人教版九年级数学学案：27.2.2相似三角形的性质

相似三角形的性质 学习目标： 1、记住相似三角形的性质： （1）相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等 于相似比。 （2）相似三角形周长的比等于相似比 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 2、会利用相似三角形的性质解决有关问题。 学习过程 一、导入 1、口述两个三角形相似的判定方法？ 2、什么是两个相似三角形的相似比？ 3、那么两个相似三角形的高、中线、角平分线、周长、面积之间有什么关系呢? 二、自主学习 1、如图，△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、A′D′分 别为 BC、B′C′边上的高。 （1） AD、A′D′之间有什么关系？并说明理由。 2、△ABC 和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′ 分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 3、（1）、（2）、（3）分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝__________， （2）与（1）的面积比＝__________ ； （3）与（1）的相似比＝__________， （3）与（1）的面积比＝__________． 从上面可以看出，当相似比＝k 时，面积比＝ 2k ． 我们猜想： 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4、已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k，AD、 A′D′分别是△ABC、 △A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高，求证： 2kS S CBA ABC    5、想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？ 可以得到的结论是________________________________________． 三、巩固练习 1、完成课后练习 1、2、3 2、已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为 ； 3、若△ABC∽△A′B′C′，且 4 3BA AB ，△ABC 的周长为 12cm，则△A′B′C′的周长 为 ； 4、两个相似三角形的周长分别为 5cm 和 16cm，则它们的对应角的平分线的比 为 ； 5、两个三角形的面积之比为 4：25，则它们对应角平分线的比为 ，对应边上 的高的比为 。