鲁教版（五四制）八年级上册第二章第三节分式的加减法法专题训练

第 1 页，共 8 页 鲁教版八年级上册第二章第三节分式的加减法法专题训练 一、选择题 1. 若 ൅ ܾ ， ܾ ⸲ ，则 ൅ 的值是 A. 1 ⸲ B. ⸲ C. ⸲ D. 1 ⸲ 2. 已知非零实数 x 满足 2 ⸲ 1 ܾ 䁬 ，则 2 ⸲ ൅2 ൅1 的值为 A. 15 B. 1 1 C. 19 D. 1 1 . 已知 1 ܾ 1 1 ，且 2 ܾ 1 11 ， ܾ 1 12 ， ⸲ ܾ 1 1 ܾ 1 11 ，则 2䁬1 的值为 A. 2 − B. 1 1 C. 1 2 D. 1 ⸲. 计算 ൅ ⸲ ൅ ⸲ ൅ 的结果是 A. 2 2 B. 2 2 C. 2 ⸲ 2 D. ⸲ 2 2 . 如果 ൅ ܾ 1 ，那么代数式 2൅ 2 ൅ 1 2 2 的值为 A. B. 1 C. 1 D. 3 6. 下面计算结果正确的是 A. ܾ B. 2 1 2 ܾ C. 2 1 2 ܾ 1 D. 2 1 ܾ 1 . 已知 ൅ ܾ 2 ， ܾ ，则 ൅ 的值为 A. 2 B. 6 C. ⸲ 1 D. 1⸲ 8. 分式 2 ⸲൅⸲2 2 ൅2 的最简公分母是 A. 2 ⸲ ൅ ⸲ 2 2 ൅ 2 B. 2 2 ൅ 2C. 2 2 2 ⸲ 2 D. 2 2 ൅ 2 2 . 下列各题中，所求的最简公分母错误的是 A. 1 与 62 最简公分母是 6 2 B. 1 2 与 1 2 的最简公分母是 2 C. 1 ൅ 与 1 的最简公分母是 2 2 D. 1 与 1 的最简公分母是 1䁬. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简 ൅ ൅2 ൅ 2 2 ⸲ ． 小明的做法是：原式 ܾ ൅2 2 ⸲ 2 2 ⸲ ܾ ൅22 2 ⸲ ܾ 2 8 2 ⸲ ； 小亮的做法是：原式 ܾ ൅ 2 ൅ 2 ܾ 2 ൅ 6 ൅ 2 ܾ 2 ⸲ ； 小芳的做法是：原式 ܾ ൅ ൅2 2 ൅22 ܾ ൅ ൅2 1 ൅2 ܾ ൅1 ൅2 ܾ 1 ． 对于这三名同学的做法，你的判断是 A. 小明的做法正确 B. 小亮的做法正确 C. 小芳的做法正确 D. 三名同学的做法都不正确 11. 已知 ܾ 1 ， ܾ 1 1൅ ൅ 1 1൅ ， ܾ 1൅ ൅ 1൅ ，则 M 与 N 的大小关系为 A. ܾ B. 댳 C. 댳 D. 不确定 12. 若 ܾ ⸲ ，其中 댳 ，以下分式中一定比 大的是 A. 2 2 B. 2 C. 2 D. ൅2 二、填空题 1. 已知 ܾ 1 ，则 1 2 2 22 ൅ 的值是________． 1⸲. 已知 ൅ 2 ൅ ܾ 䁬 ， 2 ܾ 䁬 䁬 ，则 ൅൅ ൅ ܾ ________． 第 2 页，共 8 页 1. 若 m 与它的倒数相等，则化简分式 2 ൅⸲൅⸲ 2 ⸲ 2 ൅2 2 的结果为________． 16. 对于正数 x，规定 ܾ 1 1൅ ，如 ⸲ ܾ 1 1൅⸲ ， 1 ⸲ ܾ 1 1൅ 1 ⸲ ܾ ⸲ ，则 2䁬1 ൅ 2䁬18 ൅ ൅ 2 ൅ 1 ൅ 1 2 ൅ ൅ 1 2䁬18 ൅ 1 2䁬1 的值为________． 三、解答题 1. 先化简，再求值： ൅1 1 ，其中 ܾ ． 18. 已知 1 1 ܾ ⸲ ，求 2൅2 2 的值 1. 已知 2 ൅ 1 ܾ 䁬 ，试求： 1 1 ； 2 2 ൅ 1 2 ； ൅ 2 2 ൅ ． 2䁬. 先将 2 1 2 ൅⸲൅⸲ ൅ 1 2 ൅2 1 化简，再从 1 ，1， 2 ，6 中选取一个你认为合适的 m 的 值代入求值． 21. 已知分式 ܾ ൅ 1 − − 1 ÷ 2 − ⸲൅⸲ − 1 ． 1 化简这个分式； 2 当 댳 2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 3 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． 