人教版八年级下册数学：17.1勾股定理第三课时学案

17.1 勾股定理 第三课时 【学习目标】： 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 【学习重点】：勾股定理的综合应用。 【学习难点】：构造直角三角形。 【学习过程】一、温故知新 1.实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。 2、勾股定理的内容 3．在 Rt ABC 中， 90C ， （1）如果 a=3，b=4，则 c= ；（2）如果 a=6，b=8，则 c= ； （3）如果 a=5，b=12，则 c= ；(4) 如果 a=15，b=20，则 c= . 4、13＝9＋4，即  2 13 ＝  2 9 ＋﹝ ﹞2；若以 和 为直角三角形的两直角边 长，则斜边长为 13 。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 17 二、新课探究 1、右图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、B、C、D、E、F 得线段 AB、BC、 CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度 是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示 1 、 2 、 3 、 4 、 5 的点. 2、在数轴上画表示 17 的点． 解： 3 .如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为 1 的 等腰直角三角形。那么 OA1＝ ,OA2＝ ,OA3＝ ,OA4＝ ,OA5＝ ,OA6＝ , OA7＝ ,…,OA14＝ , …,OAn＝ .思考：利用课本上的方法能找出表 _D_F _A C _B E 示 6 和 280 的点吗？ 三、 当堂检测 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图所示，在△ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（ ） A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5cm，则 正方形 A，B，C，D 的面积之和为_______cm2. 4．等边△ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 . 5．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求 BC 的长． 四、小结反思 1、本节课都学习了什么内容？2、应用勾股定理注意什么？ 五、课堂练习 1．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 2．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 3． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他 们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． “路” 4m 3m B C DA 4. 等腰△ABC 的腰长 AB＝10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .