19.1 函数
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到
点 B．动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B．设△APQ 的面积为 y
（cm2）.运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．函数 y= 1
1
x
x
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥-1 且 x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1
3．甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 S（km）
和骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了 20km；②乙在途中停留了 0.5h；
③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．下列关系式中， y 不是 x 的函数的是（ ）
A． 2y x= B． 2 1y x C．| |y x D． 8 y x
5．下列图像中， y 不是 x 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果两个变量 ,x y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是（ ）
A． 0 3 y B． 0 2y C．1 3y D． 3 3y
7．张倩同学记录了某天一天的温度变化数据,如下表所示，则温度上升的时段是（ ）
时刻/
时
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度 3 5 6 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4
A． 0 ~ 4 时 B． 4 ~ 14 时 C．14 ~ 22 时 D．14 ~ 24 时
8．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
9．某个函数自变量的取值范围是 1,x 则这个函数的表达式为（ ）
A． 1y x B． 2 1y x C． 1y x D． 1
1y x
10．某人要在规定的时间内加工 100 个零件，如果用 n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确
的是（ ）
A．数 100 和 ,n t 都是常量 B．数 100 和 n 都是变量
C． n 和t 都是变量 D．数 100 和t 都是变量
11．如果每盒钢笔有 10 支，售价 25 元，那么购买钢笔的总钱数 y（元）与支数 x 之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= 2
5 x D．y= 5
2 x
12．如图，点 M 为▱ ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与▱ ABCD 的另一
边交于点 N．当点 M 从 A→B 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t，△AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与
t 函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．下图是一年 中部分节
气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足 11 小时的节气是 （ ）
A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒
14．下列函数中，自变量的取值范围不是 1x 的是（ ）
A． 2
1y x
= - B． 11y x C． 01y x D． 2 1y x
15．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点．动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时
间为 t．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．情境:小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家找作业本，再去学校．
如图所示的三个图像中，能近似地刻画上述情境的是___________．(填序号)
18．经科学家研究，蝉在气温超过 28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如下图是某地一
天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是__________小时.
19．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一
个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图 1 所示，某天 0 点到 6
点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图 2 所示，并给出以下三个论断：①0 点到 1 点不进水，只
出水；②1 点到 4 点不进水，不出水；③4 点到 6 点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．
20．函数 3
2
xy x
中，则自变量 x 的取值范围为_____．
21．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为
步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书
馆恰好用了 35 分钟．两人之间的距离 y（m）与小雪离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，
则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．
22．某汽车油箱余油量（ Q ）与汽车行驶路程（ s ）有如下关系：
行驶路程 s （千米） 0 20 40 60 80 …
余油量Q （升） 40 38 36 34 32 …
则该汽车每百公里耗油量为______升．
三、解答题
23．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图 1,蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，
依次匀速爬完下列三条线路:线段OA、半圆弧 AB 、线段 BO 后，回到出发点，蚂蚁离出发点的距离 S (蚂
蚁所在位置与O 点之间线段的长度)与时间t 之间的图像如图 2 所示．
1 请直接写出:花坛的半径是____ 米，蚂蚁爬行的速度为____ 米/分；
2 计算图中 a 的值；
3 若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了 2 分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持
爬行且爬行速度不变，请你求出:
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回点O 的时间．(注: 圆周率 的值取3 )
24．如图，在一个边长为 20cm 的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由
小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小正方形的边长为 (0 10)xcm x ，图中阴影部分的面积为 2ycm ，请直接写出 y 与 x 之间的关系
式；并求出当 3x 时，阴影部分的面积．
25．声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x(℃)的关系如下表:
-气温 x(℃) 0 5 10 15 20
-音速 y(m/s) 331 334 337 340 343
-(1)这一变化过程中，自变量和因变量各是什么?
(2)音速 y(m/s)与气温 x(℃)之间的关系式；
-(3)气温 x=22℃时，某人看到烟花烯放 5s 后才听到声音，那么此人与燃烟花的所在地约相距多远?