若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和． 第 页，共 8 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据若 ൅ ܾ ， ܾ ⸲ ，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【解答】 解： ൅ ܾ 2 ൅ 2 ܾ 2 ൅ 2 ܾ ൅2 2 ， ൅ ܾ ， ܾ ⸲ ， 原式 ܾ 2 2⸲ ⸲ ܾ 1 ⸲ ， 故选 A． 2.【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．首先利用完全平方公式得出 2 ൅ 1 2 ܾ 18 ，再根据分式的运算即可求出答案． 【解答】 解： 2 ⸲ 1 ܾ 䁬 ， 1 ܾ ⸲ ， 1 2 ܾ 16 ， 2 ൅ 1 2 ܾ 18 ， 2 ⸲ ൅2 ൅1 ܾ 1 2 ൅1൅ 1 2 ܾ 1 18൅1 ܾ 1 1 ． 故选 D． 3.【答案】A 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查了分式的混合运算，数式规律问题的有关知识，正确对分式进行化简，求得 2 、 、 ⸲ 的值，得到循环关系是关键 . 首先把 1 代入 2 ，利用 x 表示出 2 ，进而表示出 ， ⸲ ，得到 循环关系，然后再进行求解即可． 【解答】 解： 2 ܾ 1 1 1 1 ܾ 1 2 1 ܾ 1 2 ܾ 1 1 1 2 ܾ 1 1 2 ܾ 2 ⸲ ܾ 1 12 ܾ 1 1 ， 则 y 的值 3 个一次循环，则 2䁬1 ܾ 6 ， 2䁬1 ܾ ܾ 2 ． 故选 A． 4.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查了分式化简的知识点，先将括号里分式进行通分，再利用完全平方公式进行展 开，然后合并同类项，最后进行约分，即可解答． 【解答】 解： ൅ ⸲ ൅ ⸲ ൅ 第 ⸲ 页，共 8 页 ܾ 2 ൅ ⸲ ൅ 2 ൅ ⸲ ൅ ܾ 2 ൅⸲ ． ൅2 ⸲ ൅ ܾ ൅ 2 2 ൅ ܾ ൅ ܾ 2 2 ． 故选 B． 5.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 ܾ 2൅൅ ൅ ܾ ൅ ܾ ൅ ， 当 ൅ ܾ 1 时，原式 ܾ ． 故选 D． 6.【答案】C 【解析】 【试题解析】 【分析】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】 解： . 原式 ܾ 2 2 ，本选项错误； B.原式 ܾ 1 2 ܾ 1 ，本选项错误； C.原式 ܾ 1 2 ܾ 1 ，本选项正确； D.原式 ܾ 2 ，本选项错误． 故选 C． 7.【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 . 先根据分式 混合运算的法则把原式进行变形，再把 ൅ ܾ 2 ， ܾ 代入进行计算即可． 【解答】 解： ൅ ܾ 2 ， ܾ ， ൅ ܾ 2 ൅ 2 ܾ ൅ 2 2 ܾ 2 2 2 ܾ 1⸲ ． 故选 D． 8.【答案】B 【解析】【试题解析】 解：分式 2 ⸲൅⸲2 2 ൅2 中各项的分母分别是 2 2 、 2 、 ൅ 2 ， 所以其最简公分母是 2 2 ൅ 2 ． 故选：B． 第 页，共 8 页 确定最简公分母的方法是： 1 取各分母系数的最小公倍数； 2 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法一定要掌握． 9.【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】本题主要考查最简公分母，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简 式后再进行相乘． 