人教版八年级上学期寒假巩固练习考点1：与三角形有关的线段

2021 年人教版八年级寒假巩固练习 考点 1：与三角形有关的线段 一、选择题 1. （2020八上·渝北月考）已知等腰三角形的一边长为 2，一边长为 4，则它的周长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 8 或 10 D. 10 或 12 2. （2020 八上·慈溪月考）如图，BD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，AB＝6，BC＝ 4，DE＝2，则△ABC 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. （2020 八上·嘉祥月考）如图，在△ABC 中，AB=AC=13， 该三角形的面积为 65，点 D 是边 BC上任意一点，则点 D 分别到边 AB，AC 的距离之和等于( ) A. 5 B. 6.5 C. 9 D. 10 4. （2020 八上·江城月考）如图，在等边△ABC中，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是△ABC 的中线 AD 上的动点，且 AD=6，则 EP+CP 的最小值是( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 5. （2020八上·勃利期中）对于任意三角形的高，下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形只有一条高 B. 锐角三角形有三条高 C. 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 6. （2020 八上·北京期中）如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 平分∠BAC ， 则 S△ABD： S△ADC为（ ） A. 4：3 B. 16：19 C. 3：4 D. 不能确定 7. （2020 八上·曲阜月考）如图，ΔABC 的面积为8cm2 ，AP 垂直 ∠ ABC 的平分线 BP 于 P， 则ΔPBC 的面积为（ ） A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2 8. （2020 八上·孝义期中）如图，在 䁢 中， = 5 ， 䁢 = 4 ， 䁢 = 3 ，点 是三 条角平分线的交点，若 䁢 的面积是 3 2 ，则 䁢 的 䁢 边上的高是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. （2020 八上·昌黎期中）如图，AD 是△ABC的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点， 且 DE＝DF，连接 BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF∥CE； ④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. （2020 八上·鄞州期中）如图，△ABC 中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以 AC、BC、AB 为边作 如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结 DE，DF，则四边形 DFCE 的面积为（ ） A. 3 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 二、填空题 11. （2020八上·相山期中）已知 䁢 中， = 6,䁢 = 4 ，那么边 䁢 的范围________． 12. （2020 八上·江城月考）如图，D，E 分别是边 BC， AD 上的中点，若 S 阴影面积=2，则△ABC 的面积是________。 13. （2020 八上·虎林期中）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 24，腰 AC 的垂直 平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM 周长的最小值为________． 14. （2020 八上·永吉期中）如图，△ABC是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，CO 平分∠ACB， 交 AD 于 O，若 OD＝2.5 cm，则 AD 的长为________cm． 15. （2020 八上·三台期中）如图，在 Rt 直角△ABC 中，∠B=45°，AB=AC，点 D 为 BC 中点， 直角∠MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC交于 E，F 两点，下列结论：①△DEF 是等 腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是________ 三、计算题 16. （ 2020 八 上 · 六 安 期 中 ） 已 知 △ABC 的 三 边 长 分 别 为 3 、 5 、 a ， 化 简 | + 1| − | − 8| − 2| − 2| ． 17. （2020八上·上海期中）如图，已知 △ 䁢 ． （1）请你在 䁢 边上分别取两点 D，E（ 䁢 的中点 除外），联结 、 ，写出使此图中只 存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（l）成立的相应条件，证明 + 䁢 > + ． 18. （2020八上·宜春期中） （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1）： ①延长 AD 到 Q，使得 DQ＝AD； ②再连接 BQ，把 AB、AC、2AD 集中在△ABQ 中； ③利用三角形的三边关系可得 4 ， 在 △ t 中， t + t > ，即 + > + ． ∴ + 䁢 > + ． 18. 解：（1）延长 AD 到 Q 使得 DQ＝AD ， 连接 BQ ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD ， 在△QDB 和△ADC 中， { = 䁢 ∠h = ∠䁢 h = ， ∴△QDB≌△ADC（SAS）， ∴BQ＝AC＝5， 在△ABQ 中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ ， ∴4＜AQ＜14， ∴2＜AD＜7， （2）解：AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC， ∴∠BQD＝∠CAD， ∴AC∥BQ； （3）解：EF＝2AD，AD⊥EF， 理由：如图 2，延长 AD 到 Q 使得 BQ＝AD，连接 BQ， 由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS）， ∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC， ∵AC＝AF， ∴BQ＝AF， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°， ∴∠BAC+ABQ＝180°， ∵∠BAE＝∠FAC＝90°， ∴∠BAC+∠EAF＝180°， ∴∠ABQ＝∠EAF， 在△ABQ 和△EAF 中， { = ∠h = ∠ h = ， ∴△ABQ≌△EAF， ∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF， 延长 DA 交 EF 于 P， ∵∠BAE＝90°， ∴∠BAQ+∠EAP＝90°， ∴∠AEF+∠EAP＝90°， ∴∠APE＝90°， ∴AD⊥EF， ∵AD＝DQ， ∴AQ＝2AD， ∵AQ＝EF， ∴EF＝2AD， 即：EF＝2AD，AD⊥EF．