26．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图 1，蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，
依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段 OA、（2）半圆弧 AB 、（3）线段 BO 后，回到出发点．蚂蚁离出发
点的距离 S （蚂蚁所在位置与O 点之间线段的长度）与时间t 之间的图象如图 2 所示，问：（注：圆周率
的值取 3）
（1）请直接写出：花坛的半径是 米， a ．
（2）当 2t 时，求 s 与t 之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了 2 分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保
持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回 O 所用时间．
参考答案
1．D2．A3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．C10．C11．D12．C13．D14．D15．B16．D17．C
18．12 19．③． 20．x≠﹣2． 21．1500. 22．10
23．（1）4，2；（2）a＝8；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点 2 米，②蚂蚁返回 O 的时
间为 12 分钟
24．（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积；（2） 2400 4 (0 10)y x x ，
当 3x 时，阴影部分面积为 2364cm ．
25．（1）自变量是气温，因变量是音速；（2）y= 3
5
x+331；（3）1721m
26．（1）4，8；（2）s=2t；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点 2 米，②蚂蚁返回 O 的时
间为 12 分钟．
19.2 一次函数
一、选择题
（1）当自变量 x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）
A． B． C． D．
（2）对于正比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A． B．y 随 x 的增大而增大
C． D．y 随 x 的增大而减小
（3）如果函数 的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点
（ ）
A．（1，－2） B．（3，4） C．（1，2） D．（－3，4）
（4）对于一次函数 ，若 ，则函数图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）直线 与 y 轴交点在 x 轴下方，则 b 的取值为（ ）
A． B． C． D．
（6）如图所示，函数 的图像可能是（ ）
（7）已知一次函数的图像经过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积是 8，则这个
函数的解析式是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
（8）已知直线 如图所示，要使 y 的值为正，自变量 x 必须满足（ ）
A． B． C． D．
（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于 x 的一次函数 的图像的是
（ ）
（10）对于直线 ，若 b 减少一个单位，则它的位置将（ ）
A．向左平移一个单位 B．向右平移一个单位
C．向下平移一个单位 D．向上平移一个单位
二、填空题
（1）一次函数 中，k、b 都是_______，且 ，自变量 x 的取值范围
是_________，当 ，b__________时，它是正比例函数．
（2）若 ，当 时， ，则 ．
（3）直线 与 x 轴的交点是_________，与 y 轴的交点是__________．
（4）若函数 的图像过第一、二、三象限，则 ，这时，y 随 x
的增大而________．
（5）直线 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，则 的面积为_________．
（6）直线 若经过原点，则 ，若直线与 x 轴交于点（－
1，0），则 ．
（7）直线 与直线 的交点为__________．
（8）已知一次函数 的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．
（9）已知函数 ，当 时，有 ．
（10）已知直线 上两点 和 ，且 ，当
时， 与 的大小关系式为___________．
三、解答题
1．已知 与 成正比例（其中 a、b 都是常数）．
（1）试说明 y 是 x 的一次函数；
（2）如果 时， ； 时， ，求这个一次函数的解析式．
2．已知三点 ．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．
四、应用题
1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）
求 5 张白纸粘合后的长度；（2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm，写出 y 与 x 之间的函数关
系式，并求 时，y 的值．
2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度
之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度 x 与华氏（℉）温度 y
有如下的对应关系：
x（℃） … －10 0 10 20 30 …
y（℉） … 14 32 50 68 86 …
（1）通过①描点连线；②猜测 y 与 x 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确
定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）某天，A 市的最高气温是 8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是
91℉，问这一天悉尼的最高气温比 A 市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？
3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内
原有 60 元，2 个月后盒内有钱 80 元．（1）求盒内钱数 y（元）与存钱月数 x 之间的函数关系式；
（2）按上述方法，该同学几个月能存够 300 元？
参考答案
一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C
（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C
二、（1）常数， ，全体实数， ， ；
（2）－4；
（3） ，（0，－2）；
（4） ，增大；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ．
三、1．（1）因为 与 成正比例，所以 （k 是不等于 0 的常
数），即 ．
因为 k 是不等于 0 的常数，a、b 都是常数，所以 也是常数，所以 y 是 x 的一次函数；
（2）因为 时， ； 时， ，
所以有 解得
所以这个一次函数的解析式为 ．
2．在同一条直线上，理由如下：
设经过 A、B 两点的直线为 ，
由 ，得 解得
所以经过 A、B 两点的直线为 ．
当 时， ．所以 在这条直线上．
所以 三点在同一条直线上．
1．（1）5 张白纸粘合后的长度为 （cm）；
（2） （x 为大于 1 的整数）．当 时，
（cm）．
2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测 y 是 x 的一次函数，③设 ，现将
两对数值 分别代入，得 解得 所以
．④验证：将其余三对数值 分别代入
，得 ； ； ．结
果等式均成立．所以 y 与 x 的函数关系式为： ．
（2）当 时， ，所以 ．而 （℃），
所以这一天悉尼的最高气温比 A 市的最高气温约高 25℃．
3．（1）设 ．因为当 时， ；当 时， ，所以
解得 所以 ；
（2）当 时， ，所以 ．所以该同学 24 个月能存够 300
元．