求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作 公分母． 【解答】解：D 中 1 与 1 中最简公分母是 ； 故选：D． 10.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加减、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法， 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分 式相加减的方法计算． 根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题． 【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号 了，分子部分正确书写是 ൅ 2 2 ； 小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分 母漏掉了； 小芳的作法是正确的； 故选：C． 11.【答案】A 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查了分式的化简求值和分式的加减的知识点 . 根据异分母分式加减，分别计算出 M、 N 的值，就不难判断它们的大小． 【解答】 解： ܾ 1 ൅1 ൅ 1 ൅1 ܾ ൅1൅൅1 ൅1 ൅1 ܾ 1൅൅൅1 1൅൅൅ ， ܾ 1 ， ܾ 1൅൅൅1 1൅൅൅ ܾ 1 ， 同理， ܾ ൅൅൅ 1൅൅൅ ܾ 1൅൅൅ 1൅൅൅ ܾ 1 ， ܾ ． 故选 A． 12.【答案】D 【解析】【试题解析】 解：A、 2 2 ܾ ，故此选项不合题意； B、 ܾ ⸲ 댳 䁬 ， 2 ܾ 댳 䁬 ，故此选项不合题意； C、 2 ܾ 2൅ ， ൅2 댳 ， 2൅ 댳 ，故此选项不合题意； 第 6 页，共 8 页 D、 댳 ൅2 ，故此选项符合题意； 故选：D． 根据分式的约分和减法进行分析即可． 此题主要考查了分式的减法，关键是掌握比较两式大小可利用求差法． 13.【答案】2 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查分式的化简求值． 先将分式化简，然后将 ܾ 1 整体代入求值即可． 【解答】 解： 1 2 2 2 2 ൅ ܾ 2 2 2 2 2 ൅ ܾ ൅ 2 2 2 ൅ ܾ 2 ， ܾ 1 ， 原式 ܾ 2 ܾ 2 1 ܾ 2 ， 故答案为 2． 14.【答案】 【解析】 【试题解析】 【分析】 此题考查了分式的化简求值以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意用 z 表示出 x 与 y，代入原式计算即可得到结果． 【解答】 解：由 ൅ 2 ൅ ܾ 䁬 ， 2 ܾ 䁬 ，得到 ܾ 2 ， ܾ 2. ， 则原式 ܾ 22.൅ 2൅2.൅ ܾ ， 故答案为： ． 15.【答案】 1 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查的是倒数的定义，分式的化简求值，熟练掌握倒数的定义，分式的化简是解题 的关键．依据倒数的定义可得 m 的值，把 m 的值代入化简后的式子计算即可解答． 【解答】 解：如果一个数与它的倒数相等，那么这个数 1 ， 原式 ܾ ൅2 2 ൅2 2 2 ൅2 ܾ 1 ， 当 ܾ 1 时， 1 ܾ 1 ， 当 ܾ 1 时， 1 ܾ 1 ， 故答案为 1 ． 16.【答案】 2䁬18 1 2 【解析】 【试题解析】 【分析】 此题考查新定义、数式的规律问题和分式的加减法运算，掌握规定的运算方法，运算中找出 规律，利用规律，解决问题是解题关键．