人教版八年级数学下册第20章数据的分析

学员编号： 年 级： 课时数： 第 次课 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 班主任： 授课日期及时 段 年 月 日 时 分 —— 时 分 授课主题 数据的分析 教学目标 1、掌握平均数、中位数和众数的概念。 2、掌握用方差表示数据的波动程度。 3、平均数、中位数、众数和方差的应用。 重点难点 1、掌握用方差表示数据的波动程度。 2、平均数、中位数、众数和方差的应用 教学内容 一、导入 回忆一下以前我们学习过的平均数，它都有哪些应用？接下来我们要学习的加权平均数和以前所学 的平均数一样吗?我们还将学习哪些数应用到生活中？ 一、知识梳理+经典例题 知识点： 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的 一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1） nxxxx ,,,, 321  的平均数， )(1 21 nxxxnx   （2）加权平均数：如果 n 个数据中， 1x 出现 1f 次， 2x 出现 2f 次，……， kx 出现 kf 次（这里 nfff k  21 ），则 )(1 2211 kk fxfxfxnx   （3）平均数的简化计算： 当 一 组 数 据 nxxxx ,,,, 321  中 各 数 据 的 数 值 较 大 ， 并 且 都 与 常 数 a 接 近 时 ， 设 axaxaxax n  ,,,, 321  的平均数为 'x 则： axx  ' 。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数， 如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一 个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l） nxxxx ,,,, 321  的方差， n xxxxxxS n 22 2 2 12 )()()(   （2）简化计算公式： 2 22 2 2 12 xn xxxS n   （ nxxxx ,,,, 321  为较小的整数时用这个公式要比 较方便） （3）记 nxxxx ,,,, 321  的方差为 2S ，设 a 为常数， axaxaxax n  ,,,, 321  的方差为 2`S ，则 2S = 2`S 。 注：当 nxxxx ,,,, 321  各数据较大而常数 a 较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（ 2S ）的算术平方根叫做标准差（S）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在 100 个以内时，通常分成 5－12 组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数 n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数 n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为 l。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除 以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于 1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量 n 的比例的大小，总体分布反映总体中各 组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直 方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5） 绘频率分布直方图。 经典例题： 例 1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗 20000 尾，其成活率为 70％，随意捞出 10 尾鱼，称得每 尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l、1．0、1．2、0．8、0．9 根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ 分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以 20000，再乘以 70%。解：略 ［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给 数据较大且都在某一数 a 上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均 数公式来计算。 例 2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下 分数 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 14 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的人均分都是 80 分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁 次，并说明理由 解：（l）甲组成绩的众数 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从众数比较看，甲组成绩好些。 （2）算得 2 甲S =172， 2562 乙S 所以甲组成绩较乙组波动要小。 （3）甲、乙两组成绩的中位数都是 80 分，甲组成绩在中位数以上的有 33 人，乙组成绩在中位数 以上的有 26 人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。 （4）从成绩统计表看，甲组成绩高于 80 分的人数为 20 人，乙组成绩高于 80 分的人数为 24 人， 所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多 6 人，从这一 角度看，乙组的成绩较好。 [规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式， 应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。 例 3、到从某学校 3600 人中抽出 50 名男生，取得他们的身高（单位 cm），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1、计算频率，并画出频率分布直方图 2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大 3．请估计这些初三男学生身高在 166．5cm 以下的约有多少人？ 分组 频数 频率 156.5-161.5 4 161.5-166.5 11 166.5-171.5 11 171.5-176.5 18 176.5-181.5 6 合计 50 解：1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12 2、从频率分布表（或图）中，可见身高在 171.5—176.5 组内男学生人数所占的比最大。 3、这个地方男学生身高 166.5 侧以下的约为  )22.008.0(3000 900（人） [规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据 进行合理的分组。 随堂练习 1、8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为（ ）． A．12 B．18 C．14 D．12 2、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 3、一组数据按从小到大排列为 1，2，4，x，6，9 这组数据的中位数为 5，那么这组数据的众数为（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A．服装型号的平均数; B．服装型号的众数; C．服装型号的中位数; D．最小的服装型号 5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 80 乙甲 xx ， 2402 甲s ， 1802 乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 课后作业 一．填空选择题 1、对于数据组 3，3，2，3，6，3，6，3，2 中，众数是_______；平均数是______； 极差是_______，中位数是______； 2、8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为 ； 3、已知数据 a、b、c 的平均数为 8，那么数据 a+l，b+2，c+3 的平均数是 ； 4、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ， 5、某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给 3 号选手的评分如下：90、96、91、96、95、 94，这组数据的中位数是（ ） A：95 B：94 C：94.5 D：96 6. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的 众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7、从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条称得每条鱼的质量分别为 1.5、1.6、1.4、1.3、 1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这 240 条鱼的总质量大约为（ ） A： 300 千克 B：360 千克 C：36 千克 D：30 千克 8、一个射手连续射靶 22 次，其中三次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3次射中 7 环，则射 中环数的中位数和众数分别为（ ） A：8，9 B：8，8 C：8.5，8 D：8.5，9 二．应用题 1、体育课，在引体向上项目考核中，某校初三年级 100 名男生考核成绩如下 表所示： 成绩（单位：次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 30 19 15 14 11 4 4 3 （1）分别求这些男生考核成绩的众数、中位数与平均数。 （2）规定成绩在 8 次（含 8 次）为优秀，求这些男生考核成绩的优秀率。 2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专 业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15％，口才占 20％，笔试成绩中专业 水平占 40％，创新能力占 25％，那么你认为该公司应该录取谁？ 三．巩固提升 1. 有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛。某同学知道自己 的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学得分的（ ） A．平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2、甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 ５５ １４９ １９１ １３５ 乙 ５５ １５１ １１０ １３５ 某同学分析上表后得出如下结论： （１）甲乙两班学生成绩平均水平相同 （２）乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀） （３）甲班的成绩的波动比乙班大；上述结论正确的是（ ） Ａ （１）（２）（３） Ｂ （１）（２） Ｃ （１）（３） Ｄ （２）（３）