人教版九年级数学上册教学设计：22.3实际问题与二次函数——面积

1 九年级数学上册教学设计 课题 22.3 实际问题与二次函数——面积 教学 目标 1.会建立“二次函数”的模型解决实际问题。 2.会根据二次函数的最值求实际问题的最大值或最小值。 教学 重点 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的最小（大）值． 教学 难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学 过程 教 学 内 容 与 师 生 活 动 设计意图和 关注的学生 复习导入 1.二次函数 y=a(x－h)2＋k 的顶点坐标是_____，对称轴是______. （1）a＞0 时，当 x=_______时，函数有最_____值，y=______________ （2）a＜0 时，当 x=_______时，函数有最_____值，y=______________ 2. 抛 物 线 ： 的 顶 点 坐 标 （ ），对称轴：x=_________。 （1）a＞0 时，当 x=_______时，函数有最_____值，y=______________ （2）a＜0 时，当 x=_______时，函数有最_____值，y=______________ 新授课 例 1 如图所示，有长为 16 米的的篱笆，一面利用墙（墙长的最大可用 长度为 10x 米）围成长方形花圃。设花圃的长ＡＢ为 x 米，面积为 Sm2 (1)求 S 与 x 之间的函数关系式？写出 x 的取值范围 。 (2)x 应多少时花圃面积最大？最大值是 多少？ (3)画出示意图。 (4)若墙长为 6 米时，花圃最大面积是多少？ 激趣导入，引 入主题。 2 课堂练习 1．已知：如图平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，∠B=30°，若边长 AB=x （cm） （1）平行四边形 ABCD 的面积 y(cm2)与 x 的函数关系式？ （2）求当 x 为多少时面积 y(cm2)的最大值？最大值是多少？ 2.如图：矩形的窗户分成上下两部分，用 9 米长的塑钢制作窗户（包括 中间挡），设窗宽为 Xm，窗的面积为 Ym2 （1）写出 Y 与 X 之间的函数关系式？ （2）X 取何值时窗户的透光面积最大？最大面积为多少？ 3．如图，在△ABC 中，AB=6m，BC=12m，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向 B 以 1m/s的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BC 边向点 C 以 2m/s 的速度运动，P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止运动，设经 过 t（s）时，△PBQ 的面积为 Sm2. （1）写出 s 与 t 的函数关系式。 （2）求出△PBQ 的面积的最大值。 3 4.已知：矩形周长为 24，设矩形的一边长为 x，面积为 y, （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式？ （2）求面积的最大值？ 5.如图：矩形花圃，其中一面靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成， 已知墙长为 18 米，设这个花圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式？ （2）垂直墙的一边长为多少米时，这个花圃园的面积最大，并求出这 个最大值？ 板 书 设 计 实际问题与二次函数——面积 教 学 反 思 4