19.3《课题学习 选择方案》
一．选择题（共 6 小题）
1．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是 12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元（第一年年薪 20000 元）；
方案二：是 6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 250 元（第 6 个月末发薪
水 10000 元）
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种
方案对员工更有利？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
2．某地为了改善生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树 0.5 万公顷，以后每年
比上年增加 1 万公顷，结果植树面积 y（万公顷）是时间 x（年）的一次函数，这个函数
图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表：
气温 T/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速 v/（m/s） 318 324 330 336 342 348
根据表格下列分析错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，气温和声速都是变量
B．声速随气温的升高而增大
C．声速 v 与气温 T 的关系式为 v＝T+330
D．气温每升高 10℃，声速增加 6m/s
4．甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相
同路线行驶，乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇．在
此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，
下列说法错误的是（ ）
A．乙车的速度是 120km/h B．m＝160
C．点 H 的坐标是（7，80） D．n＝7.5
5．已知，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 4 分钟后，乙才出
发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行．甲
到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保
持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间
的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．A、B 两地相距 2480 米
B．甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟
C．乙出发 17 分钟后，两人在 C 地相遇
D．乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 300 米
6．A，B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地．如图反映的是二人行进路
程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，有下列说法：
①
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；
②
乙用了 4 个小时到达目的地；
③
乙比甲先出发 1 小时；
④
甲在出发 4 小时后被乙追上．
在这些说法中，正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（共 6 小题）
7．如图，OA 和 BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和 t 分别表示
路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 米．
8．某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护
眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地
看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于
32 元，如果小甬想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要
元．（成本＝进价×销售量）
9．某快递公司每天上午 9：30﹣10：30 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙
仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函
数图象如图所示，那么从 9：30 开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
10．小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系
如图所示，如果小红离家 50 分钟时离家的距离为 0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时
间为 ．
11．如图是某企业职工养老保险个人缴费 y（元）随个人月工资 x（元）变化的图象，请你
根椐图象回答下列问题：
①
张总工程师 5 月份工资是 3000 元，这个月他应缴个人养老保险费 元．
②
小王 5 月份工资为 500 元，这个月他应缴个人养老保险费 元．
③
当月工资在 600〜2800 元之间时，个人养老保险费 y（元）与月工资 x（元）之间的函
数关系式为 ．
12．已知 A、B、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从 A 地出发，向 C 地匀速行
驶．甲比乙早出发 5 分钟，甲到达 B 地并休息了 2 分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从
B 地以各自原速继续向 C 地行驶．当乙到达 C 地后，乙立即掉头并提速为原速的 倍按
原路返回 A 地，而甲也立即提速为原速的 倍继续向 C 地行驶，到达 C 地就停止．若甲、
乙间的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法
①
甲、
乙提速前的速度分别为 300 米/分、400 米/分；
②
A、C 两地相距 7200 米；
③
甲从 A 地
到 C 地共用时 26 分钟；
④
当甲到达 C 地时，乙距 A 地 6075 米；其中正确的是 ．
三．解答题（共 6 小题）
13．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每 100 页 40 元计费．现乙复印店表
示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费．两复印店每月收
费情况如图所示．
（1）乙复印店的每月承包费是多少元？
（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？
（3）求甲、乙复印店的函数表达式．
（4）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪家复印店更合算．
14．某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取 100 元制版费的基础上，
每份收费 0.5 元；在乙印刷厂，在收取 40 元制版费的基础上，每份收费 0.7 元．设该单
位要印刷此宣传资料 x 份（x 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
印刷数量（份） 150 250 350 450 …
甲印刷厂收费（元） 175
①
275
②
…
乙印刷厂收费（元） 145 215
③
355 …
（2）设在甲印刷厂收费 y1 元，在乙印刷厂收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数解
析式；
（3）当 x≥100 时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．
