13 或 10+5＝15， 答：售价为 13 元或 15 元时，每天的利润可得到 700 元； （2）利润为：（10+x﹣8）×（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400＝﹣20（x﹣4）2+720， ∵a＝﹣20， ∴当涨价 4 元时即售价为 14 元时，利润最大，为 720 元．