人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.1_17.2同步课时习题

1 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 【知识要点归纳】 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a 、b ，斜边长为c ，那么： 222 cba  一、选择题 1.在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.如图所示，在 Rt △ ABC 中，∠ B = 90 °， AB = 3 ， BC = 4 ，点 M 为 AC 边上任意一点，则 BM 的取值范围是 A. 3 4 B. 3 C. 4 3 D. 4 4 3.三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为 A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 4.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端 落在离树干底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 A. 5 米 B. 6 米 C. 7 米 D. 8 米 5.如图，在 3 × 3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都 在格点上，若 BD 是△ h 的高，则 BD 的长为 A. 10 13 13 B. 9 13 13 C. 13 13 D. 13 13 二、填空题 6.已知直角三角形的三边长分别为 5、12、x，则 = ______． 7.如图， AB = AC ，则数轴上点 C 所表示的数为________． 8.如图，已知△ h 中， = 1 ， h = 10 ，BC 边上的高 ܦ = 则△ h 的周长为_________ 三、解答题 9.在△ ABC 中，∠ C = 90 °， BC = a ， AC = b ， AB = c ． 1 若 a = ， b = 1 ，求 c； 若 a： b = 3 ：4， c = ，求 b． 3 10.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB = 90 ∘ ，CD 是 AB 边上的高， AB = 10cm ， BC = cm ， AC = 6cm 求： 1 △ ABC 的面积； CD 的长． 11.如图，在四边形 ABCD 中，∠ A = 60 °，∠ B = ∠ D = 90 °， BC = 6 ， CD = 4 ，求： 1AB 的长； 四边形 ABCD 的面积． 17.2 勾股定理的逆定理 【知识要点归纳】 1.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三条边 a ，b ，c 满足 222 cba  ，那么这个三 角形是直角三角形。 2.题设和条件正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另 一个叫做它的逆命题。 一、选择题 1.满足下列条件的△ h 不是直角三角形的是 4 A. h = 1 ， h = 3 ， = B. AC：BC： = 3 ：4：5 C. ∠ ：∠ ：∠ h = 1 ：2：3 D. ∠ ：∠ ：∠ h = 3 ：4：5 2.已知△ h 的三边长分别为 a、b、c，且满足 㤳 1 香䁘 13香 = 0 ，则△ h的形状是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 3.如图，一架长 吠 的梯子 AB 靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 0吠 ，如果梯子的顶端 B 下滑 04吠 至 ˈ，那么 梯子底端将滑动 A. 06吠 B. 0吠 C. 0吠 D. 09吠4.下列命题的逆命题是真命题的是 A. 若 ⸴ 㤳 ，则 ⸴ 㤳 B. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若三角形的三边长之比为 3ǣ4ǣ ，则该三角形是直角三角形 二、填空题 5.三角形三边为 a，b，c 满足 − 㤳 = 䁘 ，则此三角形形状为________． 6.如图，将一根 21cm 的筷子，置于底面直径为 8cm，高 15cm 的圆柱 形空水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是______cm． 7.已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的面积为____． 8.如图所示，隔湖有两点 A，B，为了测得 A、B 两点间的距离，某人在与 AB 方向成直角的 BC 方向上任取一点 C，若测得 h = 0 cm ， h = 40 m ，那么 A、B 两 点间的距离是________． 三、解答题 9.如图，在 △ h 中，∠ h = 90 °， h = 1 ， = 13 ，点 D 是 △ h 外一点， 连接 DC，DB，且 hܦ = 4 ， ܦ = 3 ． 1 求 BC 的长； 求证：△ hܦ 是直角三角形． 10.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，F 点 CD 边上一点，且 ܦ = 3h ， 求证：∠ = 90 °． 11.如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16㔮 吠㤵㐠㤹 ，“海天”号每小时航行 1㔮 吠㤵㐠㤹它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相距 30㔮 吠㤵㐠㤹 如果知道“远航”号沿东北 方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？