由规定的计算可知 ൅ 1 ܾ 1 ，由此分组求得 答案，再相加即可求解． 【解答】 第 页，共 8 页 解： 2䁬1 ൅ 2䁬18 ൅ ൅ 2 ൅ 1 ൅ 1 2 ൅ ൅ 1 2䁬18 ൅ 1 2䁬1 ܾ 2䁬1 ൅ 1 2䁬1 ൅ 2䁬18 ൅ 1 2䁬18 ൅ ൅ 2 ൅ 1 2 ൅ 1 ܾ 2䁬18 1 ൅ 1 1 ൅ 1 ܾ 2䁬18 ൅ 1 2 ܾ 2䁬18 1 2 ． 故答案为 2䁬18 1 2 ． 17.【答案】解：原式 ܾ ൅1 2 1 ܾ ൅ 1 2 1 ܾ ൅ 1 ൅ 1 1 ܾ 1 1 ， 当 ܾ 时，原式 ܾ 1 1 ܾ 1 2 ． 【解析】【试题解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解： 1 1 ܾ ⸲ ， ܾ ⸲ ， ܾ ⸲ ， 原式 ܾ 2 ൅ 2 ܾ 8 ൅ ⸲ 2 ܾ 11 2 ܾ 11 2 ． 【解析】【试题解析】 本题考查分式的化简求值，属于基本题型，用整体代入法即可． 先根据题意得出 ܾ ⸲ ，再用分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 ܾ ⸲代入进行计算即可． 19.【答案】解： 1 2 ൅ 1 ܾ 䁬 ， ൅ 1 1 ܾ 䁬 ， 1 ܾ 1 ； 2 2 ൅ 1 2 ， ܾ 1 2 ൅ 2 ， ܾ 1 2 ൅ 2 ， ܾ ； 2 ൅ 1 ܾ 䁬 ， ൅ 2 ܾ 䁬 ， 2 ൅ ܾ 1 ， ܾ 2 ， ൅ 2 2 ൅ ， ܾ 2 ൅ 2 2 ൅ ， ܾ 2 ൅ ൅ ， ܾ ⸲ ． 【解析】【试题解析】 本题主要考查代数式的求值能力，分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，等式的基本性 质和整体代入思想的应用是解题的关键． 第 8 页，共 8 页 1 2 ൅ 1 ܾ 䁬 两边同时除以 x 可得 ൅ 1 1 ܾ 䁬 ，然后移项可得结论； 2 把 2 ൅ 1 2 配方成 1 2 ൅ 2 ，然后整体代入 1 的结果计算可得结论； 2 ൅ 1 ܾ 䁬 两边同时乘以 x 可得 ൅ 2 ܾ 䁬 ，然后移项得 ܾ 2 ，再把 ൅ 2 2 ൅ 化成 2 ൅ 2 2 ൅ ，整体代入后可得结果． 20.【答案】解：原式 ܾ ൅1 1 ൅2 2 1 ൅1 ൅2 1 ܾ ൅2 ， 要使原分式有意义， 的值不能取 1 ，1， 2 ， 的值只能取 6， 当 ܾ 6 时，原式 ܾ 6 6൅2 ܾ ⸲ ． 【解析】【试题解析】 本题主要考查的是分式的化简求值，熟知分式乘除运算的法则是解答此题的关键 . 先根据分式 乘除运算的法则把原式进行化简，根据分式有意义的条件，得 m 不能取 1 ， 2 ，把 ܾ 6代入进行计算即可． 21.【答案】解： 1 ܾ 2 1 1 22 1 ܾ ൅ 2 2 1 1 2 2 ܾ ൅2 2 ； 2 变小了，理由如下： ܾ ൅ 2 2 ൅ ൅ 1 ܾ ൅ 2 ൅ 1 ൅ 2 ൅ 1 2 ܾ 12 2൅1 ， 댳 2 ， 2 댳 䁬 ， ൅ 1 댳 䁬 ， ܾ 12 2൅1 댳 䁬 ，即 댳 ； ܾ ൅2 2 ܾ 1 ൅ ⸲ 2 ， 根据题意， 2 ܾ 1 、 2 、 ⸲ ， 则 ܾ 1 、0、 2 、3、4、6， 又 1 ， 䁬 ൅ 2 ൅ ൅ ⸲ ൅ 6 ܾ 11 ， 即：符合条件的所有 a 值的和为 11． 【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算 法则． 1 根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； 2 根据题意列出算式 ܾ ൅2 2 ൅ ൅1 ，化简可得 ܾ 12 2൅1 ，结合 a 的范围判断结 果与 0 的大小即可得； 由 ܾ ൅2 2 ܾ 1 ൅ ⸲ 2 知 ܾ 1 、 2 、 ⸲ ，结合 a 的取值范围可得．