15．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如
图所示．其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线．
（1）当 x≥30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若小李 4 月份上网 35 小时，他应付多少元的上网费用？
16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时
间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据
图象进行探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点 B 的实际意义： ；
（3）求线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
17．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为
6 元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过 20kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过
20kg 时，其中有 20kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 20kg 部分的价格为 5 元/kg．设小王在同
一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg（x＞0）．
（Ⅰ）根据题意填空：
①
若一次购买数量为 10kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为
元；
②
若一次购买数量为 50kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为
元；
（Ⅱ）设在甲批发店花费 y1 元，在乙批发店花费 y2 元，分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析
式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①
若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一
个批发店一次购买苹果的数量为 kg；
②
若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 30kg，则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买花费少；
③
若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 260 元，则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买数量多．
18．已知 A 地，火神山医院、B 地顺次在一条笔直的公路上，且 A 地、B 地距火神山医院的
路程相同，甲、乙两家车队分别从 A、B 两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚
出发 0.75 小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸
货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院 40 千米处等待直到
另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距 A 地
的路程 y（千米）与甲车队行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车队的速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A 地与火神山
医院之间的距离为 千米．
（2）甲车队原路返回时 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）直接写出两车队相距 80 千米时 x 的值．
参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．【解答】解：∵方案一：是 12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元（第一
年年薪 20000 元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为 20000 元，第二年年薪为 20000+500＝20500 元，
∵方案二：是 6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 250 元（第 6 个月末发
薪水 10000 元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为 10000+（10000+250）＝20250 元，第二年年薪为
（10000+500）+（10000+750）＝21250 元，
由上可知，方案二比方案一对员工更有利．
故选：B．
2．【解答】解：总面积 y（万亩）是 x 的一次函数，y＝x﹣0.5，
当 x＝1，y＝0.5，x＝2，y＝1.5，
所以图象 A 符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：在这个变化过程中，气温和声速都是变量，故选项 A 正确；
声速随气温的升高而增大，故选项 B 正确；
由表格可知，气温每升高 10℃，速度增加 6m/s，
设 v＝kT+b，
，得
故声速 v 与气温 T 的关系式为 v＝0.6T+330，故选项 C 错误；
气温每升高 10℃，声速增加 6m/s，故选项 D 正确；
故选：C．
4．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲．则说明
乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h．A 正确；
由图象第 2﹣6 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙
距离 4×40＝160km，则 m＝160，B 正确；
当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80），C 正确；
乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80÷（120+80）＝0.4 小时，则 n＝6+1+0.4
＝7.4，D 错误．
故选：D．
5．【解答】解：由图象可知，A、B 两地相距 2480 米，故选项 A 不合题意；
甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），
乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），故选项 B 不合题意；
甲、乙相遇的时间为 4+2240÷（60+80）＝20（分钟），故选项 C 符合题意；
A、C 两地之间的距离为 60×20＝1200（米），
乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程为 1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故选项 D 不合
题意．
故选：C．
6．【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀
速运动，故
①
正确；
乙用了 3 个小时到达目的地，故
②
错误；
乙比甲晚出发 1 小时，故
③
错误；
甲在出发 4 小时后被乙超过，故
④
错误；
由上可得，正确是
①
，
故选：A．
二．填空题（共 6 小题）
7．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
故答案为：1.5
8．【解答】解：设成本为 P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，
∵a＝﹣200＜0，
∴P 随 x 的增大而减小，
由∵x≤32，
∴当 x＝32 时，P 最小＝3600，
答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元．
故答案为：
9．【解答】解：设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，
根据题意得 60k1+40＝400，解得 k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题
意得 60k2+240＝0，解得 k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立 ，
解得 ，
∴经过 20 分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
10．【解答】解：设她返回时距离 y 与离家的时间 x 之间的函数解析式为 y＝kx+b，
∵小红离家 50 分钟时离家的距离为 0.3km，
∴ ，
解得： ∴y＝﹣ x+3.3，
当 y＝0.9 时，x＝40，
40﹣10＝30，
答：她在图书馆查阅资料的时间为 30 分钟．
故答案为：30 分钟．
11．【解答】解：（1）根据图象可知当 x≥2800 时，y＝200，
∴张总工程师五月份工资 3000 元，这个月他个人应缴养老保险 200 元；
（2）根据图象可知当 350≤x≤600 时，y＝40；
∴小王 5 月份工资 500 元，这月他应缴养老保险 40 元；
（3）设工资在 600〜2800 元之间所交养老保险金的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0），
，解得 ，
∴个人养老保险费 y（元）与月工资 x（元）之间的函数关系式为 ．
故答案为：（1）200；（2）40；（3） ．
12．【解答】解：由题意可得，
甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），
设甲刚开始的速度为 x 米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，
12x＝（14﹣5）×（x+100），
解得，x＝300，
则 x+100＝400，
即甲、乙提速前的速度分别为 300 米/分、400 米/分．故
①
正确；
A、B 两地之间的距离为：300×12＝3600（米），
A、C 两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故
②
正确；
∵当乙到达 C 地后，乙立即掉头并提速为原速的 倍按原路返回 A 地，而甲也立即提速
为原速的 倍继续向 C 地行驶，
∴后来乙的速度为：400× ＝500（米/分），甲的速度为 300× ＝400（米/分），
∴甲从 A 地到 C 地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25 （分钟），故
③
错误；
∴当甲到达 C 地时，乙距 A 地：7200﹣（25 ﹣23）×500＝6075（米），故
④
正确．
综上所述，正确的有
①②④
．
故答案为：
①②④
三．解答题（共 6 小题）
13．【解答】解：（1）x＝0 时，y＝200，乙复印店的每月承包费是 200 元．
（2）设复印 x 页时两复印店实际收费相同，
由题意 0.4x＝200+0.15x，
解得 x＝800．
0.4×800＝320（元），
答：当每月复印 800 页时两复印店实际收费相同，费用是 320 元；
（3） ， ，
y 甲＝0.4x，
y 乙＝0.15x+200；
（4）当 x＝1200 时，
y 甲＝0.4×1200＝480（元），
y 乙＝0.15×1200+200＝380（元）．
∵480 元＞380 元，
∴如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙家复印店更合算．
14．【解答】解：（1）由题意可得，
当 x＝250 时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×250＝225（元），
当 x＝450 时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×450＝325（元），
当 x＝350 时，乙印刷厂的费用为：40+0.7×350＝285（元），
故答案为：
①
225；
②
325；
③
285．
（2）根据题意，得 y1＝100+0.5x，y2＝40+0.7x．
（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为 y 元，则 y＝y1﹣y2＝60﹣0.2x．
当 y＝0 时，即 60﹣0.2x＝0，得 x＝300．
∴当 x＝300 时，在甲、乙两个印刷厂花费相同．
∵﹣0.2＜0，
∴y 随 x 的增大而减小．
∴当 100≤x＜300 时，有 y＞0，在乙印刷厂花费少；
当 x＞300 时，有 y＜0，在甲印刷厂花费少．
15．【解答】解：（1）设当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y＝kx+b，
，
解得， ，
即当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y＝3x﹣30；
（2）当 x＝35 时，
y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，
即小李 4 月份上网 35 小时，他应付 75 元的上网费用．
16．【解答】解：（1）由题意，得
甲、乙两地之间的距为 900km．
故答案为：900；
（2）由函数图象，得图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇．
故答案为：当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇；
（3）设线段 CD 的解析式为 y＝kx+b，
快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），
慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），
快车的速度为：225﹣75＝150（ km/h）．
由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6h，
6 时时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．
则 C（6，450）．
将点 C（6，450）、D（12，900）代入函数关系式得
，解得 ，
∴线段 CD 的解析式为 y＝75x（6≤x≤12）．
17．【解答】解：（I）
①
根据题意得，
在甲批发店的花费为：6×10＝60（元），
在乙批发店的花费为：7×10＝70（元）；
故答案为：60；70；
②
根据题意得，
在甲批发店的花费为：6×50＝300（元）；
在乙批发店的花费为：7×20+5×（50﹣20）＝290（元）；
故答案为：300；290；
（II）根据题意得，
y1＝6x（x＞0）；
当 0＜x≤20 时，y2＝7x；
当 x＞20 时，y2＝7×20+5（x﹣20）＝5x+40．
即 ；
（III）
①
设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg，根据题意得
6x＝7×20+5（x﹣20），
解得，x＝40，
故答案为 40；
②
在甲店的花费为：6×30＝180（元），
在乙店的花费为：7×20+5×（30﹣20）＝190（元），
则在甲店批发购买花费较少，
故答案为：甲；
③
在甲店购买苹果数量为：260÷6＝ （kg），
设在乙店购买苹果数量为 ykg，由题意得，
5x+40＝260，
解得，x＝44（kg），
则在乙店批发购买的苹果数量较多．
故答案为：乙．
18．【解答】解：（1）设甲车队速度为 v 甲千米/时，v 甲×1+40＝v 甲（3.25﹣1.75），v 甲＝80，
80+40＝120 千米．
v 乙＝120÷[1.75﹣（3.25﹣1.75）+1+0.75]＝60（千米/时），
故答案为：80；60；120．
（2）设甲车队返回时一次函数为 y＝kx+b．有 ，
解得 k＝﹣80，b＝260，
∴y＝﹣80x+260．
（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有 80x+60（x+0.75）＝240﹣80，解得 x＝ ；
在甲车队卸货结束后，有 80（x﹣1.75）+60（x﹣1.75+40÷80）＝80 ，解得 x＝ ．
即两车队相距 80 千米时 x 的值为 或 ．
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